Download razones trigonométricas

TEOREMA DE PITÁGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
B
(CATETO)  (CATETO)
2
5
3
4
C
CATETO
2
12
13
 (HIPOTENUSA)
2
5
21
29
20
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS
CATETO
AGUDOS
HIPOTENUSA

CATETO ADYACENTE A
SENO
OPUESTO
A


COSENO
Sen Ө = Cateto Opuestoa Ө
Hipotenusa
CatetoAdyacentea
cos  
Hipotenusa
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
CatetoOpuestoa
tan  
CatetoAdyacentea
Hipotenusa
sec  
CatetoAdyacentea
CatetoAdyacentea
cot  
CatetoOpuestoa
Hipotenusa
csc  
CatetoOpuestoa
EJEMPLO :
TEOREMA DE PITÁGORAS
H

sen 
cos 
12
H  1369  37
35
12
37
35
37
H2  122  35 2
tan 
cot  
12
35
35
12
sec 
csc  
37
35
37
12
EJEMPLO :
Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....
3

2
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Debido a que un triángulo tiene tres lados, se
pueden establecer seis razones, dos entre cada
pareja de estos lados. Las razones
trigonométricas de un ángulo agudo en un
triángulo rectángulo son las siguientes:
 Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
 Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto
adyacente.
 Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
 Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto
opuesto.
 Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.
 Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.
CONDICIONES QUE HAY QUE
TENER PRESENTE
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
Sen A y Cos A ,son menores que 1
Tg A y Ctg A toman cualquier valor
Sec A y Cosec A son mayores que 1
c >a y c > b
c2 = a2 + b2 (Teorema de Pitágoras)
< A + < B = 90º (A y B ángulos agudos)
ACTIVIDAD QUE DEBES REALIZAR (I)
1. Hallar las 6 razones trigonométricas del
ángulo A de un triángulo rectángulo ABC
recto en C ; sabiendo que a = 5 y b = 2
2. Hallar las 6 razones trigonométricas del
ángulo C de un triángulo rectángulo BAC
recto en A ; sabiendo que a = 9 y b = 4
3. Determinar las 6 razones trigonométricas del
ángulo B de un triángulo ABC recto en C ;
sabiendo que
b=a/2
4. Determinar las 6 razones trigonométricas del
ángulo A de un triángulo ABC recto en B ;
sabiendo que
b = 4a
ACTIVIDAD …
(II)
5 . En el triángulo rectángulo ACB recto en C
, si cos A =5/13, hallar las razones
trigonométricas del ángulo B.
6. En el triángulo rectángulo ABC (B = 90º), si
Tg C = 3/5 ,hallar el valor de Cosec A
7. En el triángulo ABC (B = 90º) , se sabe que
Sen A = 0,272727… ;hallar el valor de Sen C
8. En el triángulo ACB ; recto en C se sabe que
Ctg B = 0,777… Hallar valor de Sen B
9. En el triángulo ABC , recto en B , se sabe
que 5Cos A = 3 , hallar el valor de :
12(Tg A + Ctg A ) / 5 Sen A
ACTIVIDAD
(III)
10. En el triángulo ACB recto en C , se
sabe que 7Sen B = 5, hallar el valor de :
4(Sen A – TgA ) / 3Cos B
11. En un triángulo ABC (C =90º) se sabe
que: c = 3X-2, a = X y b = 2X+2 .Hallar la
Tg del mayor ángulo agudo.
12. En el triángulo ABC recto en C, se
conoce “a” y “b” .Calcular:
M = Tg A +Tg B – Sec A. Sec B + 1
¡ ATREVETE A HACERLO, TU
PUEDES!