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Liceo Marta Donoso Espejo
Departamento de Física
Talca
Guìa preparación para examen final (Física)
Nombre:
Curso: 3º D , E , F, G
Prof. Oscar Tapia P.
Tema: Fluidos ( 1º parte)
Objetivos:
1.Reconocer situaciones de la vida diaria que se explican en base a la presión.
2.Comprender el funcionamiento de diversos sistemas hidráulicos.
3.Comprender las condiciones de flotabilidad.
4.Explicar el fenómeno de capilaridad y su importancia.
Aprendizajes esperados:
1.Reconocen situaciones de la vida diaria que se explican en base a la presión.
2.Comprenden el funcionamiento de diversos sistemas hidráulicos.
3.Comprenden las condiciones de flotabilidad.
4.Explican el fenómeno de capilaridad y su importancia
Introducción:
A lo largo de la historia del pensamiento humano se ha elaborado un modelo acerca de cómo
está constituida la materia, se conoce con el nombre de MODELO CINÉTICO-MOLECULAR.
Según este modelo de materia, todo lo que nos rodea está formado por unas partículas muy
pequeñas, que son invisibles aún a los mejores microscopios y que se llaman moléculas. Las
moléculas están en continuo movimiento y entre ellas existen fuerzas atractivas, llamadas
fuerzas de cohesión. Las moléculas, al estar en movimiento, se encuentran a una cierta
distancia unas de otras. Entre las moléculas hay espacio vacío. Cuando aumenta la
temperatura, las moléculas se mueven más rápido.
Con este modelo, puede explicarse perfectamente el hecho de que la materia pueda
encontrarse en tres estados: SÓLIDO, LÍQUIDO y GASEOSO.
Este modelo permite, también, explicar la razón por la que un sólido puede convertirse en
líquido o un gas en líquido, por ejemplo.
La materia se presenta en distintos estados o fases, cuyas propiedades y características son diferentes.Las
distinciones entre estados de la materia están basadas en sus interacciones moleculares y así se pueden
reconocer por lo menos cuatro estados diferentes.
(a) Sólido (b) Líquido (c) Gas (d) Plasma.
Concepto físico
En física, se llama materia a cualquier tipo de entidad física que es parte del universo observable, tiene
energía asociada, es capaz de interaccionar, es decir, es medible y tiene una localización espaciotemporal
compatible con las leyes de la física.
Clásicamente se consideraba que la materia tiene tres propiedades que juntas la caracterizan: que ocupa
un lugar en el espacio y que tiene masa y duración en el tiempo.
En el contexto de la física moderna se entiende por materia cualquier campo, entidad, o discontinuidad
traducible a fenómeno perceptible que se propaga a través del espacio-tiempo a una velocidad igual o
inferior a la de la luz y a la que se pueda asociar energía. Así todas las formas de materia tienen
asociadas una cierta energía pero sólo algunas formas de materia tienen masa.
Materia másica
Los constituyentes básicos de la materia másica conocida son los fermiones como los "quarks" (púrpura)
y "leptones" (verde). Los bosones (rojo) son "materia no-másica".
Artículo principal: Materia (física)
La materia másica está jerárquicamente organizada en varios niveles y subniveles. La materia másica
puede ser estudiada desde los puntos de vista macroscópico y microscópico. Según el nivel de
descripción adoptado debemos adoptar descripciones clásicas o descripciones cuánticas. Una parte de la
materia másica, concretamente la que compone los astros subenfriados y las estrellas, está constituida
por moléculas, átomos, e iones. Cuando las condiciones de temperatura lo permite la materia se
encuentra condensada.
Nivel microscópico
El nivel microscópico de la materia másica puede entenderse como un agregado de moléculas. Éstas a su
vez son agrupaciones de átomos que forman parte del nivel microscópico. A su vez existen niveles
microscópicos que permiten descomponer los átomos en constituyentes aún más elementales, que sería
el siguiente nivel son:
*Electrones: partículas leptónicas con carga eléctrica negativa.
*Protones: partículas bariónicas con carga eléctrica positiva.
*Neutrones: partículas bariónicas sin carga eléctrica (pero con momento magnético).
A partir de aquí hay todo un conjunto de partículas subatómicas que acaban finalmente en los
constituyentes últimos de la materia. Así por ejemplo virtualmente los bariones del núcleo (protones y
neutrones) se mantienen unidos gracias a un campo escalar formado por piones (bosones de espín cero).
E igualmente los protones y neutrones, sabemos que no son partículas elementales, sino que tienen
constituyentes de menor nivel que llamamos quarks (que a su vez se mantienen unidos mediante el
intercambio de gluones virtuales).
Nivel macroscópico
Microscópicamente, la materia másica se presenta en las condiciones imperantes en el sistema solar, en
uno de cuatro estados de agregación molecular: sólido, líquido, gaseoso y plasma. De acuerdo con la
teoría cinética molecular la materia se encuentra formada por moléculas y éstas se encuentran animadas
de movimiento, el cual cambia constantemente de dirección y velocidad cuando chocan o bajo el influjo
de otras interacciones físicas. Debido a este movimiento presentan energía cinética que tiende a
separarlas, pero también tienen una energía potencial que tiende a juntarlas. Por lo tanto el estado físico
de una sustancia puede ser:




Sólido: si la energía cinética es menor que la potencial.
Líquido: si la energía cinética y potencial son aproximadamente iguales.
Gaseoso: si la energía cinética es mayor que la potencial.
Plasma: si la energía cinética es tal que los electrones tienen una energía total positiva.
Bajo ciertas condiciones puede encontrarse materia másica en otros estados físicos, como el condensado
de Bose-Einstein o el condensado fermiónico.
La manera más adecuada de definir materia másica es describiendo sus cualidades:

Presenta dimensiones, es decir, ocupa un lugar en un espacio-tiempo determinado.


Presenta inercia: la inercia se define como la resistencia que opone la materia a modificar su
estado de reposo o movimiento.
La materia es la causa de la gravedad o gravitación, que consiste en la atracción que actúa
siempre entre objetos materiales aunque estén separados por grandes distancias.
Materia no-másica
Una gran parte de la energía del universo corresponde a formas de materia formada por partículas o
campos que no presentan masa, como la luz y la radiación electromagnética, las dos formada por fotones
sin masa.
Otro tipo de partículas de las que no sabemos con seguridad si es másica son los neutrinos que inundan
todo el universo y son responsables de una parte importante de toda la energía del universo. Junto con
estas partículas no másicas, se postula la existencia de otras partículas como el gravitón, el fotino y el
gravitino, que serían todas ellas partículas sin masa aunque contribuyen a la energía total del universo.
Distribución de materia en el universo
Según estimaciones recientes, resumidas en este gráfico de la NASA, alrededor del 70% del contenido
energético del Universo consiste en energía oscura, cuya presencia se infiere en su efecto sobre la
expansión del Universo pero sobre cuya naturaleza última no se sabe casi nada.
Según los modelos físicos actuales, sólo aproximadamente el 5% de nuestro universo está formado por
materia másica ordinaria. Se supone que una parte importante de esta masa sería materia bariónica
formada por bariones y electrones, que sólo supondrían alrededor de 1/1850 de la masa de la materia
bariónica. El resto de nuestro universo se compondría de materia oscura (23%) y energía oscura (72%).
A pesar que la materia bariónica representa un porcentaje tan pequeño, la mitad de ella todavía no se ha
encontrado. Todas las estrellas, galaxias y gas observable forman menos de la mitad de los bariones que
debería haber. La hipótesis principal sobre el resto de materia bariónica no encontrada es que, como
consecuencia del proceso de formación de estructuras posterior al big bang, está distribuida en
filamentos gaseosos de baja densidad,
que forman una red por todo el universo y en cuyos nodos se encuentran los diversos cúmulos de
galaxias. Recientemente (mayo de 2008) el telescopio XMM-Newton de la agencia espacial europea ha
encontrado pruebas de la existencia de dicha red de filamentos.1
Propiedades de la materia ordinaria
Propiedades generales
Las presentan los sistemas materiales básicos sin distinción y por tal motivo no permiten diferenciar una
sustancia de otra. Algunas de las propiedades generales se les da el nombre de extensivas, pues su valor
depende de la cantidad de materia, tal es el caso de la masa, el peso, volumen. Otras, las que no
dependen de la cantidad de materia sino de la sustancia de que se trate, se llaman intensivas. El ejemplo
paradigmático de magnitud intensiva de la materia másica es la densidad.
Propiedades extrínsecas o generales
Son las cualidades que nos permiten reconocer a la materia, como la extensión, o la inercia. Son aditivas
debido a que dependen de la cantidad de la muestra tomada. Para medirlas definimos magnitudes, como
la masa, para medir la inercia, y el volumen, para medir la extensión (no es realmente una propiedad
aditiva exacta de la materia en general, sino para cada sustancia en particular, porque si mezclamos por
ejemplo 50 ml de agua con 50 ml de etanol obtenemos un volumen de disolución de 96 ml). Hay otras
propiedades generales como la interacción, que se mide mediante la fuerza. Todo sistema material
interacciona con otros en forma gravitatoria, electromagnética o nuclear. También es una propiedad
general de la materia su estructura corpuscular, lo que justifica que la cantidad se mida para ciertos
usos en moles.
Propiedades intrínsecas o específicas
Son las cualidades de la materia independientes de la cantidad que se trate, es decir no dependen de la
masa. No son aditivas y, por lo general, resultan de la composición de dos propiedades extensivas. El
ejemplo perfecto lo proporciona la densidad, que relaciona la masa con el volumen. Es el caso también
del punto de fusión, del punto de ebullición, el coeficiente de solubilidad, el índice de refracción, el
módulo de Young, etc.
Propiedades químicas
Son aquellas propiedades distintivas de las sustancias que se observan cuando reaccionan, es decir,
cuando se rompen o se forman enlaces químicos entre los átomos, formándose con la misma materia
sustancias nuevas distintas de las originales. Las propiedades químicas se manifiestan en los procesos
químicos (reacciones químicas), mientras que las propiamente llamadas propiedades físicas, se
manifiestan en los procesos físicos, como el cambio de estado, la deformación, el desplazamiento, etc.
Ejemplos de propiedades químicas:




