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Propiedades de la Suma y
Resta de Fracciones
El Mentor de Matemáticas. Editorial Océano.
Colaborador: Prof. Lourdes Barreno H.
Portal Educa Panamá
Propiedades
 Las propiedades de la suma algebraica (es decir, de la suma y de la
resta) de números racionales derivan de los enteros para las mismas
operaciones.
 Operación interna: La suma algebraica de dos fracciones es siempre
otra fracción.
 Uniforme: La suma algebraica de números racionales no depende de las
fracciones elegidas.
m/n= p/q y r/s=t/u
Entonces:
m/n+ r/s=m/n+t/u=p/q+r/s=p/q + t/u
Sean, por ejemplo, las fracciones equivalentes 2/3 y 6/9 y sean otras dos
fracciones equivalentes, 1/5 y 4/20, se examina el caso:
2+1=6+4
3
5 9 20
Luego el miembro izquierdo de la igualdad da como resultado:
2+ 1 = 2.5+ 1.3 = 10 + 3 = 13
3 5
3.5
15
15
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Colaborador: Prof. Lourdes Barreno
Ejemplo
• Luego la suma del miembro derecho es igual a:
6 + 4 = 6.20 + 4.9 = 120+36 = 156
9 20
9.20
180
180
Esta fracción puede simplificarse, dividiendo su
numerador y su denominador por 12:
156 ÷ 12 = 13
180 ÷ 12 15
El resultado es, por tanto, el mismo.
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Propiedad Asociativa
• Asociativa: es una suma de números fraccionarios, pueden
sustituirse dos o más sumandos por su suma ya efectuada, y la
suma total no experimenta variación; es decir:
n+ p + r = n +p + r
m q
s
m
q
s
Por ejemplo, para sumar
2 +1 +7
3 5 15
Se aplica la propiedad asociativa, en primer lugar de la
siguiente manera:
2+ 1+7
3
5 15
= 2 + 3+7 = 2 + 10 = 2 + 2
3 15
3 15 3
3
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Propiedad Asociativa
• Al sumar las dos fracciones resultantes, se obtiene:
• 2+2 =4
3 3 3
Si ahora se aplica la propiedad asociativa para sumar
se tiene:
2 + 1 + 7 =10+3 +7 = 13 + 7 = 20 = 4
3 5 15
15 15 15 15 15 3
Se comprueba que el resultado es el mismo.
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Propiedad Conmutativa
• El orden de los sumandos no altera el valor de la
suma.
• Ejemplo:
• m+ p = p + m
n q
q n
Por ejemplo:
2 + 1 + 7 = 1 + 2 +7
3 5 15 5 3 15
Se verifica que la igualdad es correcta:
10+ 3+ 7 = 3 + 10 + 7 ; 20 = 20
15
15
15 15
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Propiedad del Elemento
Neutro
• Existe un número racional denominado elemento
neutro que sumado a cualquier otro da como
resultado este último número.
• El elemento neutro de la suma algebraica de
racionales es el 0. Es interesante apuntar que el
número 0 se puede representar como una fracción
con el cero en el numerador y cualquier entero,
excepto el mismo cero, en el denominador.
• Si se examina este tipo de sumas, se plantea:
m + 0 m. p + 0. n
n p
n.p
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Elemento Neutro
• Como cualquier número multiplicado por cero da
cero, entonces 0 . n = 0. Por tanto:
m. p + 0. n = m. p
n.p
n. p
Si se dividen numerador y denominador por p, es
decir, si se elimina su factor común p, se tiene:
m.p=m
n. p n
Como se observa, la suma con o/p deja el otro
sumando inalterado.
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El Elemento Opuesto
• Para todo número racional existe otro elemento
opuesto, tal que al sumarse ambos dan como
resultado el elemento neutro. El opuesto de un
número racional es el mismo número cambiado de
signo, es decir:
• m–m =0
n
n
Por ejemplo, el opuesto de 3 es -3
4
4
Se comprueba que su suma es igual a una fracción
de numerador 0:
3 + -3 = 3 - 3 = 0
4
4
4
4
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