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JUNIO 2004
Sensores Primarios
Instrumentación Electrónica Avanzada
Prof. José Andrickson Mora
Sensores Primarios
Instrumentación Electrónica Avanzada
Prof. José Andrickson Mora
Sensores
Son elementos que permiten obtener las variaciones de una señal física
y traducirla a una magnitud con características específicas, que le
permitan a un operador interpretar los cambios y manipularlos. Los
sensores convierten una variable física en otra.
Los sistemas de mediciones componen el elemento fundamental de los
sistemas de control.
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Sensores
Bimetalicos
Es una pieza formada por dos metales unidos firmemente, cuyos
coeficientes de dilatación térmica son distintos. Cuando se produce
un cambio de temperatura, la pieza se deforma, formando un arco que
es proporcional a la temperatura a la cual esta sometida la pieza.
Generalmente los bimetalitos comerciales poseen un espesor entre 10 μm y 3 mm,
para obtener una alta sensibilidad. La temperatura a los cuales son sometidos estos
sensores van desde -75ºC a 540ºC. sus formas varían de voladizo, espiran, hélice, etc.
Son muy empleados como elementos de control on-off, cortando un flujo de
corriente que pasa a través de ellos.
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Sensores
Bimetalicos
El radio de curvatura (r) en un sensor bimetalico, para un cambio de
temperatura T1 a otra T2 esta dado por:

e 3(1  m) 2  (1  mn)( m 2  1 / mn)
r
6( A   B )(T2  T1 )(1  m) 2

Si los materiales que componen el sensor son de módulos elásticos y
espesores similares (m=1, n=1), la expresión se reduce a:
r
e
= Espesor total de la pieza.
n
= Relación entre módulos de elasticidad = EB/EA.
m
= Relación de espesores = eB/eA.
αA
αB
= Coeficientes de dilatación lineal.
2e
3( A   B )(T2  T1 )
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Termopares
Los termopares son unos de los sensores más sencillos y de los más
utilizados en las industrias para determinar la temperatura de un
proceso. Este sensor esta constituido por la unión de dos metales, la
cual es sometida a la temperatura a ser medida.
La diferencia de temperatura para la unión de dos metales, se conoce
con el efecto Seebeck y esta dado por la siguiente ecuación:
SA y SB
Potencia termoeléctrica absoluta de A y de B.
dEAB
Diferencial de fuerza termo electromotriz.
dT
Dirferencial de temperatura de las uniones.
S AB
dE AB
 S A  SB 
dT
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Leyes termoelectricas.
Termopares
Ley de circuito homogéneo[1]: En un conductor metálico homogéneo
no puede sostenerse la circulación de una corriente eléctrica por
la aplicación exclusiva de calor.
Ley de los metales intermedios[1]: Si en un circuito de varios
conductores homogéneos, la temperatura es uniforme desde un
punto de soldadura A a un punto B (donde A es la unión de uno de
los conductores con uno de los cables del termopar y B es el punto
de unión con el otro cable del termopar), la suma algebraica de
todas las fuerzas electromotrices es totalmente independiente de
los conductores metálicos intermedio y es la misma que si se
pusieran en contacto directo A y B.
Ley de las temperaturas sucesivas[1]: La fem generada por un
termopar con sus uniones a las temperaturas T1 y T3 es la suma
algebraica de la fem del termopar con sus uniones a T1 y T2 y
de la fem del mismo termopar con sus uniones a las temperaturas
T2 y T3.
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Termopares
Uno de los factores importantes para los termopares es contar con una
resistencia alta, lo cual se traduce en una alta capacidad calorífica y
una respuesta lenta, aumentado el rendimiento de la medida, al tener
una buena estabilidad ante pequeños cambios perturbadores.
Tipo de termopares
El comportamiento de los termopares, matemáticamente se describe por
la siguiente ecuación:

E  C1 T1  T2   C 2 T12  T22
C1 y C2
= Coeficiente de voltaje, respecto e la temperatura
T1 y T2
= Températures de las uniones
E
= Fem generada por el termopar

