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.- Es fácil observar que cuantos más puntos dibujamos sobre una recta, más segmentos diferentes se determinan.
____|_______|_____
Dos puntos (A y B)
Un segmento (AB)
A
B
__|_____|______|__
Tres puntos (A, B y C)
Tres segmentos (AB, AC, BC)
A
B
C
 Rellena la siguiente tabla para estudiar la relación que existe entre número de puntos y número de segmentos diferentes.
Nº de puntos
2
3
Nº de
segmentos
1
3
4
5
6
………
………..
¿Te resultan familiares los números de la segunda fila?
¿Cuál es la ley que parece relacionar el número de puntos con el número de segmentos?
LEY
Nº de segmentos = …………………………………………………………..
Si hemos dibujado 20 puntos, hemos determinado
segmentos
X
X
A
B
X
X
A
B
AB
X
C
AB
BC
AC
X
X
A
B
X
C
AB
X
D
BC
AC
CD
BD
Nº de puntos
Nº de segmentos
2
1
3
3
4
6
5
10
6
15
7
AD
X
X
A
B
X
C
X
D
X
AB
BC
CD
AC
BD
CE
E
DE
¡ESTO LO HACÉIS GENIAL!
¿SABÉIS POR QUÉ?
AD
BE
AE
X
X
A
B
X
C
X
D
X
X
E
F
AB
BC
AC
BD
AD
BE
AE
BF
AF
PORQUE LO HACÉIS SIGUIENDO UN ORDEN
Y
PORQUE SABÉIS
CD DE
EF
QUE
EL SEGMENTO BA = AB
CE DF
Y
POR ESO NO LOS REPETÍS
CF
Nº de puntos
Nº de segmentos
MUY BIEN PENSADO POR ALGUNO DE VOSOTROS
2
1
Por ejemplo, si son cinco los puntos, el nº de segmentos es:
3
3
4
6
4 + 3 + 2 + 1 = 10
si son seis los puntos, el número de segmentos es:
5
10
6
15
7
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
El inconveniente que le veo es que si son veinte los puntos,
el número de segmentos es:
19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+ 5 + 4 + 3
+ 2 + 1 = 190
8
Un poquito larga la suma, ¿no? ¿ Y si son 100 los puntos?
¡Vaya lío!
Otros os habéis dado cuenta, mirando la tabla de que existe entre los números esta relación
Por ejemplo, si son cinco los puntos, el nº de segmentos es:
4 + 6 = 10 (mirad la tabla)
si son seis los puntos, el número de segmentos es:
5 + 10 = 15
Pero ¿ y si son ocho los puntos, el número de segmentos es:
Pues no lo podemos saber porque los datos no aparecen en la tabla
VOY A INTENTAR EXPICARLO CON VUESTRA AYUDA
Dos puntos A y B
A
AB
B
BA
Tachamos BA porque está repetido
Tres puntos A , B y C
A
AB
AC
B
BA
BC
C
CA
CB
X
X
A
B
X
X
A
B
AB
X
C
Tachamos los repetidos
Cuatro puntos A , B , C y D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
Tachamos los repetidos
X
X
A
B
X
C
X
D
Cinco puntos A , B , C , D y E
A
Completa esta tabla en tu cuaderno
B
C
D
E
Y , AHORA, A PENSAR
Pistas:
1 – Si valieran los segmentos repetidos, ¿qué operación matemática te permitiría conocer
el número de segmentos que determinarían 2, 3, 4, 8 , 100 puntos ?
Piensa, Mac Fly, piensa. Mira las tablas que hemos ido completando.
2 – Cuenta el nº de segmento repetidos en cada caso, ¿qué relación existe entre
este número y el total?