Download el átomo de bohr

Los electrones se encuentran sumergidos
dentro de una esfera de materia de carga
positiva, uniformemente distribuida en ella.
EXPLICA VARIOS HECHOS:
 Existencia de los espectros atómicos
 Algunos fenómenos eléctricos como la
conductividad y la polarización eléctrica.
 Las reacciones químicas bajo el supuesto
de intercambio de electrones.
El átomo está formado por un pequeño núcleo de
materia donde se encuentra concentrada
toda su carga + y la mayor parte de su masa y
a cierta distancia de él, se encuentran
distribuidos los electrones en cantidad tal que
la carga neta del átomo es nula.
Con este modelo se obtuvo que:

Todos los núcleos de los átomos de un
elemento dado tienen la misma carga
eléctrica.

La carga nuclear es un múltiplo entero del
valor de la carga del electrón.

La carga nuclear de un átomo es igual al
número atómico químico, el cual determina
su posición en la tabla periódica.
A partir del modelo atómico de Rutherford y siguiendo el razonamiento
anterior formuló para su modelo atómico los siguientes postulados:
1.
El átomo de hidrógeno esta constituido por un núcleo con carga + Ze y
un electrón ligado a él mediante fuerzas electrostáticas.
2.
Existe un conjunto discreto de estados energéticos en los cuales el
electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. Se
denominan estados estacionarios y en ellos ahí energía constante.
3.
En los estados estacionarios el momento angular del electrón (L) es
igual a un multiplo entero n de la constantede Planck h divida por 2pi:
L = mvr = n (h/2pi) = nh
n= 1,2,3………..
Asi el electrón solamente puede ubicarse en ciertas órbitas cuyos radios
están determinados pro al condición anterior, esto es:
r = n h/ mv
n=1,2,3………..
Bohr intentaba
realizar un modelo
atómico capaz de
explicar la estabilidad
de la materia y los
espectros de emisión
y absorción discretos
que se observan en
los gases.

El momento angular L de una partícula
es el vector producto vectorial L=r x mv,
perpendicular al plano determinado
por el vector posición r y el vector
velocidad v.

El momento angular está cuantizado
Física Moderna
Física Clásica
[1]
Donde z = 1 por se el átomo de
hidrógeno
Teniendo
[2]
Entonces
Siendo
la unidad
fundamental de momento angular,
relacionada con la constante de
Planck, h.
(h =
)
•
Conservación de la Energía
Sabemos que
Pero
Entonces
donde
Obteniendo
[3]
Retomando la Ecuación [1] y elevándola
al cuadrado, entonces:
Tomamos la ecuación [2] y elevándola al
cuadrado, entonces:
Despejamos R de la ecuación anterior
Como R está en función de n , los radios
están cuantizados. Entonces:
Como E = K +V, reemplazando esta
ecuación y el radio por las expresiones
encontradas entonces:
De la anterior ecuación vemos que la
energía del electrón y por lo tanto de l
átomo está cuantizada, siendo n el
número cuántico correspondiente.
 Bohr introduce aspectos cuánticos para
dar una descripción del modelo atómico.
 Hay una incongruencia ya que los
electrones en movimiento no emiten
radiación, pero esto sirve para establecer
la condición de orbita estable.

PROBLEMA: ¿Cuánto vale la energía
cinética del sistema (el electrón)?
Solución:
Recuerde;
T es la energía cinética
De acuerdo con Fc + Fe = 0 y teniendo en cuenta
despejando
en
Queda:
en el valor de
y
y sustituyendo
Que es la expresión de la energía
cinética en función de los
parámetros constantes del
sistema y de la variable radial.
¿Cuánto vale la velocidad del electrón en
las órbitas permitidas?
Solución: sumando estas dos ecuaciones:
Expresión de la energía total del átomo
hidrogenoide en función de los
parámetros constantes del sistema y de la
variable radial
postulado:
El momento angular está cuantizado
¿Cuánto vale el radio de las órbitas
permitidas?
Solución:
La condición de cuantización
también se expresa como:
Despejar la anterior ecuación el valor de la velocidad
y sustituir en la expresión de la T, que es igual a
Simplificando términos y despejando el valor de r, se obtiene
Referencias bibliográficas:
Introducción a la Física Moderna,
Mauricio García Castañeda Jeannie
Ewert De-Geus. Universidad Nacional de
Colombia,tercera edición.
 http://www.uib.es/facultat/ciencies/prof
/josefa.donoso/enlace/bohr_sol.pdf
 http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%
C3%B3mico
