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XXIV Olimpiada Thales
¿Verdadero o falso?:
A mi profesora de mates Eulerina, ¡se le ocurre cada cosa en clase!
Hoy ha dicho que encontremos el menor número de 4 cifras distintas
que cumpla que:
 Es múltiplo de 6.
 Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente,
así como su 2ª y 4ª cifra.
 El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Yo no hago más que pensar, pero… ¡algo se me escapa que no
encuentro el dichoso número!, ¿será que no existe?. Razona la
respuesta.
Solución
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Sabemos que nuestro número tiene 4 cifras, a las que podemos llamar:
La segunda condición dice que la 1ª y
3ª cifra son números consecutivos en
orden creciente, es decir, que c es el
consecutivo de a, luego…
Del mismo modo, que la 2ª y 4ª cifra
sean números consecutivos, significa
que:
Resumiendo, nuestro número es:
abcd
c= a+1
abcd
d= b+1
a b (a+1) (b+1)
Enunciado
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes
qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo
de 2, o sea que cumple que:
a b (a+1) (b+1)
(b+1)
es par
múltiplo de 2
Enunciado
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes
qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo
de 2, o sea que cumple que:
a b (a+1) (b+1)
(b+1)
múltiplo de 2
Enunciado
es par
b+1
b
0
-1
2
1
4
3
6
5
8
7
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes
qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo
de 2, o sea que cumple que:
a b (a+1) (b+1)
(b+1)
es par
múltiplo de 2
Está claro que b= -1 no es una posibilidad…
Enunciado
b+1
b
0
-1
2
1
4
3
6
5
8
7
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Ya sabemos algunas cosas de nuestro número.
La última condición dice que el número formado por la 2ª y 4ª cifra es
múltiplo de 3:
a
b
a+1
b+1
a
1
a+1
2
12
a
3
a+1
4
34
a
5
a+1
6
56
a
7
a+1
8
78
Enunciado
¡Esto se va
simplificando!
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Se nos olvidaba que como nuestro número es múltiplo de 6, también
cumple que es múltiplo de 3, por lo que sus cifras suman 3 o múltiplo
de 3, es decir:
a
a
a
b
1
7
Enunciado
a+1
a+1
a+1
b+1
2
8
2a+4=6
a=1
2a+4=9
2a=5
2a+4=12
a=4
2a+4=15
2a=11
2a+4=18
a=7
2a+16=18
a=1
2a+16=21
2a=5
2a+16=24
a=4
2a+16=27
2a=9
2a+16=30
a=7
2a+4
2a+16
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Poniendo todas las posibilidades, tenemos que:
a
b
c
d
1
1
2
2
4
1
5
2
7
1
8
2
1
7
2
8
4
7
5
8
7
7
8
8
Enunciado
No sirven
porque
repitede
cifras
¡Sólo hay
que elegir
al menor
todos y
habremos terminado!
Menú
Solución:
• Es múltiplo de 6.
• Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden
creciente, así como su 2ª y 4ª cifra.
• El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3.
Poniendo todas las posibilidades, tenemos que:
a
b
c
d
1
1
2
2
4
1
5
2
7
1
8
2
1
7
2
8
4
7
5
8
7
7
8
8
Enunciado
¡Bien hecho!
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