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Curso:
Estadística y Probabilidad para Ingenieros
Facultad de Ingenierías Físico-Mecánicas
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones
Centro de Innovación y Desarrollo para la Investigación en Ingeniería del Software
CONSTRUIMOS FUTURO
2
La Investigación sustentada por Procesos
Líneas de Investigación:
Calidad, Ingeniería, Sistemas y
Modelado Organizacional de
Conocimiento
Gnosis Avanzada en Ingeniería y
Telemática Aplicada
Escuela de Ingeniería
Eléctrica, Electrónica y de
Telecomunicaciones
Tecnología y Estándares en Ingeniería
de Sistemas Software
Gnosis Unificada para la Ingeniería
del Aprendizaje.
Facultad de Ingenierías Físico-Mecánicas
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones
Centro de Innovación y Desarrollo para la Investigación en Ingeniería del Software
CONSTRUIMOS FUTURO
Escuela de Ingeniería
Eléctrica, Electrónica y de
Telecomunicaciones
Continuous Representation
MÓDULO 3. Probabilidad y Evento aleatorios ó estocásticos
IDENTIFICACIÓN NOMBRE
LECCIÓN 3.4. Inferencia Estadística
CONFERENCIA 4: Probando Hipótesis
.
Fecha
VERSIÓN
(DD/MM/ AAAA)
Programa:
Curso:
Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica
Estadística para Ingenieros
CEPI-V1
11_10_2010
MÓDULO 3.
LECCIÓN 3.4.
Prueba de Hipótesis
Inferencia Estadística
CEPI_M3_V1
CEPI_M3_L4_V1
08_11_2010
08_11_2010
miércoles, 09 de agosto de
Material aprobado
2017 para uso público. Distribución limitada.
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CONSTRUIMOS FUTURO
4
La Investigación Sustentado por Procesos
9. Agenda Detallada- Módulo 3. Lección 3.
Id
3
Lección
Actividades
Tareas
4. Inferencia estadística
Preparar: Lección
1. Definir, conceptualizar,
interpretar y aplicar
Preparar: Caso
concepto de hipótesis,
Preparar: Problema
hipótesis nula e
Plantear y resolver : Caso
Inicio
hipótesis alternativa,
Plantear y resolver : Problema
región de rechazo y de
Establecer: Control de Tiempo
aceptación de reglas
Establecer: Relatoría
de decisión de
Test
Entrada: Caso y Problema
aceptación y/o rechazo
Presentación
2. Definir, conceptualizar,
Conferencia Ajustes de Caso
interpretar y aplicar la
Ajustes de Problema
prueba de hipótesis
Planificación de Proyecto
Prueba de
con Z para μ y P
Asistencia Ejecución de Proyecto
Hipótesis 3.1. 3. Definir, conceptualizar,
Seguimiento de Proyecto
estadística
interpretar y aplicar la
Test
Salida: Caso, Problema y Proyecto
prueba de hipótesis
Cierre de proyecto, caso, problema
con t-student, Chi-2 &
Entrega Evidencias de Relatoría.
F.
Entrega Evidencias: Caso, Problema, Proyecto
4. Entender el concepto y
Asistencia de Alumnos
la aplicación de la
bondad de ajuste.
Cierre
5. Comprender y
desarrollar pruebas de
Auditoría Aleatoria
hipótesis a fin de
determinar el
comportamiento de la
variabilidad.
Módulo
Id.
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Trabajo
Responsable
Duración
Personal
Profesor
Personal
Equipo Docencia
Personal
Equipo Docencia
Individual
Alumnos
Individual
Alumnos
Personal
Equipo Docencia
Personal
Equipo Docencia
Docencia
Alumnos / ED
Docencia Instructor / ED / Al
Docencia
Alumnos / ED
Docencia
Alumnos / ED
Docencia
Alumnos / ED
Docencia
Alumnos / ED
Docencia
Alumnos / ED
Docencia
Alumnos / ED
Individual
Alumnos
Personal Equipo de Docencia
Individual
Alumnos
Personal
Alumnos / ED
2 ,0
1,0
1,0
1,00
2,00
Personal
0,50
Equipo de Docencia
Fecha Exacta
Día Mes Año
24
0,50
0,25
1,00
0,25
0,75
0,25
1,00
0,25
0,25
4,00
0,50
1,00
20,0
25
26/27
01 2011
(*)
28
28
24/28
28
Horas
Docencia
4,00
Alumnos
8,00
Soporte
8,00
Preparación
4,00
Otros
24,50
La Investigación Sustentado por Procesos
Propósito de la Lección
Comprender, entender, definir, conceptualizar y aplicar
el concepto de Variables aleatorias continuas para:
1. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar concepto de hipótesis,
hipótesis nula e hipótesis alternativa, región de rechazo y de
aceptación de reglas de decisión de aceptación y/o rechazo.
2. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar la prueba de hipótesis
con Z para
y Proporciones.
3. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar la prueba de hipótesis
con t-student, chi-2 y F.
4. Entender el concepto y la aplicación de la bondad de ajuste.
5. Comprender y desarrollar pruebas de hipótesis a fin de determinar el
comportamiento de la variabilidad.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Guión de la Lección
1.
2.
3.
4.
Registro de Preguntas de Caso y Problema.
Revisión de requisitos de “Entrada de la Conferencia”.
Test de Entrada. Caso y Problemas.
Contenido de la Presentación de la Conferencia
5. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar concepto de hipótesis, hipótesis nula e
hipótesis alternativa, región de rechazo y de aceptación de reglas de decisión de
aceptación y/o rechazo
6. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar la prueba de hipótesis con Z para μ y P
