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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
1) La siguiente tabla presenta el tiempo (en minutos) que se demora un
fiscalizador del S.I.I en resolver inconsistencias en los formularios de la
declaración de la Renta.
Intervalo
40 - 45
45 – 50
50 - 55
55 - 60
60 - 65
65 - 70
70 - 75
75 - 80
Ni
7
10
15
13
18
21
16
10
a) Calcule el tiempo medio que se demoran los fiscalizadores.
b) Calcule la varianza de los tiempos y su desviación típica.
c) Se implementa un software que promete reducir en un 25% los tiempos
de las declaraciones. ¿Cuál es el nuevo promedio y la nueva varianza
de los tiempos?
2) La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8. Calcule los
números.
3) Las notas de 50 alumnos se clasifican en una tabla de frecuencias con
cuatro intervalos de igual magnitud. Calcular la varianza sabiendo que:
y= 50 ; ni = 4 ; N2 = 20 ; n3 = 25 ; y =62,4
4) En la tabla que se adjunta, faltan 3 datos, pero se sabe que y = 260 y
varianza es 136. Se pide reconstruir la tabla y calcular la mediana si se
supone que la distribución de la variable es continua.
yi
230
240
250
260
270
280
290
ni
x
1
12
21
9
x
x
50
5) En una empresa donde los salarios por hora tienen una media de $70 y una
desviación estándar de $15, el sindicato solicita que cada salario xi se
transforme en yi mediante la siguiente relación.
yi = 1,3xi + 10
El directorio acoge parcialmente la petición, rebajando los salarios resultantes
yi en un 10%, lo que es aceptado por el sindicato. Se pide calcular la media
aritmética y la varianza de la distribución final de los salarios.
6) La siguiente distribución, corresponde a las notas finales obtenidas por un
curso de 30 personas en un curso de estadística:
Xi
1
2
3
4
5
6
7
ni
3
6
7
7
3
0
4
Calcule:
a) Varianza, desviación estándar y coeficiente de dispersión de las notas
b) Cuantifique la simetría en la distribución de las notas
7) La siguiente tabla presenta la tasa de desocupación en Chile desde Enero
del 1990 a Enero del 2002.(Fuente Instituto Nacional de Estadística):
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Enero
6,8 7,3 6,8 6,2 6,8 7,5 7,0 5,4 5,2 7,4 8,4 8,4 8,0
Febrero 6,8 7,4 6,6 6,2 7,0 7,3 7,0 5,4 5,1 7,5 8,0 8,4
Marzo
7,1 7,9 6,8 6,3 7,1 7,3 6,6 5,8 5,3 8,2 8,2 8,8
Abril
7,4 7,9 6,4 6,3 7,2 7,1 6,1 6,0 5,3 8,7 8,5 9,1
Mayo
7,8 8,1 6,4 6,4 7,6 7,5 6,3 6,3 5,6 9,8 8,9 9,6
Junio
8,2 8,4 6,6 6,5 8,0 7,7 6,6 6,6 6,1 10,8 9,4 9,7
Julio
8,5 9,1 6,9 6,7 8,3 7,9 7,1 6,7 6,4 11,1 10,2 9,8
Agosto
8,5 9,2 7,1 7,0 8,4 7,9 7,0 6,7 6,8 11,5 10,6 9,7
Septiem
b
8,3 9,3 7,1 7,0 8,5 7,6 6,8 6,7 6,8 11,4 10,7 10,1
Octubre 8,2 8,8 6,9 6,7 8,6 7,3 6,2 6,4 6,9 11,0 10,0 9,7
Noviemb
re
8,0 8,1 6,6 6,3 8,4 6,8 5,9 6,0 7,1 10,0 9,4 8,9
Diciembr
e
7,4 7,1 6,2 6,4 7,8 6,6 5,4 5,3 7,2 8,9 8,3 7,9
8) Construya la tabla de distribución de frecuencias para los datos presentados
que comience en 5% con intervalos de amplitud 0,5%.
9) Construya los gráficos Ojiva para los datos recién presentados (utilice la
tabla de distribución de frecuencias recién construida)
10) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
La media para los datos no tabulados (7.602%)
La media para los datos tabulados (7.6362%)
La mediana de los % de ocupación del período (7.3646%)
La moda de los datos tabulados (6.75%)
Los percentiles 25, 75, 40 y 60. De una interpretación de los
resultados obtenidos (6.625%; 8.4408%; 7.06%; 7.8077%)
11) Los ingresos mensuales en miles de pesos de un grupo de personas son
los siguientes:
Ingresos
200-250
250-300
300-350
350-400
400-450
450-500
500-550
ni
2
Ni
12
22
29
34
4
a) Coloque las cifras que faltan
b) Estime el número de personas con ingresos entre $253 y $359
c) Calcule la media aritmética de los ingresos.
12) La siguiente tabla presenta las notas obtenidas en una prueba por un curso
de 20 personas
4,0
3,0
3
2,7
4,3
4,5
3,1
3,4
3,9
4,2
4,5
2,5
4,8
1,9
3,6
4,3
2,1
3,6
4,5
1,1
a) Determine la media y la mediana de las notas del curso (3,45 pts.;
3,6pts)
b) El profesor considera que las notas son demasiado bajas y por ello
propone elevarlas mediante la siguiente función:
yi  1,2 xi  0,5
Determine el nuevo promedio de notas: (4,64 pts.)
13) La siguiente tabla muestra el salario de 100 trabajadores en miles de pesos
SALARIO
100 – 110
110 – 120
120 – 130
130 – 140
140 - 150
ni
8
22
40
18
12
a) Calcule el salario promedio de los trabajadores.
b) Calcule la varianza de los salarios
c) Si la empresa donde trabaja, les ofrece un aumento de
remuneraciones que permitirán a ellos $10.000 más o un aumento
del 10%
d) Recalcule la varianza en razón a los aumentos expuestos
14) La siguiente tabla muestra la distribución de las edades según el sexo de
los trabajadores de una empresa
EDAD
21 – 25
25 – 35
35 – 45
45 - 60
HOMBRE
2
53
60
25
MUJER
3
60
37
18
a) Calcule el promedio ponderado del hombre y la mujer
b) Calcule la varianza y desviación estándar de ambos