Download Guía-Apunte Estadística 4 - Liceo Industrial "Domingo Matte Pérez"

Unidad:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Contenidos: Conceptos básicos
Tabla de Distribución de Frecuencia con datos
alineados.
Tabla de Distribución de Frecuencia con datos
acumulados.
Medidas de Centralización.
Nivel: Cuarto Medio
Aprendizaje Esperado:
Trabajar con algunos conceptos básicos de la estadística:
muestra, población, variables, tablas de distribución de
frecuencias.
Ordenar y analizar la información.
Analizar tablas y gráficos.
Conocer las medidas de Tendencia Central.
INSTRUCCIONES:
1)
2)
3)
4)
Leer artículos sobre estadística.
Copie y transfiera a su cuaderno, esta guía-apunte.
Desarrolle los ejercicios siguiendo los ejemplos dados para cada concepto.
Resuelve la evaluación (sólo indicando la letra de la alternativa que ud
considere correcta) y envíela al correo de su profesor correspondiente
[email protected] [email protected] el 30 de Octubre
5) Sugerencia: revisar páginas desde 196 del texto de matemática
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La Estadística se divide en dos grandes áreas:
Estadística Descriptiva o Deductiva dedicada a la recolección, clasificación y
ordenamientos de
datos.
Estadística Inductiva o Inferencial que interpreta los datos recogidos en la primera
etapa y
obtiene conclusiones a partir de ellos.
ESTADÍSTICA: Es la ciencia de recoger, clasificar, describir y analizar datos
numéricos que
sirvan para deducir conclusiones y tomar decisiones de acuerdo a
esos
análisis.
Aclaramos algunos conceptos relativos a términos que debemos utilizar.
Población: es el conjunto completo de individuos, medidas u objetos a observar y
que tienen
una característica en común.
Muestra: ( N) es un subconjunto de la población. No siempre es posible observar
todos los
elementos de una población.
Variable estadística: es una característica o atributo que se observa en cada
elemento de la
población. Pueden ser: Discretas o Continuas, Cualitativas
Dato: es el valor de la variable para cada elemento perteneciente a la población o a la
muestra.
Frecuencia acumulada: ( F) es el número de observaciones menor o igual al valor
considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las
frecuencias
absolutas.
Frecuencia relativa: (fr - %f) es el cuociente entre la frecuencia absoluta y el número
total de
individuos de la muestra. (La suma de las fr debe ser igual a 1).
Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
Ejemplo nº1: Queremos conocer, cuál es el color de tapas de cuadernos más usados
por los alumnos de este colegio.
Población: Cuadernos de los alumnos del liceo industrial Domingo
Matte Pérez.
Muestra: Los cuadernos de los alumnos de 4ºD.
Variable estadística: color de los cuadernos.
Datos: conjunto de los colores de los cuadernos de la muestra.
NOTA: Siempre es conveniente, ordenar la muestra, en orden alfabética o
ascendente (descendente) en caso de ser numérica.
Al recoger la información obtenemos un gran número de datos que conviene presentar
en forma resumida en una tabla llamada TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA.
Ejemplo nº2: Los siguientes datos son las calificaciones obtenidas
en una asignatura por un grupo de 30 alumnos.
7 -5 -4 -7 -2 -5 -4 -3 -6 -4 -5 -6 -2 -3 -7 -5 -6 -5 -4 -3 -4 -5 -3 -7 -6 -5 -4 –
2 -3 -1
Los siguientes datos presentados en una tabla de distribución de frecuencia con datos
alineados queda:
Variable Estadística Frecuencia
Absoluta
Calificación Nº de Alumnos
1
1
2
3
3
5
4
6
5
7
6
4
7
4
N
30
Ejercicio nº1:
la tabla:
Calificación Nº de
Alumnos
1
1
2
3
3
5
4
6
5
7
6
4
7
4
N=30
3) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?
4) ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2
hijos?
1
4
9
15
22
26
30
0,03
0,1
0,16
0,2
0,23
0,13
0,13
100%
Nº de
hijos
1
2
3
4
5
6
Nº de
familias
2
8
12
14
3
1
Los pesos de cada uno de los 11 jugadores de un equipo de fútbol
los siguientes:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
fr
En una muestra de 40 familias, el número de hijos se distribuye según
Complete la tabla y responda.
1) ¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?
2) ¿Cuántas familias tienen 5 hijos?
Ejercicio nº2:
son
F
70 -79 -70 -69 -70 -73 -73 -78 -79 -70 -68
Construya una tabla de distribución de frecuencia.
¿Cuántos jugadores pesan menos de 70 kg.?
Sume las frecuencias absolutas. ¿Qué valor obtienes?
¿Qué valor se obtiene al sumar las frecuencias relativas?
Indique la frecuencia relativa de los jugadores que pesan 79 kg.
¿Cuántos jugadores pesan 73 kg o menos?
F
fr
Nota: La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOS ACUMULADOS ( o
AGRUPADOS), es aquella que en la variable los datos se presentan en
intervalos
también llamados clases.
El término central de un intervalo se llama MARCA DE CLASE, que es el
representante de la clase.
Para determinar el tamaño de cada intervalo (ancho de clase ), se divide el
rango por la
cantidad de intervalos que se desea obtener.
Se forman, tantas clases hasta cubrir el dato mayor.
Ejemplo: Considere los siguientes datos:
1, 2, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 6, 4, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 3
N = 17
Ordenamiento = 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Rango = 9-1 =8
Total de clases = 4
Ancho de clase = 8: 4 = 2
Intervalos =
1-3
4- 6
7-9
Marcas de clase = 2 , 5 y 8
Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros,
correspondientes a las estaturas de estudiantes de 4° años de
educación media.
Construya una tabla de distribución de frecuencia con datos
acumulados, usando 6 intervalos.
La tabla debe tener las siguientes columnas: variable, frecuencia
absoluta, Frecuencia acumulada, frecuencia relativa, marca de clase.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
¿De cuántos elementos consta la muestra?
¿Cuánto es el rango?
¿Cuánto es el ancho de la clase?
¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 m y 1,89 m.?
¿Cuál es la marca de clase de 1,80 – 1,84?
¿Qué frecuencia absoluta tiene 1,70 – 1,74?
Medidas de Tendencia Central
Son valores representativos de la totalidad de los datos. Su cálculo permite
analizar los datos en torno a un valor central.
Los valores centrales más usados son: Media Aritmética ( Media) , Mediana
y Moda.
Media Aritmética: x es la suma de un conjunto de valores dividida por el total de
ellos ( la muestra)
Datos:
x 1 , x 2 , x 3 ,……..x n
Muestra: N
x =
x1  x2  .....  xn
N
Ejemplo: Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
3–5–7–6–4–5–3–5–4–5–3–4
N =12
x =
54
35 7 6 4535 453 4
=
= 4,5
12
12
Si el número de datos es alto y algunos valores se repiten , obtenemos la
Media Aritmética Ponderada, se multiplica cada valor de la variable por su
frecuencia absoluta, se suman los productos y ésta se divide por el total de la muestra
( N) .
Notas f Variable
 f
Ejemplo:
3
3 9
4
3 12
54
9  12  20  6  7
=
=4,5
x =
5
4 20
12
12
6
1 6
7
1 7
Ejercicio n°4
Los saldos de una cuenta corriente bancaria en pesos
durante 10 días son: $ 152.000 - $ 148.000 - $ 90.000 $ 152.000 - $90.000 - $ 42.000 - $148.000 -$90.000 $148.000 y $90.000
1) Elabore una tabla de distribución de frecuencia
2) Calcule la media aritmética.
Mediana: es el valor de la variable que deja igual número de valores antes y después
de él en una distribución de frecuencia.
Según el número de valores de la variable ( N) se distinguen 2 casos:
i)
Si el N es impar, la mediana coincide con el valor central.
ii)
Si el N es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores
centrales.
Siempre es conveniente ordenar los datos o muestra.
Ejemplo n°1: Indique cuál es la mediana en los siguientes conjuntos de datos:
A = 3, 4, 5 , 3, 5, 6, 4, 3, 2, 3 y 4
N = 11
Ordenamiento: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 y 6
Ejemplo n°2:
B= 1, 9, 20, 31, 52, 73, 94, 105, 116 y 1740
N = 10
10 es número par; valores centrales 12 y 13
Mediana =
52  73
= 62,5
2
La mediana corresponde a 62,5
Ejemplo n°3
Determine la mediana en la siguiente tabla de distribución de
Frecuencia.