Corrosividad de ácidos
Poder calorífico o energía calórica
Acidez
Reactividad
Ley de la conservación de la materia
Como hecho científico la idea de que la masa se conserva se remonta al químico Lavoisier, el científico
francés considerado padre de la Química moderna que midió cuidadosamente la masa de las sustancias
antes y después de intervenir en una reacción química, y llegó a la conclusión de que la materia, medida
por la masa, no se crea ni destruye, sino que sólo se transforma en el curso de las reacciones. Sus
conclusiones se resumen en el siguiente enunciado: En una reacción química, la materia no se crea ni se
destruye, solo se transforma. El mismo principio fue descubierto antes por Mijaíl Lomonosov, de
manera que es a veces citado como ley de Lomonosov-Lavoisier, más o menos en los siguientes
términos: La masa de un sistema de sustancias es constante, con independencia de los procesos internos
que puedan afectarle, es decir, "La suma de los productos, es igual a la suma de los reactivos,
manteniéndose constante la masa". Sin embargo, tanto las telas modernas como el mejoramiento de la
precisión de las medidas han permitido establecer que la ley de Lomonosov-Lavoisier, se cumple sólo
aproximadamente.
La equivalencia entre masa y energía descubierta por Einstein obliga a rechazar la afirmación de que la
masa convencional se conserva, porque masa y energía son mutuamente convertibles. De esta manera se
puede afirmar que la masa relativísta equivalente (el total de masa material y energía) se conserva, pero
la masa en reposo puede cambiar, como ocurre en aquellos procesos relativísticos en que una parte de la
materia se convierte en fotones. La conversión en reacciones nucleares de una parte de la materia en
energía radiante, con disminución de la masa en reposo; se observa por ejemplo en procesos de fisión
como la explosión de una bomba atómica, o en procesos de fusión como la emisión constante de energía
que realizan las estrellas.
Concepto filosófico
Desde el comienzo de la filosofía, y en casi todas las culturas, se encuentra este concepto vagamente
formulado como lo que permanece por debajo de las apariencias cambiantes de las cosas de la
naturaleza. Según esa idea, todo lo observable está dado en sus diversas y cambiantes apariencias en un
soporte o entidad en la que radica el movimiento y cambio de las cosas: la materia.
Principio único o diversos
Una cuestión filosófica importante fue si toda la materia o sustrato material tenía un principio único o
tenía diversas fuentes. Que dicho sustrato sea uno sólo, o varios principios materiales, (aire, fuego, tierra
y agua), fue cuestión planteada por los filósofos milesios; los eleatas, en cambio, cuestionaron la realidad
del movimiento y, junto con los pitagóricos, fundamentaron el ser en un principio formal del
pensamiento, dejando a la materia meramente como algo indeterminado e inconsistente, un no-ser.
El atomismo
Mayor trascendencia histórica ha tenido la teoría atomista de la antigüedad, puesta de nuevo en vigor por
el mecanicismo racionalista en el siglo XVII y XVIII, que supuso el soporte teórico básico para el
nacimiento de la ciencia física moderna.
Hilemorfismo
Platón y sobre todo Aristóteles elaboraron el concepto de forma, correlativo y en contraposición a la
materia, dándole a ésta el carácter metafísico y problemático que ha tenido a lo largo de la historia del
pensamiento, al mismo tiempo que ha servido como concepto que se aplica en otros contextos.
Es Aristóteles quien elaboró el concepto de materia de manera más completa, si bien el aspecto
metafísico quedó relegado a la escolástica.
Para Aristóteles, siguiendo la tradición de los milesios y Platón la característica fundamental de la
materia es la receptividad de la forma. La materia puede ser todo aquello capaz de recibir una forma. Por
eso ante todo la materia es potencia de ser algo, siendo el algo lo determinado por la forma.
En función de este concepto hay tantas clases de materias como clases de formas capaces de determinar
a un ser. Puesto que el movimiento consiste en un cambio de forma de la sustancia, el movimiento se
explica en función de la materia como potencia y el acto como forma de determinación de la sustancia.
La materia, en tanto que sustancia y sujeto, es la posibilidad misma del movimiento. Hay tantas clases de
materia cuantas posibles determinaciones de la sustancia en sus predicados.
Cuando las determinaciones son accidentales la materia viene dada por la situación de la sustancia en
potencia respecto a recepción de una nueva forma. Así el estar sentando en acto es materia en potencia
para estar de pie; el movimiento consiste en pasar de estar de pie en potencia, a estar de pie en acto.
El problema es la explicación del cambio sustancial que se produce en la generación y corrupción de la
sustancia. Aparece aquí el concepto metafísico de materia prima, pura potencia de ser que no es nada,
puesto que no tiene ninguna forma de determinación.
La tradicional fórmula escolástica por la que se suele definir la materia prima da idea de que realmente
es difícil concebir una realidad que se corresponda con dicho concepto: No es un qué (sustancia), ni una
cualidad, ni una cantidad ni ninguna otra cosa por las cuales se determina el ser. Una definición
meramente negativa que incumple las leyes mismas de la definición. Pura posibilidad de ser que no es
nada.
Sin embargo el concepto aristotélico de materia ha tenido aplicaciones en diversos sentidos.
Errores comunes al estudiar la materia
Diferencia nominativa de magnitudes cuantificables
Sabemos que dentro de la clasificación de propiedades y magnitudes cuantificables existe el criterio:
propiedades físicas y químicas. En el caso de las propiedades físicas, estas se subdividen en escalares,
vectoriales y tensoriales. Dentro de las propiedades físicas tenemos la masa y dentro de las propiedades
vectoriales está el peso. Ahora bien, por la tergiversación de los conceptos mismos y por el mal uso
cotidiano de las propiedades de la materia, se nomina la masa como peso, siendo estas dos propiedades
diametralmente opuestas. Una es la cantidad de materia que hay en un sistema que ocupe algún volumen
en el espacio y la segunda es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre la masa misma.
Otro error muy común es la asignación de nombre a señal éticas (los cuales en muchos casos no
corresponde). Cuando en una carretera se asigna un letrero que dice: "Disminuir la velocidad al entrar a
la ciudad" o "Velocidad máxima: 120 km/h"; todos estos son erróneos, puesto que la velocidad es una
magnitud vectorial y contempla en ella no solo el valor (módulo) al que se desplace el móvil, sino que a
la dirección, sentido, punto de aplicación y punto de origen de este. En esos casos, deberían decir:
Rapidez máxima. Y por esto mismo, el instrumento de medición de los vehículos se llama en realidad
rapidímetro u oggmetro, pero jamás Velocímetro (esto es una nominación y uso incorrecto del concepto
en su correcta acepción). Si vemos como un todo en el universo se puede comprender este concepto.
Miscelánea



