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CENTRO DE GRAVEDAD EN UN CUERPO
BIDIMENSIONAL
El centro de gravedad de un cuerpo rígido es el punto G donde una sola fuerza W,
llamada peso del cuerpo, se puede aplicar para representar el efecto de
atracción de la tierra sobre el cuerpo en cuestión.
Se considerar cuerpos bidimensionales como placas planas y alambres contenidos
en el plano xy. Al sumar componentes de fuerza en la dirección vertical z y sumar
momentos con respecto a los ejes horizontales x y y , se derivan las secciones:
las cuales definen el peso del cuerpo y las coordenadas de su centro de gravedad.
CENTROIDE DE UN ÁREA O UNA LÍNEA
En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, el centro de
gravedad G de la placa coincide con el centroide C del área A de la placa cuyas
coordenadas están definidas por las relaciones:
de manera similar, la determinación del centro de gravedad de un alambre
homogéneo de sección transversal uniforme que esta contenido en un plano , se
reduce a la determinación del centroide C de la línea L que representa al
alambre; así , se tiene:
PRIMEROS MOMENTOS
El momento de una fuerza con respecto a un punto da a
conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o
sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación
del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.
El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio
en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica
y es una magnitud característica en elementos que
trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria)
o a flexión (como las vigas).
PROPIEDADES DE SIMETRIA
La determinación del centroide C de un área o de una línea se simplifica cuando el
área o la línea poseen ciertas propiedades de simetría. Si el área o la línea es
simétrica con respecto a un eje, su centroide C se encuentra sobre dicho eje; si el
área o la línea es simétrica con respecto a dos ejes, C esta localizado en la
intersección de los dos ejes; si el área o la línea es simétrica con respecto a un
centro O, C coincide con O.
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO
COMPUESTO
Las áreas y los centroide de varias formas comunes están tabulados. Cuando una
placa puede dividirse den varias de estas formas, las coordenadas de su centro
de gravedad G se pueden determinar a partir de las coordenadas … y ….. de los
centros de gravedad G1, G2,…. De las diferentes partes.
Su centro de gravedad coincide con el centroide C del área de la placa.
DETERMINACIÓN DE CENTROIDES POR
INTEGRACIÓN
Cuando un área esta limitada por curvas analíticas, la coordenadas de su centroide
pueden determinarse por integración. Esto se puede realizar evaluando las
integrales dobles en las ecuaciones o evaluando una sola integral que emplea
uno de los elementos del área mostrados. Al representar con las coordenadas
del centroide del elemento dA, se tiene que:
CARGAS DISTRIBUIDAS
El concepto de centroide de un área también se puede utilizar para resolver
problemas, por ejemplo para determinar las reacciones en os apoyos de una
viga, se puede desplazar una carga distribuida por una carga concentrada W
igual en magnitud al are A debajo de la curva de carga y que pasa a través del
centroide C de dicha área. Se puede utilizar los mismos procedimientos para
determinar la resultante de las fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre una placa
rectangular que esta sumergida en un liquido.
Centro de gravedad de un cuerpo tridimensional, centroide de un volumen.
BIBLIOGRAFÍA
•
Beer, F. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros estática. (Novena ed.).
México: Mc Graw Hill.