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Moda y mediana
NM4
Matemática
Estadística y probabilidades
Introducción
• En estadística se usan algunos
términos que reflejan ciertas tendencias
dentro de una muestra.
• Dentro de estos términos encontramos
dos que abordaremos en profundidad:
• La mediana.
• La moda.
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Educación Matemática
Mediana
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Educación Matemática
Mediana
• ¿Qué se entiende por el concepto de
mediana?
• Si pensamos en términos geométricos,
la mediana está referida a la unión de
un vértice cualquiera con el punto
medio del lado opuesto a ese vértice.
• Es decir, se refiere a un punto al medio
de una recta.
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Mediana
• Algo semejante ocurre en estadística.
• Si se ordena una tabla de datos de menor a
mayor o viceversa, la mediana se refiere a
aquel dato que se encuentra en el centro de
ese listado.
• Pero pueden presentarse dos situaciones:
• Un listado con un número impar de datos.
• Y otro con un número par de datos.
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Mediana de datos impares
• Con un número impar de datos
encontrar la mediana es fácil.
• Resultará ser el dato que se encuentra
justo al centro del listado.
• También podemos usar la siguiente
fórmula para determinar la posición del
dato central:
(n+1)/2 = mediana de datos impares.
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Ejemplo 1: mediana con datos impares
• Las edades de un equipo de baby fútbol
senior son las siguientes:
• 58; 46; 50; 58; 57.
• Es necesario ordenar los datos en
forma creciente o decreciente.
• En forma creciente sería:
• 46; 50; 57; 58; 58.
• El dato que se encuentra al centro es
57.
• Por lo tanto, la mediana es 57.
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Ejemplo 2: mediana con datos impares
• La siguiente tabla
muestra las notas
obtenidas por un
curso en una prueba
de Lenguaje y su
frecuencia.
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Nota
2,5
Frecuencia
1
3,0
3,5
4,0
4,5
2
7
8
6
5,0
5,5
6,0
2
6
5
6,5
7,0
2
2
Ordenando
• Si ordenamos los números de forma
creciente, encontraríamos que:
• (n+1)/2 sería la ubicación de la mediana.
• (41+1)/2 = 42/2 = 21.
2,5 - 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5 - 3,5
4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4,5 - 4,5 - 4,5 - 4,5 4,5 - 4,5 - 5 - 5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5 - 5,5
6 - 6 - 6 - 6 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7
• Por lo tanto, la mediana del curso en esta
prueba corresponde a la nota 4,5.
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Mediana de datos pares
• Con un número par de datos, encontrar la
mediana es sencillo.
• Resultará ser la media aritmética de los dos
datos que se encuentran al centro del listado.
• También podemos usar la siguiente fórmula
para determinar la posición de estos dos
datos centrales:
n/2 y n/2 + 1
• Entonces, la mediana para un número par de
datos será la media aritmética entre estos
dos datos.
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Ejemplo 1: mediana con datos pares
• La talla de pantalón de 8 amigos es la
siguiente:
48 - 54 - 50 - 56 - 48 - 50 - 58 - 54
• Si ordenamos los datos en forma creciente,
veremos que los datos centrales
corresponden a:
48 - 48 - 50 - 50 - 54 - 54 - 56 - 58
• La mediana corresponde a la media
aritmética entre estos dos datos.
(50 + 54)/2 = 104/2 = 52
• Entonces, 52 es la mediana de esta muestra.
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Ejemplo 2: mediana con datos pares
• La edad de los
compañeros y
compañeras
de una oficina
se resume en
la siguiente
tabla:
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Educación Matemática
Edad
22
Frecuencia
2
23
25
26
4
4
3
28
30
31
3
1
2
35
1
Ordenando
• Al ordenar los números de forma decreciente
encontramos:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• El par de datos centrales está ubicado en:
n/2 y n/2 + 1.
• Es decir: 20/2 = 10
20/2 + 1 = 10 + 1 = 11
• Entonces, los términos medios que
buscamos están en la posición 10 y 11.
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Continuando
• Si buscamos esos números, son:
35 - 31 - 31 - 30 - 28 - 28 - 28 - 26 - 26 - 26 25 - 25 - 25 - 25 - 23 - 23 - 23 - 23 - 22 - 22
• Ahora la mediana será la media aritmética
entre estos dos términos, es decir, entre 26 y
25.
• Entonces:
• (26 + 25)/2
• 51/2
• 25,5
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Moda
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Moda
• Cuando hablamos de moda, por
ejemplo en vestuario, se relaciona con
aquella prenda que se usa
masivamente.
• Entonces, se podría inferir que la moda
tiene que ver con la frecuencia con que
se usa cierta prenda de vestir.
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Moda
• En estadística ocurre algo semejante.
• La moda es aquel dato que más se
repite.
• Es decir, aquel dato que tiene mayor
frecuencia.
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Ejemplo 1
• En el ejemplo
anterior, con
respecto a las notas
en una prueba de
Lenguaje, se tiene la
siguiente tabla:
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Educación Matemática
Nota
Frecuencia
2,5
3,0
3,5
4,0
1
2
7
8
4,5
5,0
5,5
6
2
6
6,0
5
6,5
7,0
2
2
Ejemplo 1
Nota
2,5
3,0
3,5
Frecuencia
1
2
7
4,0
4,5
5,0
8
6
2
5,5
6,0
6,5
7,0
6
5
2
2
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• Claramente la
frecuencia mayor
la encontramos en
8.
• Entonces, la moda
de las notas de
este curso
corresponde a un
4,0.
Ejemplo 2
• En el ejemplo
anterior de las
edades de los
compañeros y
compañeras de
oficina, la tabla
es la siguiente:
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Educación Matemática
Edad
22
23
25
26
28
30
31
35
Frecuencia
2
4
4
3
3
1
2
1
Ejemplo 2
Edad
22
Frecuencia
2
23
25
26
4
4
3
28
30
31
35
3
1
2
1
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• Encontramos que
hay dos frecuencias
que son igualmente
altas.
• Ambas
corresponden a 4.
• Entonces, esta es
una distribución
bimodal, que
corresponde a las
edades de 23 y 25.
Ejemplo 3
• Las estaturas de los alumnos y alumnas de
un curso en centímetros son:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 –
169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 –
170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 –
185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 –
183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 –
180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
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Ejemplo 3
• Si observamos con atención y sacamos
cuentas, veremos que:
159 – 161 – 170 – 181 – 154 – 162 – 170 –
169 – 155 – 163 – 185 – 175 – 180 – 185 –
170 – 171 – 185 – 162 – 181 – 167 – 159 –
185 – 167 – 183 – 190 – 172 – 185 – 167 –
183 – 178 – 160 – 185 – 171 – 170 – 169 –
180 – 190 – 170 – 171 – 180 – 185 – 170
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Ejemplo 3
• Entonces la estatura de mayor
frecuencia corresponde a 185 cm.
• Por lo que la moda de la estatura de
esta muestra corresponde a 185 cm.
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