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Astronomía General
Curso 2016
Tarde
Elementos de la esfera celeste
Esfera celeste
El cielo es una envoltura esférica sobre la cual se disponen los astros.
El observador (mucho mejor durante la noche) ocupa el centro de esa esfera
aunque solo pueda ver -en el mejor de los casos- una semiesfera.
Aplastamiento aparente.
Dimensiones infinitas.
Los astros están separados entre si por una cierta distancia angular.
Elementos de la esfera celeste.
El Horizonte (contorno).
Horizonte visible o aparente: Es la circunferencia sobre la esfera celeste compuesta
por las líneas de visión tangentes a la superficie de la Tierra.
Horizonte astronómico: Es la circunferencia sobre la esfera
celeste trazada por el plano que pasa a través del observador y
es perpendicular a la línea de la gravedad local.
La posición del observador está dada, corrientemente,
en coordenadas esféricas
El ecuador y los meridianos
son círculos máximos.
La posición del observador queda expresada por una grilla de paralelos
y meridianos
Polo
Paralelos
Ecuador
Meridianos
La altura del polo por
encima del horizonte
es igual a la latitud del
observador.
El polo norte está señalado por la estrella polar.
El polo sur desde el Observatorio Paranal, -33,5943 -70,5553
https://www.flickr.com/photos/tiotuyin/6422872601
El polo sur no está señalado por ninguna estrella. La más cercana es
“sigma octantis” (flecha roja), una estrella tenue. Se usa la cruz del sur
para indicar este polo.
Los círculos verticales son todos los
círculos máximos que contienen al
cenit y al nadir. El círculo vertical que
pasa por el cenit y los polos es el
meridiano del lugar.
a) Los astros de mueven de Este a
Oeste.
b) El movimiento de los astros es
uniforme. La velocidad angular es la
misma para todos los astros (excepto
Sol, Luna y planetas).
c) El movimiento de los astros es
Progrado si se mira en la dirección
del Polo Norte o Retrogrado si se
mira en dirección al Polo Sur.
El cielo a diferentes latitudes
Sistemas de coordenadas.
Sistema de Coordenadas horizontales:
Altura, h.
1.- Plano principal: Horizonte
Acimut, A
2.- Polo: línea cenit-nadir
La altura, h, se mide desde el horizonte
sobre el círculo vertical que contiene al
astro. Sus valores son 0º a 90º (positivo
sobre el horizonte, negativo debajo de
él). El complemento de la altura es la
distancia cenital z.
El Acimut, A, se mide desde la
proyección del polo sur sobre el
horizonte pasando por el oeste (w)
hasta el círculo vertical que contiene al
astro. Se mide en grados de 0º a 360º.
Es un sistema local
Sistemas de coordenadas.
Sistema de Coordenadas Ecuatorial local:
Declinación, d.
Angulo horario, H
1.- Plano principal: ecuador celeste
2.- Polo: Polo celeste.
La declinación, d, es la altura del astro sobre el
plano del Ecuador celeste. Se mide 0º a 90º.
Es positiva hacia el norte y negativa hacia el
Sur.
El ángulo horario H indica el apartamiento del
astro respecto del meridiano superior del lugar.
Se mide de 0 a 24 horas hacia el Oeste desde
El meridiano superior.
En el instante en que el astro está en el
meridiano su ángulo horario es H = 0 horas.
Es un sistema local
La eclíptica:
Es el camino aparente del Sol entre las estrellas definido también como
el plano sobre el cual transcurre la órbita de la Tierra alrededor del Sol.
El plano del ecuador está inclinado respecto de la Eclíptica en una cantidad
llamada “oblicuidad de la eclíptica”.
La eclíptica posee un polo llamado “polo ecliptical” que forma el mismo
ángulo con el polo celeste.
La Oblicuidad de la eclíptica se denota con la letra epsilon, tal que
e = 23º 27’
https://www.youtube.com/watch?v=w32mHTy8G4s
Sistemas de coordenadas.
Sistema de Coordenadas Ecuatoriales absolutas:
Declinación, d.
1.- Plano principal: ecuador
Ascensión recta, a
2.- Polo: línea polar
La declinación, d, es la altura del astro
sobre el plano del Ecuador celeste. Se
mide 0º a 90º.
Es positiva hacia el norte y negativa
hacia el Sur.
