Download PLANEACION DE ESTADISTICA I CSH TEMARIO

ESTADISTICA I CSH
M. en C. Gal Vargas Neri
1
Planeación del curso
TEMA
CAP.
TEMA 0
0
TEMA I
DÍAS
SEM
FEC FIN
MOTIVACION Y PLANEACION
1
1
11/01
1-2
ESTADISTICAY MEDICION
2
1
15/01
TEMA II
2-3
BASES DE DATOS Y ESTADISTICOS
DESCRIPTIVOS
6
2-3
29/01
TEMA III
4-5
DISTRIBUCIONES DE PROB.
6
4-5
15/02
Evaluación
1
6
17/02
Primer
TITULO
TEMA IV
5-6
INTRODUCCION A LA INFERENCIA
2
6
22/02
TEMA V
7
DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO
6
7
05/03
TEMA VI
8
ESTIMACION PUNTUAL DE
PARAMETROS
4
8
13/03
Evaluación
1
9
15/03
ESTIMACION POR INTEVALO
5
9-10
26/03
TEMA VIII 8
MUESTEO ALEATORIO SIMPLE
3
11
31/03
Tercer
Evaluación
1
EG
Evaluación global
1
EG
Segunda
TEMA VII
8
2
PLANEACION DE ESTADISTICA I CSH
TEMARIO
ESTIMACION PUNTUAL
ESTIMACION DE PARAMETROS:
El objetivo principal de la inferencia estadística es la
estimación de parámetros.
Mediante el análisis de una muestra de la población, se quiere
generalizar las conclusiones al total de la misma.
Los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones
muestrales, y mientras menor sea el error estándar de un
estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.
ESTIMACION
PUNTUALTUAL
POR
INTERVALOS
ESTIMACION PUNTUAL
ESTIMACION
ESTIMACION
POR INTERVALOS
PUNTUALTUAL
Único valor estadístico y
se usa para estimar un
parámetro.
Se llama estimador
Es un rango, generalmente
de ancho finito, que se
espera que contenga el
parámetro.
ESTIMACION PUNTUAL
Estimación Puntual
La inferencia estadística está casi siempre concentrada en
obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más
parámetros (características poblacionales).
Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos
muestrales de cada una de las poblaciones en estudio.
Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los
valores calculados de varias cantidades muestrales .
ESTIMACION PUNTUAL
Estimación Puntual
Po ejemplo, representamos con μ (parámetro) el verdadero
promedio de resistencia a la ruptura de conexiones de
alambres utilizados para unir obleas de semiconductores.
Podría tomarse una muestra aleatoria de 10 conexiones
para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y
la media muestral de la resistencia a la ruptura X se
podía emplear para sacar una conclusión acerca del valor
de μ.
De forma similar, si σ² es la varianza de la distribución de
resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2
se podría utilizar para inferir algo acerca de σ² .
Estimación de Parámetros
Poblacionales
Estimador Poblacional
Parámetro...
Media

Proporción
Varianza
Diferencia
p

1
_
X
ps
2
 - 
Con muestra
Estadística
s
2
2
_
_
x - x
1
2
ESTIMACION PUNTUAL
DISTRIBUCION MUESTRAL
Recordar que:
Toda variable aleatoria tiene una media o valor esperado, una
desviación estándar, y una distribución de probabilidad.
La media de una muestra es una variable aleatoria…
Luego entonces, tienen media, desviación estándar y distribución
de probabilidad.
Teorema del limite central:
“Al seleccionar una muestra aleatoria simple de tamaño n de una
población, la distribución de la media de la muestra X puede
aproximarse mediante una distribución normal a medida que
el tamaño de la nuestra se hace mas grande”
ESTIMACION PUNTUAL
DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS
Si se extrae una muestra al azar de tamaño n, de una
población infinita con media µ y una varianza s2,
Entonces las observaciones de la muestra son variables
aleatorias independientes e idénticamente distribuidas.
La media de la muestra, calculada como
Que es una combinación lineal de variables aleatorias
dividida por una constante, que también es una variable
aleatoria normal, y el valor esperado y la varianza de la
distribución por muestreo de puede derivarse
sencillamente. Primero, observamos que:
ESTIMACION PUNTUAL
Primero, observamos que
=
=
Es decir, esperanza de la media de la muestra es la media de
la población.
Luego, puesto que se considera que las observaciones de la
muestra son variables aleatorias independientes, la
propiedad de aditividad se verifica para la varianza.
ESTIMACION PUNTUAL
Es decir, la varianza de la suma es la suma de las varianzas.
Además, puesto que
tenemos:
=
=
=
 En esta derivación hemos empleado el teorema de que la
varianza de una constante multiplicado por una variable es
igual al cuadrado de la constante multiplicado por la varianza
de la variable.
ESTIMACION PUNTUAL
El error estándar de la media, mide la variabilidad entre medias
muestrales.
lo que revela que
cuando
es menor que
. Además, indica que
Así, cuanto mayor es la muestra, tanto menor es la fluctuación
entre medias muestrales extraídas de la misma población.
Si se toman muestras de una población finita, debe de
introducirse un factor de corrección para población finitas
para calcular el error estándar de la media:
ESTIMACION PUNTUAL
Cuando la población progenitora es normal, la distribución de
por muestreo es también normal, por pequeña que sea la
muestra.
¿Qué ocurre cuando no puede especificarse la distribución de
probabilidad de la población a partir de la cual se obtiene la
muestra?
Para obtener una idea con respecto a la distribución de muestreo
de cuando el modelo de probabilidad de la población de
interés no se especifica.
EJERCIOS ESTIMACION PUNTUAL
I.
Los siguientes datos corresponden a los pesos (en
kilogramos) de 15 hombres escogidos al azar y que
trabajan en una empresa: 72, 68, 63, 75, 84, 91, 66, 75,
86, 90, 62, 87, 77, 70,69. Estime el peso promedio y la
desviación estándar.
EJERCIOS ESTIMACION PUNTUAL
II.
Entre los miembros de una comunidad se
escogieron 150 personas al azar y se les preguntó si
estaban de acuerdo con los programas que el gobierno
estaba desarrollando para prevenir el consumo de
drogas; la encuesta dio como resultado que 130 sí
estaban de acuerdo. Estime la proporción de los que
estaban de acuerdo y el error estándar.
EJERCICIOS ESTIMACION PUNTUAL
III. De las 50 aulas que tiene un edificio de la facultad de
matemáticas se escogieron al azar 5 y se determinó el
número de alumnos que había en cada una de ellas
en la primera hora de clases. Estime el número de
alumnos que hay en el edificio si todas las aulas se
encuentran ocupadas a esa hora, y si el numero de
alumnos en cada una de las aulas inspeccionadas fue:
24, 35, 16, 30, 28.
EJERCICIOS ESTIMACION PUNTUAL
IV.
Teniendo en cuenta los datos del problema I,
estime el error del peso promedio. Teniendo en cuenta
los datos del problema III, estime el error del número
total de estudiantes.