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Modelo atómico de Dalton
El modelo atómico de Dalton, surgido en el contexto de la química, fue el primer modelo atómico con bases científicas,
formulado en 1808 por John Dalton. El siguiente modelo fue el modelo atómico de Thomson.
Postulados de Dalton
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:1
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden
destruir.
2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos
de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
3. Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las reacciones químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones distintas y formar más de un
compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más elementos distintos.
La materia está formada por partículas pequeñísimas llamadas “átomos”. Estos átomos no se pueden dividir ni romper,
no se crean ni se destruyen en ninguna reacción química, y nunca cambian. Los átomos de un mismo elemento son
iguales entre sí, tienen la misma masa y dimensiones; por ejemplo, todos los átomos de hidrógeno son iguales. Por otro
lado, los átomos de elementos diferentes, son diferentes; por ejemplo, los átomos de oxígeno son diferentes a los
átomos de hidrógeno. Los átomos pueden combinarse para formar compuestos químicos. Por ejemplo, los átomos de
hidrógeno y oxígeno pueden combinarse y formar moléculas de agua. Los átomos, al combinarse para formar
compuestos guardan relaciones simples. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones
distintas y formar más de un compuesto. Por ejemplo, un átomo de carbono con uno de oxígeno forma monóxido de
carbono (CO), mientras que dos átomos de oxígeno con uno de carbono, forman dióxido de carbono (CO2)
MODELO ATÓMICO DE JHON DALTON
Redactado por Jeison Alexander Coy Munar, 1002 J.T. COLEGIO GENERAL SANTANDER IED.
Modelo atómico de Thomson
Descubrimiento del electrón (descubierto en el año 1897; en 1898 Thomson propuso un modelo atómico, que tomaba
en cuenta la existencia de dicha partícula subatómica.
Thomson suponía que los electrones se distribuía de una forma uniforme alrededor del átomo, conocido este modelo
como Pastel de pasas, es la teoría de estructura atómica, Thomson descubre el electrón antes que se descubrirse
el protón y el neutrón..
Si observamos este modelo, veremos que el átomo se compone por electrones de carga negativa en el átomo positivo,
tal se aprecia en el modelo de pasas de budín.
Pensaba que los electrones, distribuidos uniformemente alrededor del átomo, en distintas ocasiones, en vez de una
sopa de las cargas positivas, se postulaba con una nube de carga positiva, en 1906 Thomson fue premiado con el novel
de física por este descubrimiento.
Si pensamos que el átomo no deja de ser un sistema material, con una cierta energía interna, es por eso que esta
energía provoca un grado de vibración de los electrones contenidos que contiene su estructura atómica, si se enfoca
desde este punto de vista el modelo atómico de Thomson se puede afirmar que es muy dinámico por consecuencia de
la gran movilidad de los electrones en el “seno” de la mencionada estructura.
Para lograr una interpretación del modelo atómico desde un ángulo microscópico, entonces se puede definir como una
estructura estática, ya que los mismos se encuentran atrapados dentro del “seno” de la masa que define la carga
positiva del átomo.
Veamos el modelo de una forma simple, el modelo de Thomson era parecido a un pastel de Frutas: los electrones
estaban incrustados en una masa esférica de carga positiva,
La carga negativa del electrón era la misma que la carga positiva de la esfera, es por esto que se deduce que el átomo
era neutro,
Thomson: también explicó la forma de los iones, tanto positivos como negativos.
Redactado por Jeison Alexander Coy Munar, 1002 J.T. COLEGIO GENERAL SANTANDER IED.
Modelo atómico de Rutherford
El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna del átomo propuesto por el
químico y físico británico-neozelandés Ernest Rutherford para explicar los resultados de su" experimento de la lámina de
oro", realizado en 1911.
El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo formado por dos partes: la "corteza",
constituida por todos sus electrones, girando a gran velocidad alrededor de un "núcleo", muy pequeño, que concentra
toda la carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo.