Intervalos f
60 – 64
5
N =50 , es número par
65 – 69
5
Mediana = se ubica entre los valores de
70
–
74
8
ubicación 25 y 26
75
–
79
12
Mediana se ubica en la clase 75 – 79
80 – 84
16
85 – 99
4
Ejercicios:
Determinar la mediana de todas los ejemplos y tablas anteriores.
Moda: es el valor de la variable ( muestra ) que tiene mayor frecuencia absoluta.
( es el valor que aparece mayor cantidad de veces).
Puede haber más de una moda o no existir.
Ejercicio:
La distribución de frecuencia muestra las edades de 24 personas
que trabajan en un taller de pintura. Determine su moda
Edad 20
f
4
25
6
30
7
35
3
40
2
45
2
La Moda es 30 años, porque tiene la frecuencia mayor.
Ejercicios:
Determinar la moda de todas los ejemplos y tablas anteriores.
EVALUACIÓN:
Nombre:
________________________________
Curso: 4°_____ N° Lista _____
Marque la letra de la alternativa correcta, sólo cambiándole el color ( rojo)
1) ¿Cuál es la media aritmética de los
números: 5 – 6 - 8 -10 -12 y 13 ?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13
2) Dados los siguientes datos: 6 , 8, 5 , 10 , 12
, 5 , 8 , 7 , 10 , 11 , 4 , 3 , 5 , 10 y 12
¿Cuál es la frecuencia acumulada de 3 a 6?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3) El siguiente gráfico muestra las edades de
un grupo de niños pertenecientes a un coro.
4) El siguiente gráfico de barra indica
las temperaturas máximas registradas
en una ciudad durante una semana.
Podemos concluir:
I.
El martes se registró la
temperatura media.
II. La temperatura máxima se
registró el sábado.
III.La moda es 15° .
Es (son) verdadera(s):
i)En el intervalo 9,11 hay 9 niños.
ii)El coro lo integran 27 niños.
iii)La mitad de los niños tiene 11 años o
más.
Son verdaderas:
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo I y II
A)
B)
C)
D)
I y II
I y III
II y III
Sólo II
5) La mediana del siguiente conjunto de datos :
3 , 4 , 5 , 3 , 5 , 6 , 4 , 3 , 2 , 3 , 4 y 6 es:
A) 2 B) 3 C) 3,5 D)4 E) 5
6) ¿Cuál es la moda en la siguiente tabla?
A) 4 B) 2 C) 6 D) 3 E) 11
de los números: ¿Cuál es la mediana
de estos datos?
Frec.
Datos Frecuencia Absoluta
xi
fi
1
2
2
2
4
6
3
3
9
4
2
11
A) 2,8 B) 3,0 C) 3,5 D) 4,0 E) 5,0
7) El tiempo empleado por un grupo de seis
corredores de 100m planos, en cubrir la distancia
es una variable estadística:
I. Cuantitativa
II. Discreta
III. Continua
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I y III
8) El siguiente gráfico muestra las notas obtenidas
por los alumnos de un curso en una prueba. De
acuerdo a la información, ¿cuántos alumnos
rindieron la prueba?
10) Las notas de Matemática de un
curso de 15 alumnos son:
6,0 – 4,0 – 6,5 – 6,5 – 4,5 – 5,5 – 1,5 –
6,4 – 3,8 – 5,7 – 3,6 – 4,9 – 5,9 – 6,3 –
2,8
El rango de las notas es:
A) 15 B) 6,5 C) 5,0 D) 3,0 E) 1,1
11)
La tabla muestra las notas
obtenidas por un curso en una prueba
de Inglés. De acuerdo a la información
entregada, ¿cuál es la nota promedio
del curso?
A) 5,0 B) 4,5 C) 4,0 D) 3,5 E) 3,0
A) 35 B) 31 C) 30 D) 28 E) 10
9) En una caja hay 10 bolitas marcadas con los
números del 1 al 4. En la siguiente tabla se
muestra la distribución de frecuencias de cada uno
f
12) El gráfico de la figura muestra las
ventas de cuadernos en una librería,
entre los meses de Enero y Junio.
¿Cuál es la venta promedio de
cuadernos
durante
el
período
graficado?
i
A) 1500 B) 2000 C) 2250 D) 2500 E) 3000