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Termopares
En la siguiente tabla, de acuerdo a las normas ANSI, se recogen las
características más relevantes de los termopares mas comunes.
Designación
ANSI
Composición
Rango ºC
Color del Aislante
(Cable)
mV/ºC
(C1)
E
Cromel - Constantan
0 a 982
Morado - Rojo
75
J
Hiero - Constantan
0 a 760
Blanco - Rojo
42.9
K
Cromel - Alumel
-184 a 1260
Amarillo - Rojo
56
R
Platino – 13%
Rodio/Platino
0 a 1593
Negro - Rojo
18.7
S
Platino – 10%
Rodio/Platino
0 a 1538
Negro - Rojo
16
T
Cobre - Constantan
-184 a 400
Azul - Rojo
26
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Compensación
Termopares
Para el calculo de temperatura con termopares, es necesario
mantener la temperatura constante en uno de los lados y durante el
trayecto, en caso de existir varias uniones. Se recomienda que las
uniones se hagan con cables homogéneos del mismo material.
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Termopozos
Termopozos
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Los termopares son elementos delicados, los que no pueden ser
sometidos directamente al medio al cual se desea medir la temperatura,
por lo cual se necesita de un elemento aislante. A este elemento
aislante se le llama termopozo, el cual va en contacto directo con el
proceso. La temperatura en el termopar es captada por un intercambio
de calor entre el proceso y el termopozo.
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Detector de Temperatura Resistivo (RTD)
RTD
Su principio de funcionamiento se basa en el flujo de electrones a
través de la resistencia. Al variar la temperatura en el material
resistivo, el flujo de electrones varía. Es decir la resistencia presenta
una variación con la temperatura. Matemáticamente la expresión que
describe una RTD es:

R  R0 1   1T   2T 2  ...   nT n

Donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia y T es el
incremento de la temperatura con respecto a la temperatura de
referencia.
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RTD
Usualmente para los cálculos matemáticos y para trabajar en una
región lineal, se utiliza la siguiente ecuación:
R=Ro(1+αT)
En la siguiente tabla se muestran características resaltantes de los RTD
mas comerciales.
Resistividad a
20ºC, μΩcm
α ,Ω/Ω/K
R0,Ω a 0ºC
Rango ºC
Platino
10.6
0.00385
25,50,100,200,5
00…
-200 a 260
Cobre
1.673
0.0043
10 (20ºC)
-200 a 260
Niquel
6.844
0.00681
50,100,120
-80 a 320
Molibdeno
5.7
0.003786
100,200,500,10
00,2000
-200 a 200
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Termistores
Los termistores son elementos en los cuales se mide las variaciones
de la temperatura (ºK) en función del cambio de resistencia que
experimentan, pero a diferencia de los RTD, los termistores se basan
en semiconductores y no en conductores.
La relación entre la temperatura y la resistencia en el termistor se
expresa en la siguiente ecuación:
Rt
= Resistencia en ohm a la temperatura absoluta de Tt
R0
= Resistencia en ohm a la temperatura absoluta de referencia T0
β
= Constante dentro de un intervalo moderado de tempeatura
Rt  R0 e
(
1 1
 )
Tt T0
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Galgas Extensometricas
Galgas
Las medidas con galgas extensometricas, se basan en la variación de
resistencias que estas experimentan al ser sometidas a una
deformación por esfuerzo mecánico. Estas pueden ser fabricadas con
materiales conductores o semiconductores. La resistencia eléctrica de
un conductor homogéneo depende de su dimensión física y su
resistividad, si la resistividad se asume constante, la ecuación siguiente
describe la relación entre la deformación y la resistencia eléctrica de la
galga extensométrica.
dR
dl
k
R
l
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Fundamento de las galgas extensomètricas:
Galgas
El efecto de la variación de la resistencia mecánica con la deformación
fue descubierta por Lord Kelvin en 1856. Considerando un hilo
metálico de longitud l, sección A y resistividad ρ, la resistividad
eléctrica del hilo será:
l
R
A
Al someter a un esfuerzo mecánico en dirección longitudinal, varían
cada una de las tres magnitudes que intervienen en el valor R.
cambiando de la siguiente forma:
dR d dl dA