Historia
Antes de que Rutherford propusiera su modelo atómico, los físicos aceptaban que las cargas eléctricas en el átomo
tenían una distribución más o menos uniforme. Rutherford trató de ver cómo era la dispersión de las partículas alfa por
parte de los átomos de una lámina de oro muy delgada. Los ángulos resultantes de la desviación de las partículas
supuestamente aportarían información sobre cómo era la distribución de carga en los átomos. Era de esperar que, si las
cargas estaban distribuidas uniformemente según el modelo atómico de Thomson, la mayoría de las partículas
atravesarían la delgada lámina sufriendo sólo ligerísimas deflexiones, siguiendo una trayectoria aproximadamente recta.
Aunque esto era cierto para la mayoría de las partículas alfa, un número importante de estas sufrían deflexiones de
cerca de 180º, es decir, prácticamente salían rebotadas en dirección opuesta a la incidente.
Rutherford pensó que esta fracción de partículas rebotadas en dirección opuesta podía ser explicada si se suponía la
existencia de fuertes concentraciones de carga positiva en el átomo. La mecánica newtoniana en conjunción con la ley
de Coulomb predice que el ángulo de deflexión de una partícula alfa relativamente liviana por parte de un átomo de oro
más pesado, depende del "parámetro de impacto" o distancia entre la trayectoria de la partícula y el núcleo:1
(1)
Donde:
, siendo
la constante dieléctrica del vacío y
la carga eléctrica del centro dispersor.
, es la energía cinética inicial de la partícula alfa incidente.
Es el parámetro de impacto.
Dado que Rutherford observó una fracción apreciable de partículas "rebotadas" para las cuales el ángulo de
deflexión es cercano a χ ≈ π, de la relación inversa a (1):
(2)
Redactado por Jeison Alexander Coy Munar, 1002 J.T. COLEGIO GENERAL SANTANDER IED.
se deduce que el parámetro de impacto debe ser bastante menor que el radio atómico. De hecho el
parámetro de impacto necesario para obtener una fracción apreciable de partículas "rebotadas" sirvió para
hacer una estimación del tamaño del núcleo atómico, que resulta ser unas cien mil veces más pequeño que
el diámetro atómico. Este hecho resultó ser la capacidad uniformable sobre la carga positiva de neutrones
Importancia del modelo y limitaciones
La importancia del modelo de Rutherford residió en proponer por primera vez la existencia de un núcleo en
el átomo (término que, paradójicamente, no aparece en sus escritos). Lo que Rutherford consideró
esencial, para explicar los resultados experimentales, fue "una concentración de carga" en el centro del
átomo, ya que sin ella, no podía explicarse que algunas partículas fueran rebotadas en dirección casi
opuesta a la incidente. Este fue un paso crucial en la comprensión de la materia, ya que implicaba la
existencia de un núcleo atómico donde se concentraba toda la carga positiva y más del 99,9% de la masa.
Las estimaciones del núcleo revelaban que el átomo en su mayor parte estaba vacío.
Rutherford propuso que los electrones orbitarían en ese espacio vacío alrededor de un minúsculo núcleo
atómico, situado en el centro del átomo. Además se abrían varios problemas nuevos que llevarían al
descubrimiento de nuevos hechos y teorías al tratar de explicarlos:

Por un lado se planteó el problema de cómo un conjunto de cargas positivas podían mantenerse unidas
en un volumen tan pequeño, hecho que llevó posteriormente a la postulación y descubrimiento de
la fuerza nuclear fuerte, que es una de las cuatro interacciones fundamentales.

Por otro lado existía otra dificultad proveniente de la electrodinámica clásica que predice que una
partícula cargada y acelerada, como sería el caso de los electrones orbitando alrededor del núcleo,
produciría radiación electromagnética, perdiendo energía y finalmente cayendo sobre el núcleo.
Las leyes de Newton, junto con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo
de Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de
s, toda la energía del átomo se habría
radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.2 Se trata, por tanto de un modelo
físicamente inestable, desde el punto de vista de la física clásica.
