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DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Conjuntos de reglas para asociar unidades experimentales con
tratamientos.
Una investigación estadística consta de los siguientes pasos:
Identificación del problema y claro establecimiento de los
objetivos de la investigación.
Formulación de las hipótesis
Determinación de la técnica y diseño experimental.
Desarrollo del experimento.
Aplicación de la técnica estadística a los resultados
experimentales.
Evaluación de la investigación (Particularmente con otra
investigación del mismo tipo o problemas similares).
OBJETIVOS DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL



Es proporcionar la máxima cantidad de
información
pertinente al problema bajo
investigación.
Sin embargo también es importante que sea tan
simple como sea posible, además es
recomendable hacer todo esfuerzo para ahorrar
tiempo,
dinero,
personal
y
material
experimental.
Afortunadamente la mayoría de los diseños
estadísticos son simples, no solo son fáciles de
analizar
sino
también
son
eficientes
estadísticamente y económicamente.
PRINCIPIOS BASICOS DE UN DISEÑO
EXPERIMENTAL
REPRODUCCION
Es la repetición de un experimento
básico, que permite obtner en forma mas precisa del
estado medio de cualquier factor

ALEATORIZACION
es la asignación del material
experimental como el orden en que se realizan los
ensayos se determinación aleatoriamente
CONTROL LOCAL
permite la utilización de
bloques aumentando la precisión del experimento
CLASIFICACION DE LOS DISEÑOS
EXPERIMENTALES









1.- DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
a) CON IGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
b) DESIGUAL NUM. DE OBS. POR TRATAMIENTO
2. MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
POR TRATAMIENTOS Y BLOQUES COMPLETOS
3. MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
POR TRATMTOS. Y BLOQUES INCOMPLETOS
4. MODELO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO POR
TRATAMIENTOS Y BLOQUES CON INTERACCION

5. MODELO CUADRADO LATINO

6. MODELO CUADRADO GRECOLATINO

7. MODELOS DE COVARIANZA

8. MODELOS FACTORIALES

a) MODELO FACTORIAL 22



b) MODELO FACTORIAL 23
9.- MODELOS DE SUPERFICIE RESPUESTA
1º.- MODELOS DE OPTIMIZACION
CLASIFICACION DE LOS DISEÑOS DE
EXPERIMENTALES
1.- MODELO DE DISEÑO DE EXPERIMENTO
COMPLETAMENTE ALEATORIZADO



Es recomendable cuando:
La diferencia entre las unidades
experimentales es pequeña.
El número de tratamiento es pequeño.
REALIZACION DEL DISEÑO

Cuando se quiere probar "t" tratamientos,
deseando repetir el tratamiento n veces, para lo
cual
se
dispone
de
"nt"
unidades
experimentales, eligiéndose aleatoriamente n
unidades de las nt para aplicar uno de los
tratamientos digamos t1, de los nt-n restantes se
eligen al azar n unidades para aplicar otro
tratamiento digamos t2; y así sucesivamente
hasta complementar los "t" tratamientos.
Este diseño se representa a través del siguiente modelo:
ij    j  ij
Donde:
j  1,2,3.......t
i  1,2,3..n
ij  valor de i ésima observacion en el j ésima tratamiento
  promedio general
  parametro que denota el efecto del j esimo tratamiento
j
ij  error aleatorio de las ij observaciones
PRESENTACION DE DATOS
En
este modelo los datos se pueden presentar en la
siuiente forma:
Observación
1
2
.
.
.
n
nj
Muestra
1
2
3
. . .
t
Y11
Y21
.
.
.
Yn1
Y12
Y22
.
.
.
Yn2
Y13
Y23
.
.
.
Yn3
. . .
. . .
.
.
.
Y1t
Y2t
.
.
.
Ynt
n1
n2
n3
. . .
. . .
nt
DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE
CUADRADOS



STC : Suma total de cuadrados corregidos
2

C

ij
STC = 
i
j
C:
factor de corrección ( Promedio general)
2
C 

   ij  nt
 i j

SCTr : Suma de cuadrados entre tratamientos
2
y
.j

SCTr 
C
n. j
: . j   ij
i
SCE : Suma de cuadrados del error
SCE  SCT  SCTr
: CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
FuenteVariac G.L
.
SC
Media
Tratamientos
Error
Total
C
CMTr=SCTr/(t-1) CMTr/CME
SCTr CME=SCE/(N-t)
SCE
SCT/nt
SCT
1
t-1
t(n-1)
nt
CME
F
DOCIMA DE HIPOTESIS



