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Flujo Sanguíneo
Rodrigo Valdés.

Para modelar
matemáticamente al
flujo sanguíneo es
necesario conocer la
definición de flujo,
además algunos
aspectos medicobiológicos.
Flujo
Es una dinámica de fluidos. Debemos analizar sus
características, para poder determinar si es que
se trata de un flujo constante, flujo irrotacional,
flujo no viscoso o flujo incomprensible.
Flujo constante.

Se le llama de esta forma porque está
determinado que todas las partículas de
algún fluido, tienen la misma rapidez al
pasar por un punto dado.
Flujo irrotacional.
Este tipo de flujo implica que un
elemento de fluido no posee una
velocidad angular neta; elimina la
posibilidad que aparezcan remolinos.
Flujo no viscoso.
“Viscosidad se refiere a la fricción interna o resistencia al
flujo de un fluido” [1]
Un flujo de este tipo implica que la viscosidad
es insignificante.
[1] WILSON / BUFFA. Física, México, 2003, p. 326.
Flujo incomprensible.

El flujo incomprensible implica que
la densidad del fluido es constante.
Ecuación de la tasa
de flujo.
Un fluido encontrado dentro de un medio
uniforme, donde no hay pérdidas de
materia, la masa del fluido que entra en
un tiempo determinado será igual a la
masa del fluido saliente en igual tiempo.
Y la ecuación está dada por:
A1v11 = A2v22
LA ECUACION DE LA TASA DE
FLUJO PARA UN FLUJO
INCOMPRENSIBLE ES:
A1v1 = A2v2
LEY DE POISEUILLE.
La tasa media de flujo Q = Av = V/t,
donde A = área, v=velocidad
media,V =diferencia de volumen y
t =diferencia del tiempo.
Otra manera de calcular la tasa de
flujo:
  r p
Q
8L
4
Donde:
r = radio.
p = diferencia de
presiones.
 = viscosidad.
L = longitud.
VISIÓN GENERAL DE LA
CIRCULACIÓN.

La circulación se
divide en circulación
sistemática (mayor ó
periférica) y
circulación pulmonar.
Partes funcionales de la
circulación.

Arterias.
Transporta
sangre
bajo un presión muy
elevada a los tejidos.
Su área transversal
aproximada es de 20
cm2.
Partes funcionales de la
circulación.

Arteriolas.
Son las últimas ramas del
sistema arterial, actúan como
válvulas de control, es por
donde la sangre pasa a los
capilares.
Su área transversal es de
aprox. 40 cm2, la velocidad del
flujo sanguíneo en este vaso
es de 1.5 [cm/seg]
aproximadamente.
Partes funcionales de la
circulación.
Capilares.
Intercambian líquido,
nutrientes, electrolitos,
hormonas y otras sustancias.
Su área transversal es de
2500 cm2 aprox. y su
velocidad de flujo sanguíneo
es .3 [mm/seg].
Partes funcionales de la
circulación.
Venulas:
Recogen la sangre de los
capilares; gradualmente se
unen para formar venas cada
vez mayores. Su área
transversal es de 250 cm2, la
velocidad de su flujo
sanguíneo es de 3 [mm/seg].
Partes funcionales de la
circulación.
VENAS
Son conductores para el
transporte de la sangre desde los
tejidos hasta el corazón, Las
venas pequeñas tienen un área
transversal de 80 cm2, mientras
que el área de la vena cava es de
8 cm2, la velocidad del fujo
sanguíneo de esta última es de 8
[cm/seg].
Partes funcionales de la
circulación.
Aorta.
Al dejar el corazón la
aorta tiene un área de
corte transversal de 2.5
cm2 aprox., y
una
velocidad de30 [cm/seg].
Una vez sabiendo el funcionamiento del flujo
sanguíneo el siguiente paso es recaudar los
datos de velocidad y las áreas para comenzar
con el modelado.
Tabla de datos.
A[m2]

En esta tabla se
muestran toda la
información
proporcionada por
los textos para el
modelado.
V [m/s]
Aorta
0,025
0,300
Arteriolas
0,400
0,015
Capilares
25,000
0,0003
Vénulas
2,500
0,003
Vena cava
0,080
0,080
Modelo matemático lineal.


De los siete reunidos se
desecharon dos, el de
arterias pequeñas y el de
venas pequeñas, para un
total de 5 datos.
Para poderlo relacionar
linealmente se utilizó el
método de mínimos
cuadrados.
La ecuación que rige
la recta:
 
m
 1 
m
2
v    3.526
A
m

79
.
77
 s 
s
 m  s 
Velocidad del flujo sanguineo con respecto al
área transversal
100
80
60
Velocidad

40
20
0
-10
-20
0
10
Área transversal
20
30
Modelo del flujo sanguíneo.

Flujo sanguineo en funcion del área
transversal
1000
Flujo Q(A)
800
600
400
Por último debemos obtener
el modelo que relacione el
flujo sanguíneo con el área
transversal eso se obtiene
integrando la ecuación de la
velocidad con respecto al
área, y se obtiene:
 
m
 1 
m
2
v


3
.
526
A
m

79
.
77
  s 

 m  s  
 s 
200
0
0
10
20
Área transversal
30
 m3 
 1  2 4
m
2
Q    1.763
A
m

79
.
77
A
m

s
m s
 
 s 
 
 
BIBLIOGRAFÍA.





FOX, Stuart, Fisiología Humana. Séptima edición,
España, McGraw Hill, 2003, pp. 422-456.
GUYTON, Arthur, Fisiología Humana. Sexta edición,
México, McGraw Hill, 1987, pp. 277-287.
GUYTON/HALL, Tratado de fisiología médica.
Novena edición, México, McGraw Hill, 1997, pp.
177-197.
WILSON/BUFFA, Física. Quinta edición, México,
Pearson Education, 2003, pp. 326-336.
http://www.labroe.com/cablesdetalle.aspx?id=25.