Download Campo magnético creado por una corriente

Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
 

q v  ur
B  km
r2
Km= 0/4π
r
Campo magnético creado por un elemento de corriente
r
 
 

I d s  u r o I d s  u r
dB  k m

2
r
4
r2
Campo magnetico total
 
 o I
ds  u r
B
4  r 2
Ley de Biot-Savart
Constantes de
proporcionalidad
o = 4·10-7 T m/A = 4·10-7 Wb/A m
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q), mientras
que, para el campo magnético, es la carga móvil (qv) o un
elemento de corriente ( Ids ).
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo
magnético
Analogías
Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias


La dirección de E es radial, mientras que la de B es
perpendicular al plano que contiene a Ids y r
Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de
corriente aislado.
Campo magnético de una espira de corriente
y

 
como : ds x ur  ds k
 o I s  o I  
 o I
entonces : B 
ds k 
k
k
4 R 2 
4 R 2
4 R
 I 
Para una espira :   2  B  o k
2R

Id l
a
a
ur
a
x
Magnitud :
B
x
En una espira circular el
elemento de corriente
siempre es perpendicular
al vector unitario
z
o I
2R
Líneas de campo magnético de una espira de corriente
circular
Campo magnético creado por una espira circular en un punto de su eje
de la figura : r 2  x 2  R 2


B  Bx i , donde :
o I ds cos
4  x 2  R 2
Bx   dB cos 
θ
r
ademas : cos 
dBy
dB
Bx 
θ
P dB
x
R
( x  R 2 )1/ 2
o I R
4 x 2  R 2 
3/ 2
2
o I R 2
 ds  2 x
x
 o

I R2
B
i
3
/
2
2 x 2  R 2 
2
 R2 
3/ 2
Campo magnético creado por una corriente rectilínea

 
ds x ur  dx sen  k
dB 
r

ur
 o I dx sen 
4
r2
de la figura : r 
a
tan   
θ
o
x

B
θ2
L
a
x
 x   a cot 
dx  a csc 2  d
dB 
θ1
a
 a csc 
sen 
B
 o I a csc 2  sen  d  o I

sen  d
4
a 2 csc 2 
4 a
o I
4 a
2

sen  d
1
o I
cos 1  cos  2 
4 a
Casos particulares
Campo magnético creado por una corriente infinita
1  0
En este caso
2  
o I
B
2 a
Líneas de campo magnético creado por una corriente rectilínea
Fuerza entre corrientes paralelas
Los campos generados por cada
uno de las corrientes son:
o
2
o
B2 
2
B1 
2
I1
R
I2
R
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
 

 I

F2  I 2l  B1  F2  I 2lB1sen  I 2 l o 1
2
2 R
 II
F
 2 o 1 2
l 2 R
Conclusión
Dos corrientes paralelas por las que circula
una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si
las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen.
Definición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos
separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.