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CAPACITANCIA Y CONSTANTES DIELÉCTRICAS
OBJETIVO GENERAL.
El alumno determinará la propiedad de los conductores
conocida como capacitancia. Realizará experimentos que le
ayuden a obtener las relaciones entre las variables de interés
y observará la influencia de los dieléctricos en las
características de los capacitores.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir y comprender el concepto de capacitancia
Definir y comprender el concepto de constante
dieléctrica
Definir al capacitor como elemento que almacena
energía
Comprender la utilidad del puente de impedancias,
utilizar el voltímetro y vernier de forma correcta y
calcular el error porcentual.
En el momento en que se cierre el interruptor, se atraerán
electrones a través del conductor superior ala terminal
positiva de la fuente. Esta acción crea una carga positiva
neta en la placa superior.
La terminal negativa repele electrones por el conductor
inferior ala placa inferior y, al mismo tiempo, la placa
superior atrae esos electrones. Esta transferencia de
electrones continúa hasta que la diferencia de potencial a
través de las placas paralelas es exactamente igual al
voltaje de la fuente.
(─)
e
e
e
+
V(fuente)
A
+++
B ---
-
e
(─)
e
+
e-
Dieléctrico Aire
Vc =Fuente(V)
Transporte de electrones en las
placas de un capacitor.
CAPACITANCIA
Observamos que la carga “Q” es directamente
Proporcional a la diferencia de potencial “V”.
V
a
Q
b
Para convertir la relación en una
igualdad, en la ecuación se
introduce
La constante de proporcionalidad
“C” denominada capacitancia
Q α Vab
(V)(C)=Q
Ni la carga(Q) ni la diferencia de potencial son
factores de los que dependa la capacitancia porque al
variar V varía proporcionalmente Q, de manera que
la capacidad permanece constante
CAPACITANCIA
Es la propiedad de un conjunto de conductor y
dieléctrico, que permite almacenar carga en forma de
campo electrostático, cuando existe una diferencia de
potencial entre dichos conductores.
Desde el punto de vista cualitativo como la propiedad de
almacenar carga y desde el punto de vista cuantitativo
como la cantidad de carga que pueda almacenar.
La unidad de medida para la capacitancia en el Sistema
Internacional es el farad
C=Q/V (F)
1 Farad = 1 coulomb / volt. >>> 1 F = 1 coul / V
Los submúltiplos del farad más usados en circuitos
electrónicos son el milifarad(1 mF=10-3 F )
microfarad ( 1 µF = 10-6 F),
nanofarad (1nF=10–9 F) y
picofarad ( 1 pF = 10-12F) .
La Capacitancia de un capacitor esta determinada por tres
factores: El área de las placas, la distancia existente entre
ellas y el material que se usa entre las mismas.
Los efectos de los tres factores que determinan la
capacitancia se expresan según esta ecuación:C=kЄ0A/d, la
cual indica que la capacitancia es directamente
proporcional al área de las placas e inversamente
proporcional ala distancia que hay entre ellas.
C=kЄ0A/d
C=Є0A/d
Con
En el aire
dieléctrico
Se llama capacitor a un
dispositivo
que
almacena
carga eléctrica. El capacitor
está
formado
por
dos
conductores próximos uno a
otro,
separados
por
un
aislante o dieléctrico, de tal
modo que puedan estar
cargados con el mismo valor,
pero con signos contrarios.
Actividad 1 a) . Relación entre la
capacitancia y la separación entre las
placas.
Obtener el valor de la capacitancia para distintas
distancias de separaciones entre las placas.
Realizar una gráfica de C vs 1/d.
Puente de
impedancias
Rojo +
Negro -
No deben juntarse las placas
d[m]
1/d[1/m]
(X)
C[F]
(Y)
0.01
100
X 10-12
0.02
50
X 10-12
0.03
33.33
X 10-12
0.04
25
X 10-12
0.05
20
X 10-12
0.06
16.66
X 10-12
Eje X
Eje Y
Puente de Impedancia
Caratula de lectura en ηF ó µF
Botón para prender el puente de impedancia.
Este botón se va a pulsar hasta que aparezca en
la caratula la capacitancia (F) porque también
mide inductancia y resistencia pero nosotros lo
vamos a utilizar para medir capacitancia.