El kilogramo es una unidad de la cantidad de materia, corresponde a la masa de un dm³ (1 litro)
de agua pura a 4 °C de temperatura. A partir de esta medida, se creó un bloque de platino e iridio
de la misma masa que se denominó kilogramo patrón. Éste se conserva en la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas de Sèvres (Francia).
La cantidad de materia también puede ser estimada por la energía contenida en una cierta región
del espacio, tal como sugiere la fórmula E = m.c² que da la equivalencia entre masa y energía
establecida por la teoría de la relatividad de Albert Einstein.
"Tabla de densidades" en [kg/m3]: Osmio 22300, Oro 19300 - Hierro 7960 - Cemento 3000 Agua 1000 - Hielo 920 - Madera 600 a 900 - Aire 1,29.
La temperatura es una magnitud que indica el grado de agitación térmica de una sustancia. Asimismo,
cuando dos sustancias que están en contacto tienen distintas temperaturas se produce una transferencia
de energía térmica (en forma de calor) hasta igualar ambas temperaturas. En el momento en que se
igualan las temperaturas se dice que estas dos sustancias están en equilibrio térmico.

Los tres elementos químicos más abundantes en el universo son H, He y C; algunas de sus
propiedades más importantes son:
o Hidrógeno (H2): Densidad = 0,0899 kg/m³ Teb = -252,9 °C, Tf =-259,1 °C.
o Helio (He): Densidad = 0,179 kg/m³ Teb = -268,9 °C, Tf = -272,2 °C.
o Carbono (C): Densidad = 2267 kg/m³ Teb = 4027 °C, Tf = 3527 °C.
o
Presión
Esquema; se representa cada "elemento" con una fuerza dP y un área dS.
En física, la presión (símbolo p)1 2 es una magnitud física escalar que mide la fuerza en dirección perpendicular por
unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie.
En el Sistema Internacional la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es
equivalente a una fuerza total de un newtona ctuando uniformemente en un metro cuadrado. En el Sistema Inglés la
presión se mide en una unidad derivada que se denomina libra por pulgada cuadrada (pound per square inch) psi que
es equivalente a una fuerza total de una libra actuando en una pulgada cuadrada.
Definición
La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es
decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una
superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la
presión P viene dada por:
En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida
uniformemente en cada punto la presión se define como:
Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la
presión.
Presión absoluta y relativa
En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la
presión por encima de la presión atmosférica, denominándose presión relativa, presión
normal, presión de gauge o presión manométrica. Consecuentemente, la presión absoluta
es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con
el manómetro).
Unidades de medida, presión y sus factores de conversión
La presión atmosférica media es de 101 325 pascales (101,3 kPa), a nivel del mar. 1 Atm = 1,01325 bar =
101325 Pa = 1 kg/cm² y 1 m.c.a = 9.81 kPa
Unidades de presión y sus factores de conversión
Pascal
1 Pa (N/m²)=
1
bar
10-5
1 bar (daN/cm²) = 100000 1
N/mm²
kp/m²
kp/cm²
atm
Torr
10-6
0,102
0,102×10-4 0,987×10-5 0,0075
0,1
1020
1,02
1
1,02×105 10,2
0,987
750
9,87
7500
1 N/mm² =
106
10
1 kp/m² =
9,81
9,81×10-5 9,81×10-6 1
10-4
0,968×10-4 0,0736
1 kp/cm² =
98100
0,981
0,0981
10000
1
0,968
736
1 atm (760 Torr) = 101325 1,01325
0,1013
10330
1,033
1
760
1 Torr (mmHg) = 133
1,33×10-4 13,6
0,00136
0,00132
1
0,00133
Las obsoletas unidades manométricas de presión, como los milímetros de mercurio, están basadas en la presión
ejercida por el peso de algún tipo estándar de fluido bajo cierta gravedad estándar. Las unidades de presión
manométricas no deben ser utilizadas para propósitos científicos o técnicos, debido a la falta de repetibilidad
inherente a sus definiciones. También se utilizan los milímetros de columna de agua (mm c.d.a.).
Propiedades de la presión en un medio fluido
Manómetro.
1. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del
fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás
una tracción.
2. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre
horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la
gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por
tanto, no horizontal.
Aplicaciones
Frenos hidráulicos
Los frenos hidráulicos de los automóviles son una aplicación importante del principio de Pascal. La presión que
se ejerce sobre el pedal del freno se transmite a través de todo el líquido a los pistones los cuales actúan sobre
los discos de frenado en cada rueda multiplicando la fuerza que ejercemos con los pies.
Refrigeración
La refrigeración se basa en la aplicación alternativa de presión elevada y baja, haciendo circular un fluido en los
momentos de presión por una tubería. Cuando el fluido pasa de presión elevada a baja en el evaporador, el fluido
se enfría y retira el calor de dentro del refrigerador. Como el fluido se encuentra en un ciclo cerrado, al ser
comprimido por un compresor para elevar su temperatura en el condensador, que también cambia de estado a
líquido a alta presión, nuevamente esta listo para volverse a expandir y a retirar calor (recordemos que el frío no
existe es solo una ausencia de calor).
Neumáticos de los automóviles
Se inflan a una presión de 310.263,75 Pa, lo que equivale a 30 psi (utilizando el psi como unidad de presión
relativa a la presión atmosférica). Esto se hace para que los neumáticos tengan elasticidad ante fuertes golpes
(muy frecuentes al ir en el automóvil). El aire queda encerrado a mayor presión que la atmosférica dentro de las
cámaras (casi 3 veces mayor), y en los neumáticos más modernos entre la cubierta de caucho flexible y la llanta
que es de un metal rígido.
Presión ejercida por los líquidos
La presión que se origina en la superficie libre de los líquidos contenidos en tubos capilares, o en gotas líquidas
se denomina presión capilar. Se produce debido a la tensión superficial. En una gota es inversamente
proporcional a su radio, llegando a alcanzar valores considerables.
Por ejemplo, en una gota de mercurio de una diezmilésima de milímetro de diámetro hay una presión capilar de
100 atmósferas. La presión hidrostática corresponde al cociente entre la fuerza normal F que actúa, en el seno
de un fluido, sobre una cara de un cuerpo y que es independiente de la orientación de ésta.
Depende únicamente de la profundidad a la que se encuentra situado el elemento considerado. La de un vapor,
que se encuentra en equilibrio dinámico con un sólido o líquido a una temperatura cualquiera y que depende
únicamente de dicha temperatura y no del volumen, se designa con el nombre de presión de vapor o saturación
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y
matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida
por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables,
se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido. 1
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en
diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre
ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma
velocidad y por lo tanto con la misma presión.
También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas, en los
elevadores hidráulicos y en los frenos hidráulicos.
Aplicaciones del principio
El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación
fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta
clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la
ecuación:
Donde:
, presión total a la profundidad.
, presión sobre la superficie libre del fluido.
, densidad del fluido.
, aceleración de la gravedad.
, Altura, medida en Metros.
La presión se define como la fuerza ejercida sobre unidad de área
p = F/A. De este modo obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2,
entendiéndose a F1 como la fuerza en el primer pistón y A1 como
el área de este último. Realizando despejes sobre este ecuación
básica podemos obtener los resultados deseados en la resolución
de un problema de física de este orden.
Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión
total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término
ρgh no varía al no hacerlo la presión total. Si el fluido no fuera
incompresible, su densidad respondería a los cambios de presión y el
principio de Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si las paredes del
recipiente no fuesen indeformables, las variaciones en la presión en el seno
del líquido no podrían transmitirse siguiendo este principio.
Prensa hidráulica
La prensa hidráulica es una máquina compleja que permite amplificar la intensidad de las
fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos
hidráulicos de maquinaria industrial.
La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un
dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en
dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente
lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se
ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto
con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la
presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma
casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a
la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir: P1 = P2.
Principio de Arquímedes
Ejemplo del Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o
parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual
al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje
hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se
formula así:
Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por
algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la
gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del
volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones
normales2 y descrito de modo simplificado3 ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado
en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de
centro de carena.
El empuje o fuerza que ejerce el líquido sobre un cuerpo, en forma vertical y ascendente,
cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el
cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un
líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el
líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece
constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante
vertical.
Tensiòn Superficial.
En un fluido cada molécula interacciona con las que le rodean. El radio de acción de las fuerzas
moleculares es relativamente pequeño, abarca a las moléculas vecinas más cercanas. Vamos a
determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se
encuentra en