Este modelo sirve para probar las
siguientes hipótesis:
Η 0:
 1   2  ...   t : igualdad de tratamientos
Η1:  1   2  ... t : diferencia de tratamientos

La docima estadística a usarse en este caso es
el cociente F entre CMTr y ECM. La razón es
bastante sencilla, En el supuesto que los ij
estén distribuidos en forma normal y sean
independientes con media 0 o varianza σ2 , el
ECM debe ser una estimación insesgada de σ2
si, y solo si Ho. es verdadera, en este caso
esperamos que F(t-1), N-t = CMTr/ECM = 1 ó
muy cerca a 1, y esperamos que sea
significativamente mayor que 1 si Ho. es falsa.
METODO DE LA DIFERENCIA MENOS
SIGNIFICATIVA




Se aplica cuando los tamaños de muestra son
iguales y la hipótesis se rechaza.
Def. DMS.- Es la diferencia más pequeña que
puede existir, entre dos medias muéstrales
significativamente diferentes.
Para deducir una formula para DMS, recordemos
que una dócima para la diferencia entre dos
medias muéstrales que se realiza por la estadística:
t 
y1  y 2


y
DMS  t * ˆ y

Además si n1 = n2 se supone que 1=2 estimado y
como 2estimado igual al ECM y por otro lado:
 2 
 y 

 n 
2
0.5

2

DMS  t *  ECM 
n

Si tiene
que,
0.5
Si Nro de tratamientos = t, entonces =N-t; pero
cuando t tiende a 2; t22=F(1, 2) , la formula para
la diferencia menos significativa por ultimo se
convierte en:
 nECM F1, N  c; 
DMS  2


0.5
En el análisis de varianza se dice que cualquiera
de las dos medias muéstrales de tratamientos
difiere significativamente entre si a un nivel dado
 si su diferencia absoluta es mayor que DMS.
Es importante notar que las docimas DMS también
se llaman dócimas por pares y sólo se debe
emplear cuando la décima F a llevado al rechazo
de Ho.
Ejemplo 1



Supongamos que una compañía industrial desea
comprar una maquina nueva existen 3 marcas
diferentes, y se desea determinar si una de ellas es
más rápida que las otras en producir un cierto
articulo. Se observa los resultados de 5 horas de
producción aleatoriamente de cada maquina y los
datos se presentan en el cuadro 2.3, Se desea saber:
si existe diferencia significativa entre las maquinas en
cuanto a su producción.
Cuál de las maquinas se debe recomendar para que
compre la compañía.
CUADRO No. 2.3
VOLUMENES DE PRODUCCION PARA TRES
MAQUINAS DURANTE CINCO HORAS
Observaciones
Total
A
B
C
TotaL
1
25
31
24
80
2
30
39
30
99
3
36
38
28
102
4
38
42
25
95
5
31
35
28
94
160
185
135
480
SOLUCION


a) Prueba de igualdad de tratamientos:
HIPÓTESIS







NIVEL DE SIGNIFICACION  = 0.05
CALCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS
SCT
C
SCTr
SCE
= 15,810 - 15,360 = 450
=
= 15,360
= 15,610 - 15,360 = 250
= 15,810 - 15,610 = 200
CUADRO No. 2.4
CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA
Fuente
Variación.
G.L
Media
1
Tratamientos 2
Error
12
Total
15
SUMA DE
CUADRADO F
CUADRADOS
MEDIO
15,360
250
200
15,810
125,00
16,67
7,5
DOCIMA ESTADISTICA.- Con F encontrado en la tabla
de la distribución F-DE SNEDECOR con 2 y 12




grados de libertad y a un nivel de significación
de 5% nos da un valor de 3.88; comparado
con el F experimental dado por:
Fexp = CMTr/CME = 7.50
Es decir que Fexp. > Ftab. por consiguiente la
hipótesis nula Ho. se rechaza.
DECISION. Como Fexp cae en la región de
rechazo significa que no existe igualdad de
tratamientos. Es decir que existe diferencia
significativa en la producción por tipo de
máquina.
Determinación del mejor Tratamiento:
como n1=n2=n3=5, el CME = 16.67 y
F ( 1,12):0.01=9.33
luego encontramos que:



y1  y2
= 32 – 37 : = 5 < 7.89 No signific.
y y

= 32 – 27 : = 5 < 7.89 No signific.
y2  y3 = 37 – 27 : =10 > 7.89 signific.