 
R

l
A
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El cambio de longitud resultante de aplicar una fuerza F, se da por
la ley de Hooke
Galgas
F
dl
   E  E
A
l
E = Constante del material o modulo de Young
σ = Tensión mecánica
ε = Deformación unitaria
Si bien consideramos que la pieza, además de longitud l, también tiene
una dimensión transversal t, al ser sometida la pieza a una fuerza
longitudinal, varían tanto l como t. La relación entre ambos cambios,
viene dada por la ley de Poisson:
Donde, μ es el Coeficiente de Poisson y su valor esta entre 0
y 0.5. Para fundiciones maleables es 0.17, para el acero es
de 0.303, pata aluminio y cobre es de 0.33. Por otra parte,
de la ecuación, podemos notar que para volumen constante,
μ debe ser 0.5.

dt
dl
t
l
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Galgas
Si para un hilo conductor se supone una sección cilíndrica de diámetro
D y si el material es isótropo y no se rebasa su límite de elasticidad,
tenemos:
dR
dl
k
R
l
Por lo tanto, para variaciones pequeñas de la resistencia del hilo
metálico, nos queda:
R  R0 (1  x)
R0 = Resistencia en reposo
x = kε
En la tabla se describen las características más resaltantes para los
dos tipos de galgas extensométricas.
Características/Galgas
Factor de galga
Linealidad
Ruptura
Resistencia Nominal
Normal Conductora
Semiconductora
K=2
k = 50 hasta 200
0.1% hasta 10000 με
1% hasta 1000 με
Entre 20000 με y 25000 με
5000 με
120Ω,350Ω, 600Ω, 1000Ω (±1%)
120Ω
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Montaje de Galgas Extensometricas.
Una galga en barra alineada en la dirección de la fuerza aplicada.
Galgas
Cuando la galga, que inicialmente
esta en equilibrio con r = R,
cambia su valor a r = R+dR se
tiene:
V1  V
V2 
dR
V
R
V0  V2  V1  
2 2  dR

R

R  dR
2 R  dR
V
2
Sustituyendo dR/R = kε
V K
V0  
2 2  k
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Dos galgas alineadas perpendicularmente entre si.
Galgas
De esta manera se logra compensar la temperatura que pueda
influenciar sobre la medida.
V
V0  V2  V1  
2
 (1   )k 
 2  (1   )k 


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Cuatro galgas orientadas dos en el sentido de la fuerza y dos en sentido
de Poisson
Galgas
Esta configuración de juego de galgas se hace para compensar por
temperatura el circuito y aumentar la sensibilidad del mismo.
 (1   )k 
V0  V2  V1  V 

2

(
1


)
k



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Galgas sobre un Cantilèver
Galgas
Para compensar por temperatura, además de aumentar la
sensibilidad y linealizar, la forma mas común de colocación de las
galgas es en un cantilever o una en cada cara a deformar de manera
que al expandirse una se contrae la otra.
k *
V0  V
2
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Sensores Magnéticos y de Reactancia Variable
Capacitivo
La variación de reactancias de un circuito o componente, ofrecen una
forma alterna para medir variables físicas; sea para la medida de
desplazamiento lineal o angular. Una desventaja es la no linealidad.
Estos sensores se clasifican activos pasivos.
A
C 
d
Este elemento sensor se basa en el principio de capacitancia, el cual
consiste en dos conductores (idealmente paralelos) que se encuentran
separados una distancia por medio de un material dieléctrico, que
puede ser sólido, liquido, gaseoso o vacío. La relación de capacidad de
la carga Q, con la diferencia de potencial V
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Condensador Variable.
Capacitivo
La linealidad del sensor capacitivo depende de la variable en
cuestión y si se mide la impedancia o la admitancia del condensador.
Esto se puede notar en la ecuación. si varia A o ε, la salida será lineal,
mientras que si varía d, el resultado será no lineal. Para la variación de
d, la capacitancia obtenida viene dada por
A
C 
(d  x)
La sensibilidad en función del desplazamiento es obtenida por la
siguiente ecuación.
dC
 * A
 2
dx d  2 * d * x  x 2
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Condensador Variable.
Capacitivo
Un ejemplo práctico para medir nivel es utilizar las placas que forma el
capacitor sumergidas en el agua y como las constantes dieléctricas del
agua (entre 88 a 0ºC hasta 55.3 a 100ºC) y el aire (teóricamente 1) son
diferentes. Al aumentar o disminuir el nivel, existirá una contribución
de cada capacitancia (aire y agua) formado por variaciones del
dieléctrico.
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Condensador Diferencial.
Capacitivo
Consiste en la unión de dos condensadores, de tal forma que
experimenten el mismo desplazamiento entre sus placas pero en
sentido opuestos.
C1 
C2 
*A
dx
*A
dx
x
d  x d  x
V1  V2  V 


