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Resurgimiento Europeo 1000-1300
Primeros matemáticos originales europeos desde Roma
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Leonardo de Pisa (Fibonacci) 1170-1240
Reside con su padre en norte de África (Argelia) donde aprende
el arte de calcular
Viaja a Egipto, Bizancio, Siria, Palermo, Nápoles
Desde 1240 regresa a Pisa
Liber Abbacci 1202, edición posterior 1228
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1° Parte. Discute números arábigos, operaciones, raíz cuadrada y cúbica,
ecuaciones cuadráticas
2° Parte. Trata cálculo de utilidades, salarios, intereses, sociedades,
conversión de monedas.
La serie de los conejos
Trabaja también en álgebra (teoría de números) y geometría
(cuadraturas) reintroduce el rigor Euclidiano
Habilidades calculistas (no muestra cómo lo hace) encuentra la
solución de x3+2x2+10x=20, x=1;22,7,42,33,4,40, con 6 cifras
hexagesimales.
Traspaso de los Números Arábigos
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ÁBACOS
Traspaso de los Número Arábigos
Primeros intentos de
Números Arábigso en
Europa
1. Ápice de Gerbert d’Aurillac
(~940 - 1003), luego papa
Silvestre II
2. 1143 Primera traducción de la
Aritmética de al-Khwarizmi
3. 1202/1228 Liber Abacci de
Fibonacci
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Primeros matemáticos originales europeos desde Roma
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Jordano de Nemor. Entre 1246 y 1260 escribe 12
tratados de matemáticas y estática
Su trabajo como el de Fibonacci no fue bien
reconocido.
Sobre álgebra muestra cómo plantear una
ecuación, reducirla y encontrar sus soluciones.
Supera a Fibonacci en geometría, trata los 3
problemas griegos.
Tratado sobre pesas, palancas y el plano
inclinado.
Resurgimiento Europeo 1000-1300
Universidad
Monasterio
Colegio episcopal
Resurgimiento Europeo 1000-1300
Primeras Universidades
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Maestros y estudiantes se asocian al estilo de las
guildas. Contrario a monasterios, maestros requieren
pago.
Bolonia 1158. El emperador Barbarrosa, le concede
inmunidad a estudiantes de derecho. Los estudiantes
eligen rector, acuerdan horarios y salarios
Paris. Primera referencia a universitas 1221. Nace de
conglomerado de colegios de Notre Dame. El
profesorado le gana al canciller episcopal el derecho a
conceder grados.
Currículo es una adaptación del trivium y quadrivium
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Primeras Universidades
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Serie de exámenes para obtener la licentia docendi y el
título de maestro. Requería 6 años de estudio y mínimo
21 años. Entraban a los 15. Más prestigio que artesano
El primer título: bachiller de baca, el báculo del
maestro, con lo cual podía impartir enseñanza
supervisada como estudiante graduado (gradus: los
grados que conducían al púlpito)
Diferentes carreras tomaban más tiempo. Teología 12
años, derecho 8.
Cuando había problemas, estudiantes y profesores
migraban para fundar otra universidad.
Resurgimiento Europeo 1000-1300
Escolasticismo
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En Oxford, Robert Grosseteste (1168-1253) y su discípulo Roger
Bacon (1219-1292) adoptan ideas platónicas y argumentan que la
matemática subyace a toda disciplina
En Paris predomina Aristotelismo. Nadie se puede graduar sin
conocer todas las obras de “el Filósofo”.
Tomás de Aquino (1225-1274), monje dominicano italiano y
maestro de Paris, instaura el Escolasticismo, seguimiento de una
adaptación de las ideas de Aristóteles.
Summa Theologica. Identifica al primer motor de Aristóteles con
el Dios cristiano. Al principio la iglesia lo condena, pero para
1274 tiene aceptación general.
En matemáticas se estudia cómputo aritmético, geometría y las
matemáticas necesarias para astronomía y perspectiva (óptica)
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Los textos principales eran la Lógica de Aristóteles
seguido de los Elementos de Euclides.
Aunque la tendencia es a explicar los textos comienza a
haber producción original.
William of Ockham (1335), nominalista de Oxford
propone libertad para escogencia de postulados con la
condiciones de que no contengan contradicciones y se
escoja la posibilidad más simple (navaja de Ockham)
Nominalismo permite análisis más cuantitativos del
movimiento
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Merton College, Oxford. Iniciando en 1320, por 3
décadas, utilizan razones y lenguaje cuantitativo
para estudiar el movimiento
Teorema de velocidad media. “La distancia
recorrida por un cuerpo acelerado
uniformemente equivale a la distancia recorrida
por otro cuerpo a la velocidad constante del
instante del medio, durante el mismo lapso de
tiempo.”
Se acercan a conceptos de limite, continuo,
infinito
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Escuela de Paris. Jean Buridan (1300-1358)
Nicole Oresme (1320-1382) observando
proyectiles, proponen teoría del ímpetu
(cantidad de materia por velocidad)
Oresmes extiende la fórmula: distancia =
velocidad x tiempo, a velocidades cambiantes
por medio de áreas debajo de gráficas.
Examina convergencia y divergencia de series, y
encuentra límite de la serie geométrica
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distancia = velocidad x tiempo