La coordenada a, llamada ascensión
recta se, mide desde un punto origen
llamado g hacia el Este sobre el Ecuador
celeste hasta interceptar el meridiano
que contiene al astro.
La ascensión recta se mide en horas de
0 a 24.
Sistema horizontal. Vista desde el cenit z

HN
HS
Sistema ecuatorial local. Vista desde el polo
Sistema ecuatorial absoluto. Vista desde el polo
No está representada la eclíptica
El punto Aries o Equinoccio vernal
Recordemos que e = 23º 27´ es la llamada oblicuidad de la eclíptica
Camino aparente del Sol en la esfera celeste.
Eclíptica y Zodiaco
Algunos elementos de la trigonometría esférica
La intersección de tres grandes círculos
que forman una figura cerrada dan origen
a un triángulo esférico.
PBCP es un triángulo esférico. PFGP no lo
es porque FGEHF no es un gran círculo.
La longitud del arco BC, S, viene dada por la relación
S=Rx
Con  expresado en radianes.
Reecordemos que
1 radian ≈ 57.3 grados
≈ 3438 minutos de arco
≈ 206265 segundos de arco
Para una esfera de radio unidad, es R = 1:
S=
Demostremos que FG = BC cos FB
Triángulos esféricos
(La figura exagera proporciones)
Relaciones entre ángulos y lados.
Decíamos que un triángulo esférico está
constituido por la intersección -sobre la
superficie de una esfera- de tres círculos
máximos.
Seis ángulos componen un triángulo
esférico. Tres (A,B y C) son ángulos
diedros formados por los planos de los
círculos máximos y tres (a, b y c) son
arcos de los ángulos con vértice en el
punto o, que es el centro de la esfera.
La suma de los ángulos interiores de
este triángulo es mayor de 180º y menor
de 540º.
Relación del coseno:
Aplicando el teorema del coseno de la trigonometría plana a los
triángulos OED y AED:
DE2 = OD2 + OE2 – 2 x OD x OE x cos a
DE2 = AD2 + AE2 – 2 x AD x AE x cos A
Restando ambas expresiones y operando en términos
de los elementos del triángulo esférico se obtiene:
cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A (1)
Relación de los senos:
sen a
sen b
=
sen A
sen c
=
sen B
sen C
Relación del seno por el coseno o fórmula de los
cinco elementos:
La expresión (1) puede escribirse para el lado b y sustituir la expresión del cos a.
Sea,
cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A
cos b = cos c cos a + sen c sen a cos B
sen a cos B = sen c cos b – cos c sen b cos A
Estrellas circumpolares
a) Estrellas sobre el horizonte
para cualquier ángulo horario.
Estas son estrellas circumpolares.
b) Estrellas siempre debajo del
horizonte para cualquier ángulo
horario.
c) Estrellas que salen y se ponen.
Sean A y B las culminaciones superior e
inferior respectivamente de una estrella
cualquiera.
Para que una estrella cumpla la condición a)
debe ser:
PSB < PSHS
Si 90º - d <  (la estrella pasa al sur del
cenit)
Si PSA > PSZ
Entonces 90º - d > 90º - 
d <  (la estrella pasa al norte del cenit)
Condición para que la estrella esté por encima del horizonte:
El Sol en el meridiano
El Sol es uno de los cuerpos celestes
cuya declinación no permanece
constante a lo largo del año.
Un observador en un lugar cuya latitud
es  puede medir la distancia cenital del
Sol y obtener la declinación del mismo
para cada día del año.
Sea:
PSA = 90º = d + z + 90º - 
d=-z
Tiempo sidéreo (Ts):
Es el ángulo horario del punto
g
Se mide de 0h a 24h.
Y cumple con la relación que:
Ts = H + a
Sistemas de coordenadas.
Sistema de Coordenadas Eclipticales:
Latitud ecliptical, .
1.- Plano principal: eclíptica
Longitud ecliptical, 
2.- Polo: polo ecliptical
Latitud ecliptical, , se mide de
0º a 90º. Positiva al norte y
negativa al sur.
Longitud ecliptical, , se mide de
0º a 360º.
Véanse los elementos del triángulo
de posición en terracota.
Transformación de coordenadas:
Paso de horizontales a ecuatoriales
locales para una latitud conocida, .
Datos: Acimut, A, y altura, h (o su Complemento, z)
Incógnitas: ángulo horario H y declinación, d.