Según Rutherford, las órbitas de los electrones no están muy bien definidas y forman una estructura
compleja alrededor del núcleo, dándole un tamaño y forma algo indefinidos. Los resultados de
su experimento le permitieron calcular que el radio atómico era diez mil veces mayor que el núcleo mismo,
y en consecuencia, que el interior de un átomo está prácticamente vacío.
ELECTRONES
PROTONES
Redactado por Jeison Alexander Coy Munar, 1002 J.T. COLEGIO GENERAL SANTANDER IED.
Modelo atómico de Bohr
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico
en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue propuesto en 1913 por el físico
danés Niels Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo y por qué los
átomos presentaban espectros de emisión característicos (dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de
Rutherford). Además el modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert
Einstein en1905.
Introducción
Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para hacer el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba realizar un modelo
atómico capaz de explicar la estabilidad de la materia y los espectros de emisión y absorción discretos que se observan
en los gases. Describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. El
modelo atómico de Bohr partía conceptualmente del modelo atómico de Rutherford y de las incipientes ideas sobre
cuantización que habían surgido unos años antes con las investigaciones de Max Planck y Albert Einstein. Debido a su
simplicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuentemente como una simplificación de la estructura de la
materia.
En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía
posible, o la órbita más cercana posible al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una partícula cargada
moviéndose de forma circular emitiría energía por lo que los electrones deberían colapsar sobre el núcleo en breves
instantes de tiempo. Para superar este problema Bohr supuso que los electrones solamente se podían mover en órbitas
específicas, cada una de las cuales caracterizada por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identificarse
mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número "n" recibe el nombre de Número
Cuántico Principal.
Bohr supuso además que el momento angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo podía variar en fracciones
enteras de la constante. De acuerdo al número cuántico principal calculó las distancias a las cuales se hallaba del núcleo
cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno.
Estos niveles en un principio estaban clasificados por letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q".
Posteriormente los niveles electrónicos se ordenaron por números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de
energía obtenida que después se tiene que liberar y por esa razón el electrón va saltando de una órbita a otra hasta
llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que posea, para liberarse sin problema y
de nuevo volver a su órbita de origen.
Sin embargo no explicaba el espectro de estructura fina que podría ser explicado algunos años más tarde gracias
al modelo atómico de Sommerfeld. Históricamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr junto con la dualidad
onda-corpúsculo permitiría a Erwin Schrödinger descubrir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.
Redactado por Jeison Alexander Coy Munar, 1002 J.T. COLEGIO GENERAL SANTANDER IED.
Postulados de Bohr
En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a tres postulados fundamentales:1
Primer postulado
Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía.
La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según
la electrodinámica clásica una carga con un movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.
Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas que siente el electrón: la fuerza coulombiana, atractiva,
por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en
magnitud en toda la órbita. Esto nos da la siguiente expresión:
Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la
fuerza de Coulomb, Z es el número atómico del átomo, e es la carga del electrón,
es la masa del electrón, v es la
velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.
En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:
Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:
Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.
Segundo postulado
No todas las órbitas para electrón están permitidas, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que
el momento angular del electrón sea un múltiplo entero de
Esta condición matemáticamente se escribe:
con
A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar
y queda la condición de
cuantización para los radios permitidos:
con
; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud
discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.
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Ahora, dándole valores a , número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de
ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:
expresando el resultado en angstrom.
Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos
en la expresión para la energía de la órbita y obtener
así la energía correspondiente a cada nivel permitido:
Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:
que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.
Y podemos expresar el resto de energías para cualquier Z y n como:
Tercer postulado
El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra. En dicho cambio emite o absorbe un
fotón cuya energía es la diferencia de energía entre ambos niveles. Este fotón, según la ley de Planck tiene una energía:
Donde
identifica la órbita inicial y
la final, y
es la frecuencia.
