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INTRODUCCIÓN A LA ESTRUCTURA
DE LA MATERIA
Prof. MARIA FE LAGUNA HERAS
ESTRUCTURA DE LA MATERIA I
1. Dualidad onda-corpúsculo. Ondas de De Broglie. Efecto
Compton. Difracción de electrones.
2. Teoría de la radiación de Planck. Cuantos de energía.
Efecto Fotoeléctrico: Teoría de Einstein.
3. Interpretación ondulatoria del movimiento de las
partículas.
Teoría
cuántica
de
Schrödinger.
Interpretación física de la función de onda asociada a
una partícula. Probabilidad e incertidumbre.
4. Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y
barreras de potencial unidimensionales.
Modelo atómico de Bohr
1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no
todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.
2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios.
3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único
cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas
órbitas.
4.Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de
acuerdo con la siguiente ecuación: L = n ħ = n (h/ 2π)
Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.
La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo
de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo
radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm.
A esta distancia se le denomina radio de Bohr.
Un electrón en este nivel fundamental no puede
descender a niveles inferiores emitiendo energía.
Modelo atómico de Bohr
Ondas de De Broglie
De acuerdo con la física clásica existen diferencias
entre onda y partícula. Una partícula ocupa un
lugar en el espacio y tiene masa mientras que una
onda se extiende en el espacio caracterizándose
por tener una velocidad definida y masa nula
De Broglie dijo: “La luz es dual en
su naturaleza: onda y partícula”
Su trabajo decía que la longitud de
onda, λ, de la onda asociada a la
partícula era
donde h es la constante de Planck
y p es la cantidad de movimiento
de la partícula
Efecto Compton
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Esta doble condición electrónica de onda y corpúsculo ocasionó
un problema sobre la posición del mismo, ya que no tiene
demasiado sentido hablar de la posición de una onda. “Es
imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad
de movimiento de una partícula”.
Así:
Δx . Δp ≥ h / 4π
siendo Δx la incertidumbre en la posición y Δp la incertidumbre
en la cantidad de movimiento.
De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida se
sustituye por la idea de orbital que sería la zona del espacio
alrededor del núcleo atómico en donde existiría la máxima
probabilidad de encontrar un electrón. El orbital, pues, no tiene
límites perfectamente definidos.
Efecto fotoelectrico
Todos los fenómenos apuntaban a la naturaleza cuántica de la
radiación. La radiación electromagnética tiene propiedades
que se asemejan a una partícula y la energía asociada se
emite y se absorbe en forma de fotones o cuantos cuya
energía es proporcional a la frecuencia de la radiación.
El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones cuando la
luz choca contra una superficie. Fue observado por primera
vez por Hertz .
Ecuación de Schrödinger unidimensional
La función de onda para una partícula en una caja tiene la forma
  A sen kx  A sen
2 x

La energía del nivel correspondiente se expresa como (p=h/ y
=2/k)
p2
h2
h2 k 2
E
 2  2
2m 2  m 8  m
Atención: la derivada segunda de  multiplicada por –h2/8 2m es
lo mismo que multiplicar  por el factor (-h2 k2/ 82m)(-k2) que
es E
h 2 d 2
 2
 E
2
De tal forma que queda
8 m dx
Que es la forma más simple de la ecuación de Schrödinger
Variantes de esta ecuación:
Función de onda dependiente del tiempo, estado estacionario
 (x,t) =  (x) e-i(2 E / h) t
Ecuación de Schrödinger unidimensional de una partícula
sobre la que actua una fuerza
2 d 2

 U  E
2
2m dx
La solución general de la ecuación de Schrodinger conduce a
una serie de niveles de energía caracterizados por un número
cuántico n.
Oscilador armónico cuántico. Ecuación de
Schrodinger
Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y
barreras de potencial unidimensionales
Potencial de pozo cuadrado
U(x)
Barrera de Potencial
U(x)
E2
E1
0
L
Efecto túnel
Según la mecánica cuántica, los electrones
no están definidos por una posición precisa,
sino por una nube de probabilidad. Esto
provoca que en ciertos sistemas esta nube
de probabilidad se extienda hasta el otro
lado de una barrera de potencial. Por tanto
el electrón puede atravesar la barrera, y
contribuir a generar una intensidad eléctrica
0
a
x
Efecto tunel
Función de onda para una partícula que atraviesa una barrera de
potencial
ESTRUCTURA DE LA MATERIA II
1. Introducción a la teoría cuántica del átomo. Niveles de energía y
números cuánticos. Transiciones entre niveles de energía. Series
espectrales y espectros.
2. Descripción cuántica de la estructura de sólidos. Bandas de
energía. Propiedades derivadas de la estructura de bandas:
metales, semiconductores y aislantes.
3. Nucleo atómico. Tipos de núcleos. Isótopos.
4. Estabilidad relativa de los nucleos. Radiactividad y otros procesos
nucleares naturales. Emisiones alfa, beta y gamma. Series
radiactivas.
5. Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear.
6. Interacciones fundamentales en la naturaleza. Partículas
fundamentales. Leyes de conservación. Modelo standard.
Introducción a la teoría cuántica del átomo.
Niveles de energía y números cuánticos.
Transiciones entre niveles de energía. Series
espectrales y espectros
La aplicación de la ecuación de Schrödinger en coordenadas
esféricas (r, , ) al átomo de Hidrógeno usando un valor de
energía potencial U   1 e2
4  o r
se puede resolver de forma exacta. La función de onda  (r,
,  ) se puede expresar como el producto de tres funciones
donde cada una es función de una coordenada.
Solución:
mr e 4 13.60 eV
En  