(─)
+
─
Polaridad
(─)
En la medición de la capacitancia
del
capacitor
electrolítico
descargado o sin carga si es
necesario respetar su polaridad
ya que dicho elemento lo indica,
por otra parte nunca debe
medirse si el capacitor esta
energizado o cargado porque se
daña el puente de impedancia.
Polaridad
(+)
Únicamente vamos a utilizar este botón para medir la capacitancia (C) los
otros botones no se deben tocar para nada
Instrumentos
No medir si el circuito esta energizado
porque se quema el puente de
impedancias.
Off/On
LCR
+ -
Es de rango automático, al apretar el
botón mide L, R y C vamos apretar hasta
que la pantalla aparezca ηf. No mover
para nada los otros botones.
En esta medición la conexión es indistinta, es
decir que no es necesaria respetar la
polaridad para medir la capacitancia de las
placas paralelas.
Mide la parte interior (entre placas)
Primero apretar el botón off/on
Mide la parte exterior
(espesor de dieléctricos)
Segundo apretar botón mm ó inc
hasta elegir en mm.
Tercero apretar botón Zero para
calibrar
Se deslizan y nos sirve como guía
Actividad 1 a) . Relación entre la
capacitancia y la separación entre las
placas.
Donde:
C Es la capacitancia.
m Representa ala pendiente
del experimento.
1/d Es el inverso de la
distancia.
b Es la ordenada al origen
que indica la presencia de
los errores.
y = mx + b C(pF) = m(F.m)1/d(1/m) + b
C vs 1/d
¿Cuál es el significado físico de la pendiente?
Determine el valor de la permitividad del aire o del vacío,
mediante regresión lineal(Єо calculado).
Determine el % de error si Eo =8.85x10^-12[C^2/N m^2]
Єo calculado – Єo real(8.85 x 10^-12)
x100
%e =
Єo calculado
Procedimiento
Cα
A
d
y queda C = A
sin considerar el efecto dieléctrico,
d
pero están separadas las placas en el vacío y se convierte
A
en: C = Єo d , despejando Cd = Єo A donde Cd = m
(la pendiente obtenida por regresión lineal) y tenemos
m=ЄoA despejando Єo tenemos: Єo = m(F●mto).
donde
A (m2)
m = pendiente obtenida y A (área de una placa
m (F•m)
πr2 = 0.031416 m2). Por lo tanto Є = 0.031416
m2
Єo = F. m/m2 = F/m = C2/N.m2 las unidades de Єo
calculado. Recuerda que el % error no debe ser mayor al
10%, ya en su caso hasta el 15% es aceptable
Actividad 1 b). Relación entre la
capacitancia y el área de las placas.
El área útil de las placas influye en
la capacitancia.
Distancia
Determinar el valor de la capacitancia
constante 0.5 cm
al variar el área de las placas.
Indicar ¿cuál es la relación de
proporcionalidad entre C [nF] y A Placa
movible
[m^2]?
¿Como
influyen
los
factores
Placa fija
geométrico en la construcción de un
Área
C (ηf)
capacitor de placas planas y
1
paralelas? ¿Cuál sería su modelo
3/4
matemático?
1/2
Para d=0.5 [cm] determinar el valor de
1/4
la capacitancia.
Las moléculas polares se alinean con el
campo
electrostático,
moviendo
efectivamente las cargas sobre las placas y
acercándolas para aumentar la capacitancia.
Sin dieléctrico
Con dieléctrico
Un dieléctrico es un material no
conductor como el hule, vidrio o
papel, madera.
Cuando se introduce un dieléctrico
entre las placas de un capacitor,
aumenta la capacitancia.
Primera medida
C=Є0A/d
En el aire
o vacío
Segunda medida
C=kЄ0A/d
Con dieléctrico
La capacitancia de un capacitor
con un dieléctrico es mas grande
que la de uno en vacío por un
factor K veces.
C = K eo * A / d
CAPACITOR Y CTE. DIELECTRICA
Si C=ke0A/d
se puede reducir a
C=eA/d
por lo tanto
e= ke0
Proporciona un método directo y
relativamente sencillo y preciso de
determinar coeficientes dieléctricos,
puesto que las capacidades pueden
medirse con gran precisión. Por ello, en
la práctica, se mide ordinariamente K y
η
se utiliza K= 1 + Єo para calcular η
(susceptibilidad eléctrica del material).
y se puede demostrar que
C=kC0
k se conoce como la constante
dieléctrica ó coeficiente dieléctrico.