A, el interior del líquido
B, en las proximidades de la superficie
C, en la superficie
Coeficiente de tensión superficial
Se puede determinar la energía superficial debida a la
cohesión mediante el dispositivo de la figura.
Una lámina de jabón queda adherida a un alambre
doblada en doble ángulo recto y a un alambre
deslizante AB. Para evitar que la lámina se contraiga
por efecto de las fuerzas de cohesión, es necesario
aplicar una fuerza F al alambre deslizante.
La fuerza F es independiente de la longitud x de la lámina. Si desplazamos el alambre deslizante una
longitud x, las fuerzas exteriores han realizado un trabajo Fx, que se habrá invertido en incrementar la
energía interna del sistema. Como la superficie de la lámina cambia en S=2dx (el factor 2 se debe a
que la lámina tiene dos caras), lo que supone que parte de las moléculas que se encontraban en el interior
del líquido se han trasladado a la superficie recién creada, con el consiguiente aumento de energía.
Si llamamos a  la energía por unidad de área, se verificará que:
la energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en J/m2 o en N/m.
La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura.
En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión
disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las
moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido,
contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.
Tensión superficial de los líquidos a 20ºC
Líquido
 (10-3 N/m)
Aceite de oliva
33.06
Agua
72.8
Alcohol etílico
22.8
Benceno
29.0
Glicerina
59.4
Petróleo
26.0
Fuente: Manual de Física, Koshkin N. I. , Shirkévich M. G.. Editorial Mir (1975)
Medida de la tensión superficial de un líquido
El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza adicional ΔF que hay que ejercer
sobre un anillo de aluminio justo en el momento en el que la lámina de líquido se va a romper.
La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R
del anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro.
El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente
sumergido. Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a
poco el líquido del recipiente.
En la figura se representa:
1. El comienzo del experimento
2. Cuando se va formando una lámina de líquido.
3. La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta situación la
medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse.
Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado por encima de la superficie
del líquido sin perturbar, es despreciable.
No todos los laboratorios escolares disponen de un anillo para realizar la medida de la tensión superficial
de un líquido, pero si disponen de portaobjetos para microscopio. Se trata de una pequeño pieza
rectangular de vidrio cuyas dimensiones son a=75 mm de largo, b=25 mm de ancho y aproximadamente
c=1 mm de espesor, su peso es aproximadamente 4.37 g.
Se pesa primero el portaobjetos en el aire y a continuación, cuando su borde inferior toca la superficie
del líquido. La diferencia de peso ΔF está relacionada con la tensión superficial
ΔF=2·γ(a+c)
Se empuja el portaobjetos hacia arriba cuasiestáticamente. Justamente, cuando va a dejar de tener
contacto con la superficie del líquido, la fuerza F que hemos de ejercer hacia arriba es igual a la suma
de:



El peso del portaobjetos mg
La fuerza debida a la tensión superficial de la lámina de líquido que se ha formado 2·γ(a+c)
El peso del líquido ρgach que se ha elevado una altura h, sobre la superficie libre de líquido.
Siendo ρ es la densidad del líquido.
Para un portaobjetos de la dimensiones señaladas, que toca la superficie del agua, h es del orden de 2.3
mm (véase el artículo citado en las referencias)


La fuerza debida a la tensión superficial es 2·γ(a+c)=2·72.8·10-3·(0.075+0.001)=11.07·10-3 N
El peso de la lámina de agua es del orden de ρgach=1000·9.8·0.075·0.001·0.0023=1.70·10-3 N
Para que la simulación sea lo más simple posible, no se ha tenido en cuenta el peso de la lámina de
líquido que se eleva por encima de la superficie libre.
Fenómenos capilares
Meniscos
En las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido (señalada en color rojo)
experimenta las siguientes fuerzas:



Su peso, P
La fuerza de cohesión que ejercen el resto de las moléculas del líquido sobre dicha molécula Fc.
La fuerza de adherencia que ejercen las moléculas de la pared sobre la molécula del líquido Fa.
Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada, las moléculas de vapor
por encima de la superficie del líquido.
En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos moléculas, una que está muy cerca de la
pared y otra que está más alejada.
En la figura de la derecha, se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a
la resultante. Cuando las moléculas están alejadas de la pared, la resultante debida al peso y a las fuerzas
de cohesión (las
alejadas de la pared, la resultante debida al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas de adherencia
son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal.
Pueden ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia.


Que el líquido moje, por ejemplo, agua en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de adherencia son
mucho mayores que las de cohesión.
Que el líquido no moje, por ejemplo, mercurio en un recipiente de vidrio. Las fuerzas de
cohesión son mayores que las de adherencia.
En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la
pared, está dirigida hacia el interior de la pared (véase la figura de la derecha), por lo que la forma de la
superficie del líquido es cóncava. (menisco cóncavo).
En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la
pared, está dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma del la superficie del líquido será
convexa (menisco convexo).
Recibe el nombre de ángulo  de contacto, al formado por la tangente a la superficie del menisco en el
punto de contacto con la pared. Este ángulo es agudo cuando el líquido moja y es obtuso cuando el
líquido no moja.
Fenómenos capilares. Ley de Jurín
Si se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el
capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es
menor que en el recipiente.
Debido a la curvatura de una superficie se produce una sobrepresión en su interior, que ya hemos
estudiado en anteriores páginas.
La superficie del menisco en el capilar se puede considerar como un casquete esférico de radio R.
La relación entre el radio del capilar r, el radio del menisco R y el ángulo de contacto  , es.
r=Rcos

Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menisco, que de
acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá
Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h.
 p= gh
La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será
Esta expresión es la denominada ley de Jurín:
La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión
superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo.
En esta experiencia simulada, supondremos que el ángulo de contacto  de los líquidos con la pared del
capilar es pequeño de modo que cos  1.
A partir de la medida de la pendiente de la recta, podemos obtener el valor de la tensión superficial del
líquido considerado. Para ello, necesitamos el dato de la densidad del líquido seleccionado.
Líquido
Densidad (kg/m3)
agua
1000
aceite
900
alcohol
790
glicerina
1260
.
Elevación del líquido en el tubo capilar
En el apartado anterior, se ha descrito un experimento de laboratorio en la que a partir de la medida de la
altura h que se eleva un líquido en un capilar de radio r conocido, se obtiene la tensión superficial γ del
líquido.
En este apartado, se describe el aspecto dinámico de dicha situación física. Introducimos el tubo capilar
en posición vertical en el líquido y observaremos como se incrementa la altura de líquido en el capilar a
medida que transcurre el tiempo.
Cuando el líquido de viscosidad  asciende por el tubo capilar de radio r supondremos que fluye en
régimen laminar, aplicamos la ley de Poiseuille.
donde G es el gasto o volumen de líquido que fluye en la unidad de tiempo,
dh/dt es el incremento de altura de líquido en el capilar en la unidad de tiempo, y h es la altura de la
columna de fluido en el tubo capilar en el instante t.
Cuando esta diferencia de presión se hace cero, p=0, se alcanza la situación de equilibrio estudiada en
el apartado anterior. El líquido deja de ascender por el tubo capilar. La altura máxima a la que asciende
es
La ecuación diferencial que describe la variación de la altura h de líquido en el tubo capilar en función
del tiempo t es,
o bien,
Integramos la ecuación
Después de hacer algunas operaciones obtenemos la ecuación
o bien, la ecuación implícita equivalente
Cuando t tiende a infinito h tiende al cociente a/b.
La altura máxima hmax es independiente de la viscosidad del fluido η, pero el tiempo que tarda en
alcanzar aproximadamente esta altura, depende de la viscosidad, una situación análoga a la carga de un
condensador a través de una resistencia, o a la velocidad que alcanza una esfera que se deja caer en el
seno de un fluido viscoso.
La ecuación que nos da h en función del tiempo t, no es idéntica, a la ecuación que nos da la carga del
condensador en función del tiempo. Para obtener h cuando se proporciona el valor de t, es necesario
resolver una ecuación implícita en h por procedimientos numéricos. En este caso se ha empleado el
procedimiento de iteración.
Actividades.
I. Remitièndose a sus apuntes desarrollados en clases(antes del paro), resolver los
siguientes ejercicios:
1. Una caja cúbica de madera que posee una masa de 29 kg y aristas de 0,5 m de longitud
, se ubica en el piso liso de la sala . (a) ¿Cuàl es el área de una de sus caras? (b) ¿Cuál es
el peso de la caja? (c) ¿Cuál es la presión que ejerce la caja sobre el suelo? (d) ¿Cuál es la
presión de la caja sobre el suelo , si un objeto de 0,00004 toneladas se ubica sobre ella?
2. Se tiene 1 piscina de 0,00057 Km. de profundidad abierta a la atmósfera, siendo esta
de mercurio ( densidad : 13600 Kg./m ) .¿A que profundidad en la piscina ,la presión
absoluta es de 3,7 Po?
3. En un sistema mecànico en equilibrio en el cuàl el diàmetro del pistòn de entrada es de
28 cm y el de salida de 94 cm . Una persona que ejerce una fuerza de entrada tiene una
masa de 81 kg. (a) ¿Cuàl es el mòdulo del peso de la persona? (b) ¿Qué presiòn ejerce el
èmbolo de entrada cuando la persona se para sobre èl? (c) Suponiendo que en la salida
hay un auto ¿Cuàl es el peso de este vehìculo?
Responder las siguientes preguntas o realizar comentarios. Dibuje cuando pueda.
1.¿Qué entiende por materia?¿Cuàl es la diferencia con la masa de un cuerpo?
Ejemplifique.
2.¿Cómo se distribuye la materia en el universo?
3. Comente sobre las propiedades de la materia ordinaria. Explique.
4.¿Qué entiende por ley de conservación de la materia?
5.¿Qué entiende por presión?¿Dé ejemplos?
6.¿Qué entiende por principio de Pascal? Dè ejemplos.
7.¿Qué entiende por principio de Arquímedes?Dè ejemplos
8. ¿En qué situaciones de tu vida diaria puedes apreciar el principio de Arquímides?
9. ¿Por qué si se ponen agua y aceite en un recipiente, el aceite permanece arriba del
agua?
10. ¿Cómo se puede cambiar la tensión superficial de un líquido?
11. ¿En qué casos un líquido no moja la superficie? Explica.
12. ¿Cómo se relaciona el tejido xilemático de las plantas con la capilaridad?
13 .¿Qué entiende por tensión superficial? Dè ejemplos.
14 .¿Qué entiende por fenómenos capilares?
15 .¿Qué entiende por ley de Jurìn?
16 .¿Por qué se eleva un líquido en un tubo capilar? Explique.
Tema: Fluidos ( 2º parte)
Objetivos:
1.Reconocer situaciones de la vida diaria que se explican en base a los fluidos en
movimiento.
2.Reconocer diversas ecuaciones.
3.Explicar diferentes fenómenos usando estas ecuaciones.
4.Reconocer diversas aplicaciones de estas ecuaciones.
Aprendizajes esperados:
1.Reconocen situaciones de la vida diaria que se explican en base a los fluidos en
movimiento.
2.Reconocen diversas ecuaciones.
3.Explican diferentes fenómenos usando esta ecuaciones.
4.Reconocen diversas aplicaciones de estas ecuaciones.
Nivel: 3º medio
Prof: Oscar Tapia P.
Fluidos en movimiento
Hasta aquí, nuestro estudio de los fluidos se ha limitado a los fluidos estáticos. Ahora nos concentraremos en el
estudio de los fluidos cuando están en movimiento, y para ello haremos uso de algunos de los conceptos que
aprendiste en las secciones anteriores, como densidad y presión. En otras palabras, describiremos la dinámica de
los fluidos en función de sus propiedades globales.
Sin embargo, cuando se trata de fluidos reales, no es fácil describir su movimiento, ya que se producen fenómenos
muy complejos que todavía no se comprenden por completo. Por ejemplo, ¿has observado el flujo de un canal de
agua de regadío o el movimiento de las partículas de humo en el aire? En ocasiones aparecen comportamientos
impredecibles, muy difíciles de explicar.
Por esto, como es habitual en física, haremos uso de un modelo simplificado que, a pesar de sus limitaciones,
resulta muy efectivo para entender el comportamiento de los fluidos.
Flujo
Consideremos el movimiento de un fluido de un modo idealizado. De acuerdo a esto, el flujo de un fluido puede
ser de dos tipos.
Por una parte, se dice que un flujo es estacionario o laminar, cuando cada partícula del fluido sigue una
trayectoria uniforme que no se cruza con la trayectoria de las otras partículas. De esta manera, las partículas
forman capas o láminas y se mueven sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.
Por otra parte, cuando el fluido se mueve con una rapidez superior a cierta rapidez crítica, el flujo se vuelve
turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza por ser irregular debido a la presencia de remolinos, como ocurre en
las zonas en que los ríos se encuentran con obstáculos.
Para caracterizar la fricción interna de un fluido cualquiera se usa un parámetro conocido como viscosidad.
Cuando un fluido es más viscoso, entonces hay mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su movimiento, de
manera análoga a la acción de la fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies.
Así, de acuerdo a nuestra motivación inicial por hacer uso de un modelo simplificado para estudiar la dinámica de
los fluidos, consideraremos las siguientes propiedades de un fluido ideal:
• Fluido no viscoso. Es decir, despreciaremos los efectos de la viscosidad. Según esta suposición, las láminas
constituyentes del fluido no interactúan entre sí, y tampoco interactúan con las paredes del conducto en el que
fluyen.
• Fluido incompresible. En general, los fluidos pueden ser compresibles. El aire encerrado en una jeringa, por
ejemplo, es un gas evidentemente compresible. Sin embargo, en esta sección solo consideramos fluidos
homogéneos incompresibles, cuya densidad es constante, independientemente de la presión. Este es el caso de
cualquier líquido a temperatura constante que se mueve en un conducto, y también el de algunos gases.
• Flujo estacionario. Es decir, cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no se cruza con la
trayectoria de las otras partículas.
• Flujo irrotacional. Es decir, en el fluido no se producen remolinos o vórtices.
Líneas de flujo y ecuación de continuidad
La trayectoria que sigue una “partícula” de fluido en condiciones de flujo estacionario se llama línea de flujo. Un
flujo estacionario se caracteriza porque todas las líneas de flujo se presentan bien definidas y separadas unas de
otras, de manera que nunca se cruzan entre sí.
En otras palabras, las líneas de flujo son líneas imaginarias que representan las huellas de las partículas del fluido.
En estas condiciones, la dirección del vector velocidad de cada partícula, en un punto determinado del fluido, es
un vector tangente a la línea de flujo que pasa por ese punto, como muestra la figura 7.3.
Veremos a continuación que el distanciamiento de las líneas de flujo está relacionado con la velocidad del fluido,
de manera que cuando las líneas de flujo se acercan entre sí, la velocidad de las partículas del fluido es mayor que
cuando las líneas de flujo están más separadas.
Consideremos un fluido ideal que se mueve en el interior de una tubería cuya sección transversal no es uniforme.
Si en la tubería no hay agujeros, no es posible agregar ni eliminar fluido, por lo tanto, todo el fluido que ingresa
por un extremo de la tubería sale por el otro extremo. En otras palabras, la cantidad de fluido que entra es igual a
la cantidad de fluido que sale.
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el
instante t+t.
En un intervalo de tiempo t la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería
inferior se mueve hacia la derechax1=v1t. La masa de fluido desplazada hacia la derecha
es m1=·S1x1=S1v1t.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería
superior se mueve hacia la derecha x2=v2t. en el intervalo de tiempo t. La masa de fluido
desplazada es m2= S2v2 t. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la
sección S1 en el tiempo t, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el
mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
Nota. Por otra parte, como el fluido es incompresible, su densidad es constante en todos sus puntos, de manera que
el volumen de una porción del fluido que se traslada desde un lugar a otro dentro de la tubería, también se
mantiene constante, aunque cambie su forma.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo
radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua
que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad
del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad v del agua se
incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es
Aplicando la ecuación de continuidad
Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.
Aunque puede parecer contradictorio, para un fluido ideal es una buena aproximación usar el modelo de
“partícula” para referirnos a pequeños elementos que lo componen. En rigor, nos referimos a porciones
diminutas de masa del fluido, que imaginariamente se comportan como partículas individuales, de
manera que el movimiento del fluido equivale al movimiento de un gran número de estos elementos.
Nota: Al inyectar una vacuna, el fluido contenido en la jeringa que es empujado lentamente por
el émbolo, sale con mucha rapidez por el extremo de la aguja. ¿Por qué?
Nota: El flujo de volumen o gasto corresponde a la rapidez con la cual un volumen del fluido atraviesa
una sección transversal. Por lo tanto, operacionalmente se expresa como:
Q=A*t
¿Cómo se relaciona la ecuación de continuidad con el hecho de que el agua llegue más lejos al
poner el pulgar sobre la punta de la manguera del jardín?
Con una boquilla en el extremo de la manguera se disminuye el área de la sección transversal
por donde circula el agua y se consigue una mayor velocidad de salida del fluido.
La ecuación de Bernoulli
En general, la presión de un fluido cambia cuando se mueve por una zona en que cambia su rapidez o su
altura sobre la superficie terrestre. Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII, realizando experimentos con
fluidos en movimiento, obtuvo por primera vez una ecuación que relaciona la presión con la rapidez y la
elevación de un fluido ideal.
La ecuación de Bernoulli se puede derivar de las leyes de Newton. De hecho, es una forma distinta de
expresar el teorema de conservación de la energía mecánica. Veremos a continuación cómo es posible
mostrar esto.
Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color
amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación
inicial y se compara la situación final después de un tiempo t. Durante dicho intervalo de
tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 t y la cara anterior S1 del elemento de fluido
se ha desplazado v1thacia la derecha.
El elemento de masa m se puede expresar como m= S2v2t= S1v1t=  V
Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el
instante t+t. Observamos que el elemento m incrementa su altura, desde la altura y1 a la
altura y2