7. Definir, conceptualizar, interpretar y aplicar la prueba de hipótesis con t-student, Chi-2 & F.
8. Entender el concepto y la aplicación de la bondad de ajuste.
9. Comprender y desarrollar pruebas de hipótesis a fin de determinar el comportamiento de
la variabilidad.
10. Ajustes de Caso y Problema
11.Guías de planeación y seguimiento del Proyecto de clase.
12.Test de Salida: Caso, Problema y proyecto.
13.Cierre.
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La Investigación Sustentado por Procesos
ARTESANÍA
(EMPIRIA)
ENTORNO
ERROR
IMPACTOS
PRUEBA
INGENIERÍA
IMPLEMENTACIÓN
OPERACIÓN
IMPLANTACIÓN
INSTRUMENTOS
SIMULACIÓN
PROTOTIPOS
Recopilación
(assessment)
MODELO
(TEORÍA)
PRODUCTOS
COLECCIONES
VALIDACIONES
PROYECTOS
DATOS
MEJORAS
DECISIONES
BRECHAS
Comprensión
(research)
TÁCTICA
LOGÍSTICA
CONTROL
VALORACIONES
ESCALAS
Medición
(Cuantificación)
PROCESOS
CATEGORIAS
CRITERIOS
CONOCIMIENTO
RAZONES
Evaluación
(Cualificación)
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FUENTES
SÍNTESIS
INFORMACIÓN
La Investigación Sustentado por Procesos
introducción
•PRUEBA DE HIPÓTESIS
•En esta lección se estudiará el qué y el cómo para probar
diferentes tipos de hipótesis, se comenzará por definir hipótesis y
una prueba de hipótesis, luego se establecerán los pasos para
probar hipótesis, y de acuerdo a la metodología, se realizarán
pruebas de hipótesis para una y dos poblaciones.
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La Investigación Sustentado por Procesos
introducción
•¿Qué es una hipótesis?
•Hipótesis es una afirmación o suposición respecto al valor de un
parámetro poblacional elaborado para ponerla a prueba.
•
Ejemplos:
– La media mensual de ingresos para los ingenieros
electrónicos es $3625,
– El 20% de los delincuentes juveniles son capturados
y sentenciados a prisión
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La Investigación Sustentado por Procesos
Objetivos de la conferencia
•Conocer proceso para contrastar hipótesis y el método
científico.
– Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa
– Nivel de significación
– Significación
– Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del
error.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Motivación
•¿Qué es una Prueba de hipótesis?
•Procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de
probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y
no debe rechazarse, o, si no es razonable y debe ser rechazado.
Paso 1: Plantear las
hipótesis nula y alterna
Paso 2: Seleccionar un nivel
de significancia
Paso 3: Identificar el valor
estadístico de prueba
Paso 4: Formular una regla
de decisión
Paso 5: Tomar una muestra,
llegar a una decisión
No rechazar la hipótesis
nula
Rechazar la hipótesis
nula y aceptar la alterna
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La Investigación Sustentado por Procesos
Ejemplo de Prueba de hipótesis
Motivación
12
•Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Bucaramanga el año pasado
evidenció una vida promedio de 71.8 años. Si la desviación estándar poblacional es 8.9
años, con un nivel de significancia del 0.05, se puede establecer que ¿la vida media hoy
es mayor que 70 años?
1.Ho:   70 años.
Ha:  > 70 años
2.  = 0,05  = 70 años
n = 100
Paso 1: Plantear las
hipótesis nula y alterna
Paso 2: Seleccionar un nivel
de significancia
3. Estadístico de Prueba
Paso 3: Identificar el valor
estadístico de prueba
Paso 4: Formular una regla
de decisión
Paso 5: Tomar una muestra,
llegar a una decisión
No rechazar la
hipótesis nula
Rechazar la
hipótesis nula y
aceptar la alterna
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4. Regla de decisión:
Con el laboratorio virtual hallamos:
Si
No se rechaza Ho
Si
> Se rechaza Ho
Como 2.02 > 1.64 se cumple  rechaza Ho y se concluye
que a un nivel de significancia del 0.05, la vida media hoy
es mayor que 70 años.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Contrastando una hipótesis
Son
demasiados...
Creo que la edad
media es 40 años...
¡Gran
diferencia!
Rechazo la
hipótesis
Muestra
aleatoria
X  20 años
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La Investigación Sustentado por Procesos
¿Qué es una hipótesis?
•Es una creencia sobre la población,
principalmente sus parámetros:
– Media
– Varianza
– Proporción/Tasa
OJO: Si queremos contrastarla, debe
establecerse antes del análisis.
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Creo que el porcentaje de
componentes
electrónicos dañados será
del 5%
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La Investigación Sustentado por Procesos
Identificación de hipótesis
• Hipótesis nula Ho
•
Hipótesis Alternativa H1
– La que contrastamos
– Niega a H0
– Los datos pueden refutarla
– Los datos pueden mostrar
evidencia a favor
– No debería ser rechazada sin una
buena razón.
– No debería ser aceptada sin una
gran evidencia a favor.
H 0 :