V

2
d
2
d
d


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Condensador Diferencial.
Capacitivo
Algunas formas de obtener capacitores diferenciales se muestran a
continuación, donde existen placas fijas y placas que se desplazan para
dar la variación de carga en el capacitor.
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Sensor Magnetostrictivos
Magnéticos
Un sensor de desplazamiento magnetostrictivo utiliza un elemento
ferromagnético para detectar la posición de un magneto que se
desplaza a lo largo del sensor
Un material experimenta una magnetocostriccion positiva al
expandirse al ser magnetizado, contrariamente si se contrae con la
aplicación de un campo magnético, tiene magnetocostriccion
negativa.
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Sensor Magnetoresistivo
Magnéticos
En la mayoría de los materiales magnéticos, la resistencia decrece
con la aplicación de un campo magnético creciente y la
magnetización es perpendicular al flujo de corriente. La resistencia
decrece hasta que el material alcanza su saturación magnética
El cambio de resistencia es máximo cuando el magneto pasa por las
proximidad del centro del sensor. La ecuación que describe el
comportamiento de la resistencia es la siguiente
Voltaje
Re sistividad 
( Densidad B * Velocidad B )
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Sensor de efecto Hall
Magnéticos
El efecto Hall, es una propiedad que experimenta un conductor al
ser afectado por un campo magnético. Un potencial de voltaje VH,
llamado voltaje Hall, aparece a través del conductor cuando un campo
magnético es aplicado en el mismo ángulo del flujo de corriente
El gran número de portadores en un lado del conductor, con respecto al
otro lado, causa la diferencia de potencia VH, que es descrito en la
siguiente ecuación.
KH *  * I
VH 
Z
Donde: VH = Voltaje Hall, KH = Constante de Hall,
β = densidad de flujo magnético, I = Flujo de
corriente a través del conductor y z = sección del
conductor.
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Sensores Inductivos
Sensores con Reluctancia Variable
Inductivos
La inductancia de un circuito proporciona la magnitud del flujo
magnético que se concatena debido a la corriente eléctrica. Cuando se
habla de una corriente circulando en el mismo circuito, se llama
autoinductancia (L). En caso de circular de un circuito a otro se habla
de inductancia mutua. En la ecuación se expresa la inductancia.
d
LN
di
N = Numero de Vueltas de las Espiras
Φ = Flujo Magnético
i
= Corriente que Circula en el Circuito
El flujo magnético esta relacionado con la fuerza magnetomotriz
(M) y la reluctancia magnética (R). Como se expresa en la ecuación
M

