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N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}
El conjunto de los Números Naturales
surgió de la necesidad de contar, lo cual
se manifiesta en el ser humano desde sus
inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
N + Cero = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.....}
Al Conjunto de los Números
Naturales se le agregó el 0 (cero),
caracterizando lo vacío, y en este
momento se formo el conjunto de los
números cardinales
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los Números Enteros surge
de la necesidad de dar solución general a
la sustracción, pues cuando el sustraendo
es mayor que el minuendo: 2-8=-6
Z = Z ¯ U {0} U Z +
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los Números Racionales se
creó debido a las limitaciones de cálculo que
se presentaban en el conjunto de los
Números Naturales y Números Enteros.
Está formado por todos los números de la
forma a / b. Esta fracción en la cual el
numerador es a, es un número entero y el
denominador b, es un número entero distinto
de cero.
Q = { a /b tal qué a y b
Z; y b
0}
I = Q* = Conjunto de Números Irracionales
I = Conjunto de Números Decimales
Infinitos no Periódicos.
Este conjunto surgió de la necesidad de
reunir a ciertos números que no pertenecen a
los conjuntos anteriores; entre ellos se
pueden citar a las raíces inexactas, como
por ejemplo el número Pi
Es la unión entre el conjunto de los
números racionales y los irracionales.
o lo que es lo mismo:
N C Z C Q C I C R
Para todo número real a, b y c:
Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
a·b=b·a
Ejemplos: 5 + 3 = 3 + 5
2x4=4x2
Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
Ejemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4
5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7
Para todo número real a, b y c:
Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = a
Ejemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4
Elemento Identidad de la Multiplicación: a ·
1=a
Ejemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3
Inverso Aditivo: a + (-a) = 0
Ejemplo: 6 + (-6) = 0
Para todo número real a, b y c:
Inverso Multiplicativo:
Ejemplos:
Propiedad Distributiva: a · (b + c) =
a·b+a·c
Ejemplo: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4