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La ineficiencia de los mercados
financieros según el plano
complejidad-entropía
Luciano Zunino
V Workshop Mecánica Estadística y Teoría de la Información
Mar del Plata, 27-29 de abril de 2009
Colaboradores
 Massimiliano Zanin, Universidad Autónoma de Madrid, España
 Benjamin M. Tabak, Banco Central do Brasil, Brasil
 Darío G. Pérez, Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile
 Osvaldo A. Rosso, University of Newcastle, Australia
Luciano Zunino
Mar del Plata, 27/04/2009
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Motivaciones
Louis Bachelier, 1900
Random walk (caminante aleatorio)
Incrementos independientes
Distribución Gaussiana
Movimiento Browniano Ordinario
Hipótesis de eficiencia de los mercados
Eugene Fama, J. Finance 25, 383 (1970)
La mejor predicción para el valor de un activo mañana es utilizar el valor que tuvo hoy
Análisis estadístico no sería útil
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¿Teoría de los mercados eficientes?
Desviaciones respecto a
la Gaussianidad
Incrementos dependientes
Correlaciones entre valores
distantes
¡¡¡Ineficiencia!!!
La eficiencia de los mercados es una idealización
¿Cómo cuantificamos la ineficiencia de los mercados?
Estabilidad política, liquidez del mercado, volumen del mercado, etc.
Aproximación física a este
problema
Luciano Zunino
Cuantificadores derivados de
la Teoría de la Información
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Antecedentes
Benoit Mandelbrot (1960-1980)
Movimiento Browniano
Ordinario
+
Movimiento Browniano
fraccionario
Correlaciones
Exponente de Hurst, 0<H<1
El exponente de Hurst cuantifica las correlaciones
Mercados emergentes tiene H más grandes (H > 0.5)
que los mercados desarrollados (H ~ 0.5)
La sola estimación del exponente de Hurst no alcanza
Bassler et al., Physica A 369, 343 (2006)
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 Desviación respecto de la distribución Gaussiana (Matia et al., Europhys. Lett. 66,
909 (2004));
 Grado de multifractalidad (Zunino et al., Physica A 387, 6558 (2008));
 Complejidad algorítmica de Lempel-Ziv (Giglio et al., Europhys. Lett. 84, 48005
(2008));
 Estimación de los coeficientes de Kramers-Moyal (Cortines et al., Eur. Phys. J. B 65,
289 (2008));
 Distintas definiciones de entropía
 Approximate entropy (Oh et al., Physica A 382, 209 (2007));
 Permutation entropy (Zunino et al., Physica A, en prensa (2009));
 Tsallis entropy (Bentes et al., Physica A 387, 3826 (2008)).
Cuantificador independiente del modelo que discrimine las correlaciones
subyacentes y las desviaciones respecto a la Gaussianidad
Plano complejidad-entropía
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Complexity-entropy causality plane
P   i , i  1,..., D!
Bandt & Pompe, PRL 88, 174102 (2002)
H S P  S P S Pe   S P ln D!
C JS  QJ P, Pe  H S P
Eje temporal
Este plano de representación distingue:
 Gaussian from non-Gaussian process;
 Different degrees of correlations.
Rosso, Larrondo, Martín, Plastino & Fuentes, PRL 99, 154102 (2007)
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La complejidad no es una función trivial de la entropía
Complejidad nula
Movimiento periódico
.
Dinámica con
estructuras ocultas
.
.
Ruido blanco
Complejidad nula
El método de Bandt & Pompe introduce la causalidad temporal en el cálculo de la
distribución de probabilidades asociada a la serie temporal.
Estas ventajas desaparecen si se consideran otras alternativas para el cálculo de
las probabilidades (Histograma de las amplitudes, Representación binaria).
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La clasificación en desarrollados y emergentes es obtenida siguiendo la
metodología de Morgan Stanley Capital Index (MSCI) (http://www.mscibarra.com)
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Conclusiones
 El plano complejidad-entropía (Bandt & Pompe method) permite
cuantificar la ineficiencia de los mercados financieros;
 Se propone una solución Física a este problema de la Economía
con herramientas derivadas de la Teoría de la Información ;
 Se vuelven a evidenciar las ventajas del método de Bandt & Pompe
en el cálculo de la distribución de probabilidades asociada a una
serie temporal (causalidad temporal);
 Clasificación más “objetiva” de los mercados financieros mundiales.
¿Cómo decido los límites en el
plano complejidad-entropía?
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