1
3

Así, de los tres pares de medias de
tratamiento, sólo un par (y2 , y3) difiere
significativamente. Permaneciendo las
demás constantes por lo tanto la gerencia
debe decidir a comprar la segunda
maquina en forma exclusiva.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA DE DUNCAN


Esta prueba tiene en cuenta los ordenes que les
toca a los promedios de tratamientos en
comparación con el ordenamiento general dado
mayores limites de significancia (mayor
exigencia) en las comparaciones de tratamiento
más apartados en el ordenamiento.
Esta prueba puede hacerse aún sin su
significancia la prueba F, pero si requiere
homogeneidad
de
varianzas
entre
los
tratamientos. Puede hacerse también si el
número de repeticiones de los tratamientos no
es igual.
PRUEBA DE SIGNIFICACION DE TUKEY

Esta prueba no tiene en cuenta los órdenes
entre si de los promedios de los tratamientos
porque está basada en otro principio que las
pruebas anteriores; mientras que en las
pruebas de t, DLS y ALS(D), cada
comparación entre dos promedios de un DE UN
EXPERIMENTTO
En la prueba de Tukey sólo se determina una
Amplitud Límite de significación, la que
representaremos por ALS(T).
MODELOS DE DISEÑOS ESPERIMENTALES EN
BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS


Es aplicable cuando las unidades experimentales
se pueden reagrupar de modo que sean
"homogéneas en cada grupo" que generalmente
se denominan bloques.
Si el experimento consiste de t tratamientos y r
bloques entonces cada bloque constara de t
unidades experimentales
REALIZACION DEL DISEÑO





En cada bloque se elige al azar una unidad experimental
para aplicar el tratamiento uno, asi de las t - 1 restantes se
seleccionan aleatoriamente para aplicar el tratamiento 2 y
asi sucesivamente hasta completar las t unidades
experimentales del bloque seleccionado.
El modelo:
Yij     i   j  eij
i = 1,2. . .r
j = 1,2. . .t
Donde:








Yij =
observación del i-ésimo bloque en el
j ésimo tratamiento.
 = medida general
 i= efecto del i-ésimo bloque
 i = efecto del j-ésimo tratamiento j
eij = error aleatorio de las observaciones Yij
con distribución normal con media 0 y
varianza  cuadrado.
REPRESENTACION DE LOS DATOS
CUADRO No. 2.3
DATOS MUESTRALES DEL MODELO EN
BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS
DESCOMPOSICION DE LA SUMA DE CUADRADOS

SCT: Suma total de cuadrados corregidos
SCT     C
2
ij
i
j
C : Suma de cuadrados debido a la media


   yij 
i
j

C  
nt
2
SCTr = suma de cuadrados entre tratamientos
 2. j
SCTr  
 C : . j   ij ; i.   Yij
j
i
i
r
SCB: Suma de cuadrados de bloques
Yi .
SCB  
i
t
2
C
SCE : Suma de cuadrados del error
SCE  STC  ( SCTr  SCB)
CUADRO No. 2.4 : CUADRO DE ANALISIS DE VARIANZA:
MODELO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOS
DOCIMACIA







Para este modelo, existen dos conjuntos
de hipótesis para ser evaluadas:
a) Dócima de los efectos de tratamientos:
Η 0  τ1  τ 2  . . . τ t  0
Η 1  No todos los τ j son ceros
Dócima de los efecto de Bloques:
Η 0  1   2  . . .  r  0
Η 1  No todos l os  i son ceros

De acuerdo al cuadro No. 2.4. La relación
respecto a los tratamientos dado por
F1=cuadrado medio de los tratamientos
/cuadrado medio del error, donde F1 está
distribuida como una distribución F con v1=
(t-1) y v2=(r-1)*(t-1) grados de libertad Ho.
es verdadera. Si el valor de F1 excede a F(1)(v1,v2), donde 100 es el nivel de
significación elegido, Ho. será rechazada y la
conclusión alcanzada será que existe
diferencia significativa entre los t tratamientos


En el caso de la segunda dócima para probar el
efecto de bloques tenemos que F2
está
distribuida como una F con v1=r-1 y v2=(r-1)(t1) grados de libertad, si Ho. es verdadera. esto
es si F2 excede a.F( 1-)(v1,v 2 )
Donde 100 por ciento es el nivel de
significación elegido Ho. será rechazada y la
conclusión es que existe diferencia significativa
entre los bloques.
EJEMPLO ….