Actividad 2. Relación entre la capacitancia y el
material dieléctrico utilizado
La constante dieléctrica Ke indica el grado
de eficacia que tiene un material como
dieléctrico.
Figura A
Registra el valor de la
capacitancia cuando se tiene
un material dieléctrico entre
las placas(figura A) y cuando
no lo tiene.(figura B).
Material
dieléctrico
Vidrio
Cartón
Acrílico
Madera
Hule
Capacitancia
con dieléctrico
(ηf)
Capacitancia en
el vacio (ηf)
Dieléctrico
Sin dieléctrico
Figura B
Actividad 2. Relación
entre la capacitancia y
el material dieléctrico
utilizado
Capacitancia con dieléctrico
K = Capacitancia en vacío
Determina el cociente de
las
lecturas
de
la
capacitancia
con
dieléctrico
entre
la
capacitancia
sin
dieléctrico Permitividad
relativa
o
constante
dieléctrica). Compara con
los resultado de la tabla
y obtén el %e.
%e=
K calculado – K de tabla
K calculado
X 100
Ke
Calcular la capacitancia
Con los datos
calculados de la
constante
dieléctrica(Ke)
calcula
la
capacitancia
Dato
calculado
Son datos
proporcionados
Realiza
este
ejercicio
y
anéxalo a tu
practica
recuerda que es
por equipo.
Actividad 3). Campo eléctrico de ruptura
Valor del vóltmetro
al lograr la ruptura
de
la
rigidez
dieléctrica del aire.
Los electrodos se
encuentran
separados 1 [cm].
¿Cuál es el valor
para
una
separación de 0.5
[cm] ?
Actividad 3). Campo eléctrico de
ruptura
Determinar el campo eléctrico de ruptura
del aire.
Cierto límite de la intensidad del
campo eléctrico, por encima del
cual la sustancia pierde sus
propiedades aisladoras y se
convierte en un conductor. La
intensidad máxima del campo
eléctrico que un dieléctrico puede
soportar sin rotura se denomina
rigidez dieléctrica.
Es
decir
se
inyecta 1 volt en
el primario y se
eleva 100 veces
en el secundario.
Aquí se gira
Se conecta la
clavija del
transformador al
Variac.
Actividad 3)
Campo eléctrico
de ruptura
Aquí se colocan
los
materiales
(madera, hule y
cartón para el aire
no se coloca nada.
Son
electrodos
Cuando
se
prende el foco
significa que se -Una vez colocado el material cerrar bien la
Se conecta en el lado
perforo la rigidez tapa, porque tiene un microchips que sirve
primario del variac
y se lee la lectura del del material y no como protección, es en caso de que se abra la
mover el variac tapa se corta la corriente, una vez cerrada la
voltaje en volts
si no tomar la tapa se prende el variac, se gira de 0 volts hacia
120 volts hasta que se prenda el foco
lectura.
Actividad 3). Campo
eléctrico de ruptura
Determine el campo eléctrico de ruptura
para los materiales proporcionados.
Material
D[m]
V [V]
Erup [V/m]
Madera
Hule
Cartón
Aire (D=1 [cm])
0.01
Aire (D=0.5 [cm]) 0.005
VAB  V 
Er 
d  m 
Donde d= espesor del material(en mm)
medido con el vernier y convertir a metros.
VAB= Al valor leído en el voltmetro
multiplicar X 100 V
Actividad 4. Utilidad del capacitor y cálculo de la energía.
Diagrama de conexiones
Conecte el capacitor a la fuente con 5[V] durante un
minuto(Respetar la polaridad porque si no se quema
el capacitor y aplicar 4 volts)
Calcular la energía almacenada por el capacitor.
Ua=1/2(CV^2 )[J]
Conectar al capacitor un foco de 6.3. La energía
disipada por el foco es:.
Ud=V[V]I[A]t[s].
Donde:
V es el voltaje de funcionamiento (dato).
I es la corriente (dato).
t es el tiempo que permanece prendido.
Si las energías fueran iguales, determinar la
corriente promedio que fluye por el foco.
Negativa(-) es la
de 2rayas(franjas)
negras
(+)
Carga
(─)
Descarga