Download Diapositiva 1 - Laboratorio de Dinámica no Lineal

Línea: Investigación Multidisciplinaria Orientada
OSCILADORES DE INTEGRACIÓN Y DISPARO
Oscilador diente de sierra
Rotaciones del círculo
Diente de sierra forzado periódicamente
Mapeo del círculo
x'=x+a+ sin 2π x
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Osciladores de integración y disparo con crecimiento
dado por una ecuación diferencial
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Osciladores de integración y disparo acoplados
x
El estado del oscilador x afecta el
umbral o la base del y, a su vez y
afecta la base o el umbral de x. y
t
t
y
Espacio fase
x
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Modelación de neuronas
Modelación de circuitos neuronales simples
Fallas sísmicas acopladas
Búsqueda de clases de universalidad de osciladores forzados
Estudio de mapeos del círculo continuos y lineales por pedazos
Dinámica holomorfa
Desarrollo de software
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Osciladores acoplados
Efecto de la topología
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Redes de osciladores acoplados
Redes neuronales
Plasticidad neurona
Fracturas sísmicas
Sistemas continuos
Sistemas sumamente complejos de miles de osciladores
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OBJETIVOS
Investigación de métodos teóricos y algoritmos eficientes que sirvan
de base para el desarrollo de sistemas de cómputo, útiles para el análisis
de la dinámica de procesadores neuronales modelados por osciladores
no lineales de integración y disparo (“spiking neurons”). Estudiar las
propiedades de sincronización de estos sistemas.
Obtener la estructura de los espacios de bifurcaciones para el caso de tres
OID acoplados linealmente.
Obtener resultados analíticos sobre los espacios de bifurcaciones de
mapeos del círculo lineales por pedazos.
Estudiar fenómenos de sincronización en redes de osciladores acoplados.
Estudiar modelos de plasticidad neuronal sustentados en redes de
osciladores acoplados.
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METAS
Aplicar la teoría de rotación y cómputo distribuido a modelos
de neuronas de integración y disparo para hallar regiones de parámetros
en las que aparecen fenómenos de sincronización, coexistencia de
comportamientos periódicos y muerte del oscilador.
Desarrollar algoritmos para la detección de las órbitas periódicas.
Producir rutinas, programas y participar en la producción de sistemas de
software (como DINAMICA).
Profundizar en la teoría de rotación para cubrir casos que son de
importancia para entender las condiciones que producen
comportamientos asíncronos, sincronizados o multisincronizados.
Comprender las repercusiones que las diferentes dinámicas
del sistema pueden tener sobre las propiedades computacionales
del mismo.
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Obtener numéricamente algunos de los espacios de bifurcaciones de
los sistemas de tres osciladores acoplados.
Terminar la programación general del software para el estudio de redes
de cientos de osciladores acoplados y su visualización.
Explorar numéricamente la dinámica compleja de algunos mapeos que
resultan de la extensión de mapeos lineales por pedazos del círculo al
plano complejo.