 H1 :
p  50% , , 
p  50%
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, , 
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La Investigación Sustentado por Procesos
Identificación de hipótesis
¿Quién es H0?
•
Problema: ¿Los daños eléctricos está relacionado con el tipo de
energía?
•
Solución:
– Traducir a lenguaje estadístico:
– Establecer su opuesto:
p  50%
p  50%
– Seleccionar la hipótesis nula:
H 0 : p  50%
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La Investigación Sustentado por Procesos
Identificación de hipótesis
¿Quién es H0?
•
Problema: ¿La tensión media es de 6 Mili-amperios?
•
Solución:
– Traducir a lenguaje estadístico:
 6
– Establecer su opuesto:
6
– Seleccionar la hipótesis nula
H0 :   6
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La Investigación Sustentado por Procesos
Razonamiento básico para hipótesis
Si supongo que H0 es cierta...
¿qué hace un
científico cuando
su teoría no
coincide con sus
predicciones?
  40
X  20
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Razonamiento básico para hipótesis
Si supongo que H0 es cierta...
Rechazo que H0
sea cierta.
  40
X  20
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Razonamiento básico para hipótesis
Si supongo que H0 es cierta...
• No hay evidencia contra H0
¿Si una teoría
hace predicciones
con éxito, queda
probado que es
cierta?
•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente
•El contraste no es significativo
  40
X  38
... el resultado del experimento es coherente.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Región crítica y nivel de significación
•Región crítica
•Son Los Valores ‘improbables’...
•
Es conocida antes de realizar el
experimento:
resultados
experimentales que refutarían H0
•Nivel de significación: 
•Número pequeño: 1% , 5%
•Fijado de antemano por el investigador
•Es la probabilidad de rechazar H0
cuando es cierta
=5%
Reg. Crit.
Reg. Crit.
No rechazo H0
H0: =40
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La Investigación Sustentado por Procesos
Contrastes: unilateral y bilateral
La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Bilateral
H1: 40
Unilateral
Unilateral
H1: <40
H1: >40
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La Investigación Sustentado por Procesos
Significación: p