Entonces las frecuencias de los fotones emitidos o absorbidos en la transición serán:
A veces, en vez de la frecuencia se suele dar la inversa de la longitud de onda:
Ésta última expresión fue muy bien recibida porque explicaba teóricamente la formula fenomenológica hallada antes
por Balmer para describir las líneas observadas desde finales del siglo XIX en la desexcitación del Hidrógeno, que venían
dadas por:
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Con
, y donde
para el caso
es la constante de Rydberg para el hidrógeno. Y como vemos, la expresión teórica
, es la expresión predicha por Balmer, y el valor medido experimentalmente de la constante de
Rydberg (
), coincide con el valor de la formula teórica.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electrones estables orbitando
un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe
las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo. Basándose en la constante de
Planck
consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.
Modelo atómico de Sommerfeld
El modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951)
que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr (1913).
Insuficiencias del modelo de Bohr
El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados
para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía,
mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un mismo nivel energético existían
subniveles, es decir, energías ligeramente diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había
encontrado que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción apreciable de la velocidad
de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para electrones relativistas.
Características del modelo
En 1916, Sommerfeld perfeccionó el modelo atómico de Bohr intentando paliar los dos principales defectos de éste.
Para eso introdujo dos modificaciones básicas: Órbitas casi-elípticas para los electrones y velocidades relativistas. En el
modelo de Bohr los electrones sólo giraban en órbitas circulares. La excentricidad de la órbita dio lugar a un
nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la
letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Las órbitas con:

l = 0 se denominarían posteriormente orbitales s o Sharp

l = 1 se denominarían p o principal.
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
l = 2 se denominarían d o diffuse.

l = 3 se denominarían f o fundamental.
Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld postuló que el núcleo del átomo no
permanece inmóvil, sino que tanto el núcleo como el electrón se mueven alrededor del centro de masas del sistema,
que estará situado muy próximo al núcleo al tener este una masa varios miles de veces superior a la masa del electrón.
Para explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales, observando al emplear espectroscopios de mejor calidad,
Sommerfeld supone que las órbitas del electrón pueden ser circulares y elípticas. Introduce el número cuántico
secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,… (n-1), e indica el momento angular del
electrón en la órbita en unidades de
, determinando los subniveles de energía en cada nivel cuántico y la
excentricidad de la órbita.
Resumen
En 1916, Arnold Sommerfeld, con la ayuda de la relatividad de Albert Einstein, hizo las siguientes modificaciones al
modelo de Bohr:
1. Los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas.
2. A partir del segundo nivel energético existen dos o más subniveles en el mismo nivel.
3. El electrón es una corriente eléctrica minúscula.
En consecuencia el modelo atómico de Sommerfeld es una generalización del modelo atómico de Bohr desde el punto
de vista relativista, aunque no pudo demostrar las formas de emisión de las órbitas elípticas, solo descartó su forma
circular.
Modelo atómico de Schrödinger
El modelo atómico de Schrödinger (1924) es un modelo cuántico no relativista. Se basa en la solución de la ecuación de
Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este
modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía
rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se
observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía
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explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un
mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue
incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico
de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas
más complejas y calculó los efectos relativistas.
Características del modelo
El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se
interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material.
Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva
interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de
presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es
decir, en la interpretación posterior del modelo, éste era modelo probabilista que permitía hacer predicciones
empíricas, pero en el que ni la posición ni el movimiento del electrón en el átomo variaba de manera determinista.
Adecuación empírica
El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de átomos neutros
como de átomos ionizados. El modelo también predice adecuadamente la modificación de los niveles
energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además,
con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando
se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero
donde el electrón es descrito mediante la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger.
El átomo reside en su propio eje.
Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a una confusión ya que no explica la
estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su
interacción con la estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.
Solución de la ecuación de Schrödinger
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por
tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres
integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda
normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:
donde:
es el radio de Bohr.
son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
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es el armónico esférico (l, m).
Los autovalores son:
Para el operador momento angular:
Para el operador hamiltoniano:
donde:
α es la constante de estructura fina con Z=1.
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