La variación de energía potencial es Ep=m·gy2-m·gy1= V·(y2-y1)g
El elemento m cambia su velocidad de v1 a v2,

La variación de energía cinética es Ek =
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado,
sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.
La fuerza F1 se desplaza x1=v1t. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se desplaza x2=v2 t. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

El trabajo de las fuerzas exteriores es Wext=F1 x1- F2 x2=(p1-p2) V
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan
sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma
de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas
Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=Ek+Ep
Simplificando el término V y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli
Un fluido ideal sube a través de una tubería. El volumen del fluido que pasa por la sección A1
en un tiempo Δt es igual al volumen del fluido que atraviesa la sección de área A2 en el mismo
intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar en el sistema es equivalente a que si
se moviera el fluido contenido en la sección de longitud Δx1 hasta la posición de la sección de
longitud Δx2.
El río Baker, ubicado en la región de Aysén, es el río más caudaloso de Chile. Al bajar desde
el el lago Bertrand, al sureste del lago General Carrera, su energía potencial gravitatoria se
transforma en energía cinética. ¿Podrías aplicar la ecuación de Bernoulli al flujo del Baker?
Un fluido ideal sube a través de una tubería. El volumen del fluido que pasa por la sección A1
en un tiempo Δt es igual al volumen del fluido que atraviesa la sección de área A2 en el mismo
intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar en el sistema es equivalente a que si
se moviera el fluido contenido en la sección de longitud Δx1 hasta la posición de la sección de
longitud Δx2.
Nota: Daniel Bernoulli (1700 -1782) nació en Groningen, Holanda. Fue uno de los notables
matemáticos de la familia Bernoulli. Pero Daniel Bernoulli es particularmente recordado por
sus aplicaciones de la matemática a la mecánica, especialmente a la mecánica de los fluidos.
También fue pionero en su trabajo sobre probabilidad y estadística. El trabajo de Bernoulli es
estudiado hoy en prácticamente todas las escuelas de ciencia del mundo.
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
EL MEDIDOR DE VENTURI
El efecto Venturi consiste en la disminución de la presión de un fluido cuando fluye a través de la sección
reducida de una tubería. Como hemos visto, la rapidez del fluido aumenta en el tramo angosto de la tubería para
satisfacer la ecuación de continuidad, mientras que su presión disminuye por la conservación de la energía.
El tubo de Venturi es una aplicación de este efecto presentada en el año 1797 por el físico italiano Giovanni
Battista Venturi (1746- 1822). Se trata de un dispositivo que sirve para medir la rapidez del flujo que lo atraviesa.
El medidor de Venturi consiste en un tubo de diámetro variable por el que circula el fluido. La diferencia de
presión entre la región ancha y la región más estrecha puede medirse con un tubo vertical en forma de U
conectando ambas regiones, el cual funciona como manómetro. Si se usa un líquido manométrico, como en el caso
de la Figura 7.16, la diferencia de altura del líquido en las ramas del tubo en forma de U permite medir la
diferencia
de
presión
entre
las
dos
secciones
a
las
que
está
conectado.
Efecto Venturi
Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el
denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la
velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de
presión entre las dos ramas de la tubería.
La ecuación de continuidad se escribe
v1S1=v2S2
Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene
menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene
mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2.
La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2
Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en
dicho tramo es menor.
El vuelo de los aviones
Tal vez la aplicación más fascinante de la ecuación de Bernoulli sea el
principio de sustentación del ala de un avión.
El diseño del perfil del ala de un avión genera trayectorias de longitud
diferente para el flujo del aire que atraviesa, permitiendo una diferencia
significativa en la forma que adquieren las líneas de flujo entre la parte
superior del perfil alar y la parte inferior.
Aplicando la ecuación de Bernoulli a esta situación, se deduce que por la
parte superior del ala el flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior;
por lo tanto, la presión del aire es menor arriba que abajo, lo que genera
una fuerza resultante que apunta en dirección ascendente.
Nota:
La sustentación aerodinámica está comúnmente asociada con el ala
fija de un avión. Sin embargo, la fuerza se sustentación también es
generada por motores de propulsión; por rotores de helicóptero; por
“alerones” de autos de carrera; por timones, velas y quillas de
veleros; etc. Aunque el uso común de la palabra “sustentación”
sugiere que se opone a la fuerza de gravedad, como se puede
comprobar analizando el “efecto” de una pelota en el aire, la
sustentación puede actuar en cualquier direcciòn.
En general, la fuerza de sustentación depende de varios factores, como la rapidez del avión, el
área del ala y su curvatura, así como del ángulo que forma el ala con la horizontal, llamado
ángulo de ataque. Cuando este ángulo aumenta, el flujo por encima del ala puede volverse
turbulento, disminuyendo la sustentación.
Viscosidad y velocidad límite
Al inicio de esta sección indicamos que la viscosidad es una propiedad de los fluidos
relacionada con la fricción interna que experimentan sus capas, de manera que cuando un fluido
es más viscoso hay mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su movimiento, de manera
análoga a la acción de la fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies. Sin embargo, en
nuestro modelo de fluido ideal la viscosidad no está presente.
En realidad, todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, aunque como hemos visto
el modelo de viscosidad nula es una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. A
continuación, consideraremos algunas características de un fluido viscoso.
La viscosidad se puede explicar por la fuerza de cohesión entre las moléculas del fluido. Por lo
tanto, depende del estado físico y de la temperatura del fluido.
Así, los gases, por ejemplo, tienen menor viscosidad que los líquidos. La miel es más viscosa
que el aceite, ya que su cohesión es mayor; y por la misma razón, la leche es más viscosa que el
agua. Sin embargo, al calentar miel se puede observar como su viscosidad disminuye
notablemente.
Para comprender cómo la viscosidad afecta el movimiento de un fluido en régimen estacionario
o laminar, sin turbulencia, suponemos que está constituido por capas. De acuerdo a esto, cuando
un fluido viscoso se mueve a través de una tubería sus capas externas interactúan con las
paredes del conducto, lo que provoca un movimiento diferente a las capas internas, ya que la
viscosidad actúa retrasando a las capas externas.
En estas condiciones, el fluido experimenta una baja de presión a lo largo de su
dirección de movimiento, que depende directamente del coeficiente de viscosidad del
fluido.
Nota.
Un fluido ideal no presenta viscosidad, por lo que su presión se mantiene
constante a lo largo de su movimiento al interior de la tubería. En cambio, un
fluido viscoso pierde presión en la medida que avanza.
La ley de Poiseuille permite determinar el flujo de volumen (Q) de un fluido en régimen
estacionario o laminar, incompresible y uniformemente viscoso, a través de un tubo cilíndrico
de sección circular constante.
Es decir:
El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r.
De acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la presión es una medida de la densidad
de energía de un fluido. ¿Cómo se relaciona la viscosidad con la energía que
transporta un fluido? ¿Podemos aplicar la ecuación de Bernoulli a un fluido
viscoso?
Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso, la resistencia que presenta el medio
depende de la forma del cuerpo y de la velocidad relativa entre el cuerpo y el fluido. El régimen
de flujo estacionario o laminar se mantiene mientras la velocidad relativa es inferior a cierto
valor crítico, y en este caso la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a
las fuerzas de fricción que se oponen al resbalamiento de las capas de fluido.
Un caso particular es el de un objeto esférico que se mueve en el interior de un fluido viscoso.
Este caso especial fue estudiado por Stokes, a mediados del siglo XIX, quien derivó una
relación para la fuerza de resistencia experimentada por el objeto. Esta relación es conocida
como ley de Stokes .
Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y  la viscosidad del fluido.
Una aplicación práctica de la fórmula de Stokes es la medida de la viscosidad
de un fluido.
Consideremos el caso de un objeto esférico que se deja caer al interior de un fluido. El objeto
cae acelerado hasta que las tres fuerzas que actúan sobre él se equilibran entre sí, de manera que
el movimiento se vuelve uniforme y mantiene una velocidad límite. A continuación,
derivaremos una expresión para el módulo de la velocidad límite, usando la ley de Stokes.
Cuando el objeto alcanza un movimiento uniforme, el equilibrio de fuerzas se expresa, en
términos de módulos, como:
E+F–P=0
Nota:
¿Cómo afectaría a las personas la caída de agua durante la lluvia si las gotas no
experimentaran la resistencia del aire?
Al llover, las gotas de agua caen al suelo con una velocidad límite de
aproximadamente 7 m/s.
El flujo sanguíneo en el cuerpo humano
Nota:
El sistema circulatorio humano consta de un generador de pulsos de presión o
bomba –el corazón–, un sistema para captación de oxígeno y expulsión de
desechos – los pulmones–, un medio portador de oxígeno y otros nutrientes –la
sangre–, y un sistema de distribución –la red de arterias, venas y capilares en
todo el cuerpo. La tarea principal del sistema circulatorio es el transporte de
oxígeno y dióxido de carbono desde y hacia el sistema de intercambio con el
medio (los pulmones). El corazón es un órgano prodigioso en muchos sentidos,
pero desde un punto de vista físico, es interesante porque resuelve el siguiente
problema: si la bomba se usa para generar presión y hacer llegar la sangre al
sistema de intercambio, queda poca presión para distribuir la sangre oxigenada
a los tejidos. Y en cambio, si la bomba se usa para generar presión para hacer
llegar sangre a los tejidos, queda poca presión para impulsar la sangre
desoxigenada al sistema de intercambio. El corazón es la solución que la
naturaleza encontró para esto: una bomba doble.
Nuestro corazón es análogo a una máquina que funciona como una bomba para
mover fluidos. En este caso, el fluido es la sangre. El ritmo de la frecuencia
cardíaca del corazón marca los movimientos de contracción y dilatación periódicos
de esta bomba natural. El proceso de contracción se denomina sístole, y el de
expansión o relajación, diástole.
El flujo sanguíneo que sale del corazón comienza su camino por el cuerpo saliendo por
la arteria aorta para distribuirse por el resto de las arterias que recorren las distintas
zonas corporales, llegando a distribuirse a todas las células del cuerpo a través de la
extensa red de vasos capilares. En el proceso de regreso, la sangre se mueve a través de
las venas, para volver al corazón a través de la vena cava.
Durante la sístole la presión sanguínea es máxima. En cambio durante la diástole, la presión del
flujo sanguíneo disminuye. Por esta razón, las presiones generadas durante un ciclo cardíaco se
denominan presión sistólica y presión diastólica.
Existen varios procedimientos para medir la presión arterial. Uno de ellos hace uso de un
instrumento conocido como esfigmomanómetro, con el cual se puede medir la presión arterial
de manera indirecta, ya que se comprimen externamente la arteria y los tejidos adyacentes, y se
supone que la presión necesaria para ocluir la arteria es igual a la que hay dentro de ella.
El esfigmomanómetro consiste en una cámara elástica con forma de brazalete, la cual se infla
con aire hasta una presión suficiente para eliminar temporalmente los pulsos cardíacos en la
zona estrangulada, lo que se puede constatar escuchando a través de un estetoscopio. La presión
del aire se mide con un manómetro de mercurio.
Cuando se baja controladamente la presión del aire en el brazalete, la circulación sanguínea se
activa nuevamente en la arteria ocluida, escuchándose claramente los bombeos del corazón a
través de las pulsaciones. La presión indicada por el manómetro en el instante en que se escucha
la primera pulsación de reactivación es la presión sistólica.
Luego de esta medición, se continúa sacando aire de la cámara paulatinamente, de manera que
la presión disminuye lo suficiente para que el flujo de sangre se restituya por completo. En el
instante en que esto ocurre, el sonido de las pulsaciones a través del estetoscopio deja de ser
nítido, y entonces se vuelve a registrar el valor de la presión indicado por el manómetro. El
valor medido en este caso corresponde a la presión diastólica.
Los valores de presión sistólica y presión diastólica normales son de 120 mmHg y 80 mmHg,
respectivamente. Sin embargo, estos valores fluctúan entre 100 y 140 mmHg, para la presión
sistólica y entre 70 y 90 mm Hg para la presión diastólica.
Métodos para medir la presión arterial
Si se inserta una cánula en una arteria, la presión se mide directamente con un
manómetro de mercurio o con un transductor de presión convenientemente
calibrado y un oscilógrafo dispuesto para registrarla directamente sobre una
tira de papel en movimiento. Cuando se liga una arteria más allá del punto de
inserción de la cánula, se registra una presión terminal. El flujo en la arteria se
interrumpe y toda la energía cinética del flujo se convierte en energía de
presión. Si, alternativamente, se inserta un tubo en T en el vaso y se mide la
presión en el brazo lateral del tubo, en condiciones en que la caída de presión
debida a la resistencia sea insignificante, la presión lateral registrada es menor
que la presión terminal por la energía cinética del flujo. Esto se debe a que en
un tubo o en un vaso sanguíneo la energía total - la suma de la energía cinética
de flujo y la energía de presión - es constante (principio de Bernoulli).
Es de mencionar que la caída de presión en cualquier segmento del sistema
arterial se debe tanto a la resistencia como a la conversión de la energía
potencia¡ en cinética. La caída de presión debida a la pérdida de energía para
vencer la resistencia es irreversible, puesto que la energía es disipada como
calor; pero la caída de presión debida a la conversión de la energía potencial
en cinética cuando un vaso se estrecha, es revertida cuando el vaso se
ensancha de nuevo.
La figura muestra el Principio de Bernoulli. Cuando el líquido fluye por la
porción estrecha del tubo, la energía cinética del flujo aumenta a medida que
aumenta la velocidad, y la energía de presión disminuye. En consecuencia, la
presión (P) es menor de lo que habría sido en ese punto si el tubo no se
hubiese estrechado. La línea interrumpida indica cuál hubiera sido la caída de
presión debida a fuerzas de fricción si el tubo hubiese sido de diámetro
uniforme.
¿Qué efecto sobre el flujo sanguíneo produce el colesterol que se deposita en
las arterias?
ALGUNOS DATOS:

La cantidad de sangre expulsada por cada ventrículo en cada
contracción en reposo es de 70 a 90 ml. El del volumen ventricular
diastólico final es alrededor de 130 ml. Por lo tanto, la fracción de
expulsión, el porcentaje del volumen ventricular expulsado con cada
latido es casi de 65% y aproximadamente 50 ml de sangre permanecen
en cada ventrículo al final de la sístole.

Las características de varios tipos de vasos sanguíneos en el hombre se
resumen en la siguiente tabla:
Características de varios tipos de vasos sanguíneos en el hombre
Todos los vasos de cada tipo
Diámetro
de la luz
Espesor
de la
pared
Aorta
2.5 cm
2 mm
4.5
2
Arteria
0.4 cm
1 mm
20
8
Arteriola
30  m
20  m
400
1
Capilar
5m
1m
4500
5
Vénula
20  m
2m
4000
Vena
0.5 cm
0.5 mm
40
3 cm
1.5 mm
18
Vena cava
Área de sección Porcentaje del
total
volumen
aproximada
sanguíneo
(cm2)
contenido
54

El volumen sanguíneo circulante total normal es aproximadamente 8%
del peso corporal (5600 ml en un hombre de 70 kg). Cerca de 55% de
este volumen es el plasma.

El agua del cuerpo humano se cambia totalmente cada dos semanas
(unos 20 litros por semana) y se elimina a través de los riñones, la pile
y los pulmones, en tanto es absorbida por la sangre a través del tubo
digestivo.

En reposo, por lo menos 50% del volumen sanguíneo circulante se halla
en las venas generales; 12% se encuentra en las cavidades del corazón y
18% en la circulación pulmonar de baja presión; sólo 2% en la aorta;
8% en las arterias, 1% en las arteriolas y 5% en los capilares.

La presión en las venas es demasiado baja para hacer volver a sangre al
corazón. Por ello, las del tronco y extremidades tienen válvulas que
impiden a la sangre fluir en sentido inverso. Muchas venas principales
tienen al lado una arteria: cuando la onda arterial llega, comprime la
vena y empuja la sangre venosa hacia el corazón. Las contracciones
musculares del cuerpo tienen un efecto semejante.

En un individuo que vive 70 años los latidos cardíacos son más de 2
billones y medio, una cantidad de energía como para elevar un tren
hasta la cima del Mont Blanc. En solo 24 horas el trabajo del corazón
equivale a cerca de 20000 kg, lo que significa levantar un peso de 20
Ton a un metro o un kilo a 20000 m de altura.

En términos de potencia, el ventrículo izquierdo del corazón en reposo,
bombea 83 ml/seg (5 L/min) con una presión promedio de 100 mmHg,
la energía producida es 8300 mmHg x ml/seg que representa 1.1 x
107 dinas cm/seg; si la potencia correspondiente al ventrículo derecho
del corazón es 1/5 que la anterior con 20 mmHg de presión ó 0.2 x
107 dinas cm/seg, la potencia total del corazón es 1.3 x 107 dinas
cm/seg. 1 dina cm (ó erg)/seg es 10-7 Watt o 1.34 x 10-10HP, luego la
potencia mecánica del corazón en un humano en reposo es 1.3 Watt,
una cifra no muy impresionante. Sin embargo, en términos del trabajo
total realizado en u día, el corazón es mucho más impresionante; si este
bombea 5 L de sangre/min durante 24 horas, este bombeará un volumen
de 7200 L/día que con una presión promedio de 100 mmHg, generará
112 KW – hr de trabajo por día. Con una duración de vida de 70 años,
el corazón genera cerca de 2.9 millones de KW – hr de trabajo nada
mal para una planta de energía que pesa solo unos centenares de
gramos. Se ha estimado que el trabajo del corazón podría levantar 30
Ton hasta la cima del monte Everest durante un promedio de vida de 70
años.
Preguntas:
1 ¿Qué aspecto de los trabajos de Daniel Bernoulli ha sido destacado en el
transcurso de los siglos, al punto que todavía hoy no hay escuela de ingeniería, física, medicina o construcción, entre otras, donde no se estudien
sus resultados?
2. En què sectores de un rìo el agua fluye màs ràpido? ¿Porquè?
3. Un flujo estacionario ¿se mueve?
4. Di el diámetro de una tubería se reduce de manera uniforme , ¿ la
cantidad de agua que sale por el extremo delgado es igual a la cantidad de
agua que entre por el otro extremo?
PARTE I: Anota en el recuadro el número del concepto que corresponde a su descripción
o definición.
Magnitud
Unidad
1
Densidad
2
Flujo laminar o estacionario
3
Flujo turbulento
4
Viscosidad
Magnitud
1
Empuje
2
Flotación
3
Hundimiento
4
Capilaridad
Cada partícula del fluido sigue
una trayectoria denominada línea
de flujo, que no se cruza con las
demás.
Masa del fluido por unidad de
volumen.
Las trayectorias de las partículas
del fluido pueden formar
remolinos o cruzarse entre sí.
Fricción interna del fluido.
Descripción / definición
Densidad del cuerpo es menor
que la del fluido.
Fuerza igual al peso del fluido
desplazado.
Ascenso del fluido debido a la
tensión superficial.
Densidad del cuerpo es mayor
que la del fluido.
PARTE II: Indica si el enunciado es verdadero o falso. Expresa en tu cuaderno la
justificación de tus respuestas.
1
Un objeto sumergido totalmente en el agua tiene la misma
masa que en el aire.
2
Un objeto sumergido totalmente en el agua tiene el mismo
peso aparente que en el aire.
3
La fuerza de empuje es inversamente proporcional a la masa
del fluido desalojado.
4
En la Capilaridad, la adherencia del fluido al tubo es menor
que la cohesión entre sus moléculas.
5
El ángulo de contacto mide la relación entre la adherencia y
la cohesión.
1
La rapidez de caída libre de un objeto en un fluido alcanza un
límite determinado.
2
La fuerza de sustentación empuja hacia adelante a un avión.
3
Un fluido estacionario horizontal se mueve con mayor
rapidez cuando mayor es su área transversal.
4
La presión sistólica es menor que la presión diastólica.
5
El esfigmomanómetro permite medir la presión de la sangre
en las arterias.
Responde la siguiente pregunta, marcando la alternativa correcta.
1 El colesterol se acumula en las arterias y venas, reduciendo la sección transversal de
la sangre. ¿cómo afecta esto a la presión y rapidez de la sangre?
a) La presión aumenta, la rapidez disminuye.
b) La presión aumenta, la rapidez aumenta.
c) La presión disminuye, la rapidez disminuye.
d) La presiòn disminuye y la rapidez aumenta.