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MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1) La siguiente tabla presenta el tiempo (en minutos) que se demora un fiscalizador del S.I.I en resolver inconsistencias en los formularios de la declaración de la Renta. Intervalo 40 - 45 45 – 50 50 - 55 55 - 60 60 - 65 65 - 70 70 - 75 75 - 80 Ni 7 10 15 13 18 21 16 10 a) Calcule el tiempo medio que se demoran los fiscalizadores. b) Calcule la varianza de los tiempos y su desviación típica. c) Se implementa un software que promete reducir en un 25% los tiempos de las declaraciones. ¿Cuál es el nuevo promedio y la nueva varianza de los tiempos? 2) La varianza de dos números es 1 y su media aritmética es 8. Calcule los números. 3) Las notas de 50 alumnos se clasifican en una tabla de frecuencias con cuatro intervalos de igual magnitud. Calcular la varianza sabiendo que: y= 50 ; ni = 4 ; N2 = 20 ; n3 = 25 ; y =62,4 4) En la tabla que se adjunta, faltan 3 datos, pero se sabe que y = 260 y varianza es 136. Se pide reconstruir la tabla y calcular la mediana si se supone que la distribución de la variable es continua. yi 230 240 250 260 270 280 290 ni x 1 12 21 9 x x 50 5) En una empresa donde los salarios por hora tienen una media de $70 y una desviación estándar de $15, el sindicato solicita que cada salario xi se transforme en yi mediante la siguiente relación. yi = 1,3xi + 10 El directorio acoge parcialmente la petición, rebajando los salarios resultantes yi en un 10%, lo que es aceptado por el sindicato. Se pide calcular la media aritmética y la varianza de la distribución final de los salarios. 6) La siguiente distribución, corresponde a las notas finales obtenidas por un curso de 30 personas en un curso de estadística: Xi 1 2 3 4 5 6 7 ni 3 6 7 7 3 0 4 Calcule: a) Varianza, desviación estándar y coeficiente de dispersión de las notas b) Cuantifique la simetría en la distribución de las notas 7) La siguiente tabla presenta la tasa de desocupación en Chile desde Enero del 1990 a Enero del 2002.(Fuente Instituto Nacional de Estadística): 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Enero 6,8 7,3 6,8 6,2 6,8 7,5 7,0 5,4 5,2 7,4 8,4 8,4 8,0 Febrero 6,8 7,4 6,6 6,2 7,0 7,3 7,0 5,4 5,1 7,5 8,0 8,4 Marzo 7,1 7,9 6,8 6,3 7,1 7,3 6,6 5,8 5,3 8,2 8,2 8,8 Abril 7,4 7,9 6,4 6,3 7,2 7,1 6,1 6,0 5,3 8,7 8,5 9,1 Mayo 7,8 8,1 6,4 6,4 7,6 7,5 6,3 6,3 5,6 9,8 8,9 9,6 Junio 8,2 8,4 6,6 6,5 8,0 7,7 6,6 6,6 6,1 10,8 9,4 9,7 Julio 8,5 9,1 6,9 6,7 8,3 7,9 7,1 6,7 6,4 11,1 10,2 9,8 Agosto 8,5 9,2 7,1 7,0 8,4 7,9 7,0 6,7 6,8 11,5 10,6 9,7 Septiem b 8,3 9,3 7,1 7,0 8,5 7,6 6,8 6,7 6,8 11,4 10,7 10,1 Octubre 8,2 8,8 6,9 6,7 8,6 7,3 6,2 6,4 6,9 11,0 10,0 9,7 Noviemb re 8,0 8,1 6,6 6,3 8,4 6,8 5,9 6,0 7,1 10,0 9,4 8,9 Diciembr e 7,4 7,1 6,2 6,4 7,8 6,6 5,4 5,3 7,2 8,9 8,3 7,9 8) Construya la tabla de distribución de frecuencias para los datos presentados que comience en 5% con intervalos de amplitud 0,5%. 9) Construya los gráficos Ojiva para los datos recién presentados (utilice la tabla de distribución de frecuencias recién construida) 10) Calcule: a) b) c) d) e) La media para los datos no tabulados (7.602%) La media para los datos tabulados (7.6362%) La mediana de los % de ocupación del período (7.3646%) La moda de los datos tabulados (6.75%) Los percentiles 25, 75, 40 y 60. De una interpretación de los resultados obtenidos (6.625%; 8.4408%; 7.06%; 7.8077%) 11) Los ingresos mensuales en miles de pesos de un grupo de personas son los siguientes: Ingresos 200-250 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 ni 2 Ni 12 22 29 34 4 a) Coloque las cifras que faltan b) Estime el número de personas con ingresos entre $253 y $359 c) Calcule la media aritmética de los ingresos. 12) La siguiente tabla presenta las notas obtenidas en una prueba por un curso de 20 personas 4,0 3,0 3 2,7 4,3 4,5 3,1 3,4 3,9 4,2 4,5 2,5 4,8 1,9 3,6 4,3 2,1 3,6 4,5 1,1 a) Determine la media y la mediana de las notas del curso (3,45 pts.; 3,6pts) b) El profesor considera que las notas son demasiado bajas y por ello propone elevarlas mediante la siguiente función: yi 1,2 xi 0,5 Determine el nuevo promedio de notas: (4,64 pts.) 13) La siguiente tabla muestra el salario de 100 trabajadores en miles de pesos SALARIO 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140 140 - 150 ni 8 22 40 18 12 a) Calcule el salario promedio de los trabajadores. b) Calcule la varianza de los salarios c) Si la empresa donde trabaja, les ofrece un aumento de remuneraciones que permitirán a ellos $10.000 más o un aumento del 10% d) Recalcule la varianza en razón a los aumentos expuestos 14) La siguiente tabla muestra la distribución de las edades según el sexo de los trabajadores de una empresa EDAD 21 – 25 25 – 35 35 – 45 45 - 60 HOMBRE 2 53 60 25 MUJER 3 60 37 18 a) Calcule el promedio ponderado del hombre y la mujer b) Calcule la varianza y desviación estándar de ambos