2
2 2
(4o ) 2n 
n2
1
Siendo n el nº cuántico principal
Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es
necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como
números cuánticos:
n:nº cuantico principal
l: nº cuántico del momento angular orbital
m: nº cuántico magnético
s: nº cuántico del spin electronico
Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos
n: números enteros 1,2,3
l: números enteros desde o hasta (n-1)
m: números enteros entre +1 y -1 incluido 0
S: números fraccionarios -1/2 y +1/2
Series espectrales
Series espectrales
n=
n=6
n=5
n=4
Pfund
Bracket
n=3
Paschen
n=2
Balmer
E = h · 
n=1
Lyman
SERIES: Lyman Balmer
Paschen Bracket Pfund
Espectro
UV Visible
Infrarrojo
Tipos de enlaces moleculares
ENLACES FUERTES
Enlace iónico
Enlace covalente
Fuerzas de van der Waals
ENLACES DÉBILES
Puentes de
Hidrógeno
Descripción cuantica de la estructura de los
sólidos. Bandas de energía. Propiedades
derivadas de la estructura de bandas en los
sólidos. Metales, semiconductores y aislantes.
Semiconductor tipo p y tipo n
Los átomos de Si crean una estructura
cristalina formando enlaces covalentes y al
aumentar la T los átomos vibran y se puede
producir la liberación de un electrón
dejando un hueco.
Impurezas donadoras tipo n
Impurezas aceptoras tipo p
Unión p-n
Núcleo atómico
masa carga
(uma) (e)
protón
1
+1
• Z nº de protones
• N nº de neutrones
• A=Z+N nº másico
neutrón
1
0
• Cada nucleido:
• Isótopos: Z1=Z2
• Isótonos: N1=N2
• Isóbaros: A1=A2
Gráfica de Segré
Banda de
estabilidad
nuclear
Estabilidad nuclear
• Energía necesaria para separar todos los
nucleones que forman un núcleo: energía de
ligadura: B.
• Energía necesaria para arrancar un nucleón:
energía de ligadura por nucleón: B/A.
• B/A ~ 10-13 J = MeV = 106 eV (un millón de
veces mayor que la energía de ionización de un
átomo).
• Los núcleos más estables serán aquellos que
tengan mayor B/A.
Curva de B/A en función de A
Emisión alfa
Las partículas alfa son núcleos de
helio
Ocurre en núcleos que son demasiado grandes para ser estables.
Emisión beta Las partículas beta menos son electrones
La emisión de beta menos implica la transformación de
un
Neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino
Ocurre en núclidos donde N/Z es demasiado grande como para tener
estabilidad
Emisión beta +
Las partículas beta mas son positrones (antiparticula
del electrón)
Un protón se transforma en un neutrón, un positrón
y en el neutrino electrón.
Ocurre en núclidos donde la relación N/Z es demasiado pequeña
Captura electrónica
El protón y el electrón se transforman en
un neutrón y un neutrino
Actividades y vidas medias
Se llama N(t) al número de núcleos radiactivos en una muestra
en un tiempo t
-dN(t)/dt es la velocidad de desintegración o actividad del
especimen
-dN(t)/dt =  N(t) siendo  la constante de desintegración
Podemos escribir una expresión del tipo
N(t) = No e-t
La vida media es el tiempo requerido para que el número de
núcleos radiactivos disminuya a la mitad T1/2 = ln2 /
El tiempo de vida medio Tmed es proporcional a la vida media
Tmed =1/ = T1/2/ ln2
Radiactividad artificial
• Bombardeo de un núclido estable con otras partículas,
produciendo otro núclido y nuevas partículas
• Rutherford, 1919:
• Chadwick: descubrimiento del neutrón
• Conservación de la carga, del número de nucleones, de
la masa y la energía…
Fisión nuclear
Fusión nuclear
TIPOS DE MATERIALES
1. METALES
2. CERAMICOS Y VIDRIOS
3. POLÍMEROS
4. COMPUESTOS
5. SEMICONDUCTORES
MATERIALES FUNCIONALES
Importante: Relación estructura- propiedades