R
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Sensores Inductivos
Inductivos
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La variación de la medida para las figuras a,b,c,e,f, están dadas en
función del movimiento del entrehierro, mientras que para d, se da
en función del cursor que cambia la espira de la bobina.
Sensores Primarios
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Sensores basados en corriente de Foucalt
Inductivos
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En una bobina por la cual circula una corriente, la impedancia se ve
modificada al introducir una superficie conductora dentro de su
campo magnético, esto se debe a la corriente de Foucault y mientras
mas cercano este el material de la bobina, mayor será el cambio de
impedancia
  (f )
σ
= Conductividad del Material
F
= Frecuencia de la Corriente
μ
= Permeabilidad del Material
1
2
Sensores Primarios
Transformadores diferenciales
Inductivos
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Un transformador diferencial de variación lineal, se designa por las
siglas LVDT (Linear Variable Differenctial Trnasformer) y se basa en
el cambio de inductancia mutua entre el primario y los secundarios
al desplazarse en su interior un elemento de material ferromagnético
que conforma el núcleo del transformador. El voltaje de alimentación
del primario, debe ser de corriente alterna. Los dos devanados del
secundario se colocan en serie y en contraposición.
Con esta configuración el dispositivo tiene resolución infinita y es capaz
de medir el desplazamiento en dos sentidos.
Sensores Primarios
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Transformadores diferenciales
Inductivos
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El modelo matemático del circuito LVDT se deduce de la figura. y
asumiendo una resistencia total del secundario igual a R2=Rb2+R/b2+Rc
( M 1  M 2 ) RC
E0 
E1
R2 L1  2 L2 R1
Sensores Primarios
Sensor de desplazamiento resistivo.
Resistivos
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Los sensores de desplazamiento resistivos son comúnmente llamados
potenciómetros. Un potenciómetro es un elemento electromecánico
que posee un conductor eléctrico en contacto con una resistencia sobre
la cual se desliza, estableciendo una resistencia de acuerdo a la posición
o ángulo
Sensores Primarios
Sensor de desplazamiento resistivo.
Resistivos
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Los potenciómetros, están dividas eléctricamente en dos puntos,
establecidos por las escobillas
Los potenciómetros idealmente poseen una salida de resistencia que
varia linealmente con el desplazamiento de la escobilla sobre la
resistencia.
Sensores Primarios
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Características eléctricas y mecánicas
Resistivos
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Eléctricas:
• Terminales
• Desplazamiento
• Linealidad
• Carga Eléctrica.
• Resolución
• Manejo de Potencia
• Coeficiente de temperatura
Mecánica:
• Carga Mecánica
• Desplazamiento
• Temperatura
• Velocidad
Sensores Primarios
Sensor óptico.
Ópticos
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La medición de intensidad del relejo de un haz de luz sobre una
superficie, determina algunas propiedades del material. Recientemente se
ha descubierto que la medición de la posición de un haz de luz, es un
importante método para determinar la distancia a un objeto y/o su
velocidad
En la figura se muestra el principio de medida de la proximidad de un
objeto en función al punto de incidencia del haz reflejado por el objeto
sobre una superficie de referencia.
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Sensor óptico.
Ópticos
En la figura se muestra la incidencia del haz de luz sobre la superficie
sensora (fotodetector), la máxima sensibilidad se obtiene cuando el haz se
encuentra centrado en la posición central (0), y el desplazamiento solo se
produce en la dirección indicada (0’)
I (r ) 
2
a 2
r'
r' 
x' 2  y ' 2
aP

e
ar '2
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Codificadores Ópticos
Ópticos
Un codificador de posición, es un dispositivo discreto, que genera una
salida en función de un desplazamiento lineal o angular. Los
codificadores de posición se clasifican en absolutos e incremental.
Codificador óptico
lineal absoluto
Codificador óptico
angular
incremental
Codificador óptico
angular absoluto
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•
Bibliografía
•
•
•
•
•
•
Antonio Creus. “Instrumentación Industrial”. 5ª Edición. Editorial Alfaomega.
Barcelona, España. 1993. Pág. 732
John Bentley. “Sistemas de Medición. Principios y Aplicaciones”. CECSA
Héctor Navarro. “Instrumentación Electrónica Moderna”. Editorial Innovación
Tecnológica-Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela. Caracas
Venezuela. 1995. Pag. 285.
Ramón Pallas Areny “Sensores y Acondicionadores de Señal”. Editorial
Marcombo, D.F. México. 2001 Pag. 480.
Stanley Wolf “Guia para Mediciones Eléctricas y Practicas de laboratorio”
Editorial Prentice Hall. Naucalpan de Juarez. México. 1992 Pag. 573.
Albert malvino “Principio de Electrónica” Editorial Prentice Hall. Naucalpan de
Juarez. México.1991 Pag.967.
Fink Donald “Manual de Ingeniería Electrónica” Editorial Mac Graw Hill.
Colombia. 1992.