H0: =40
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La Investigación Sustentado por Procesos
Significación: p
No se rechaza
H0: =40

H0: =40
X  43
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La Investigación Sustentado por Procesos
Significación: p
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico
obtenido de la muestra.
Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0.
Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.
p es conocido después de realizar el experimento aleatorio
El contraste es no significativo cuando p>
No se rechaza
H0: =40
P

X  43
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La Investigación Sustentado por Procesos
Significación : p
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40

X  50
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La Investigación Sustentado por Procesos
Significación : p
El contraste es estadísticamente significativo cuando p <

Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40

P
X  50
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La Investigación Sustentado por Procesos
Resumen: , p y criterio de rechazo
•Sobre 
– Es número pequeño,
preelegido al diseñar el
experimento
•Sobre p
– Es conocido tras realizar
el experimento
– Conocido  sabemos todo
sobre la región crítica
– Conocido p sabemos todo
sobre el resultado del
experimento
Sobre el criterio de rechazo
» Contraste significativo = p menor que 
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La Investigación Sustentado por Procesos
Resumen: , p y criterio de rechazo
Estadísticos de contrastea
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Edad del
encuestado
259753,500
462319,500
-2,317
,021
a. Variable de agrupación: Sexo del encuestado
Sobre el criterio de rechazo
– Contraste significativo = p menor que 
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La Investigación Sustentado por Procesos
Ejemplo
•Problema: ¿Está sesgada la moneda?
H 0 : prob cruz  50%

prob cruz  50%
H
:
 1
Experimento: Lanzar la moneda repetidamente:
P=50%
P=25%
P=12,5%
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P=6,25%
P=3%
P=1,5%
La Investigación Sustentado por Procesos
Riesgos al tomar decisiones
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
Los datos pueden refutarla
•H0: Hipótesis nula
– Es inocente
La que se acepta si las pruebas
no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene
graves consecuencias
•H1: Hipótesis alternativa
– Es culpable
No debería ser aceptada sin una
gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene
consecuencias consideradas menos
graves que la anterior
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La Investigación Sustentado por Procesos
Riesgos al contrastar hipótesis
Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal
•H0: Hipótesis nula
No especulativa
– (Ej.1) Es inocente
– (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto
– (Ej.3) No hay nada que destacar
•H1: Hipótesis alternativa
– (Ej.1) Es culpable
– (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil
– (Ej. 3) Hay una situación anormal
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Especulativa
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La Investigación Sustentado por Procesos
Tipos de error al tomar una decisión
Realidad
Inocente
veredicto
Culpable
Inocente
OK
Error
Menos grave
Culpable
Error!
Muy
grave
OK
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La Investigación Sustentado por Procesos
Tipos de error al contrastar hipótesis
Realidad
H0 cierta
H0 Falsa
No Rechazo
H0
Correcto
El tratamiento no
tiene efecto y así se
decide.
Error de tipo II
El tratamiento si tiene
efecto pero no lo
percibimos.
Probabilidad β
Rechazo H0
Error de tipo I
El tratamiento no
tiene efecto pero
se decide que sí.
Probabilidad α
Correcto
El tratamiento tiene
efecto y el experimento
lo confirma.
Acepto H1
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La Investigación Sustentado por Procesos
No se puede tener todo
b

Recuerda lo que
pasaba con
sensibilidad y
especificidad
• Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez
ambos tipos de error.
• Para reducir b, hay que aumentar el tamaño muestral.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Conclusiones
•
Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.
•
En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:
–
–
H0 : Hipótesis científicamente más simple.
H1 : El peso de la prueba recae en ella.
•
α debe ser pequeño
•
Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<α
•
Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I
•
No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de
tipo II
•
Si se decide rechazar una hipótesis se debe mostrar la probabilidad de
equivocarnos.
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La Investigación Sustentado por Procesos
Ejemplo de hipótesis
•El calcio se presenta normalmente en la
sangre de los mamíferos en concentraciones
de alrededor de 6 mg por cada 100 ml del
total de sangre. La desviación típica
normal de ésta variable es 1 mg de
calcio por cada 100 ml del volumen total
de sangre. Una variabilidad mayor a ésta
puede ocasionar graves trastornos en la
coagulación de la sangre. Una serie de nueve
pruebas sobre un paciente revelaron una
media muestral de 6,2 mg de calcio por
100 ml del volumen total de sangre, y
una desviación típica muestral de 2 mg
de calcio por cada 100 ml de sangre.
•¿Hay alguna evidencia, para un nivel
α=0.05 , de que el nivel medio de calcio
para este paciente sea más alto del
normal?
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1. Las hipótesis son:
• Ho:   6/100 mg/mil
• Ha:  > 6/100 mg/mil
• 2. Estadístico y prueba
x  0
a) z0 
/ n
3  a) z 0  z 
2
La Investigación Sustentado por Procesos
Resumen de Formulas
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La Investigación Sustentado por Procesos
Resumen de Formulas
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La Investigación Sustentado por Procesos
5. Ajustes de Caso y Problema
• Resolución de Preguntas de Caso y Problema
• Plan para ajuste de Caso y Problema
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La Investigación Sustentado por Procesos
7. Guía para la planeación y seguimiento de Proyecto de clase.
1. Planteamiento de equipo de docencia.
Segunda parte del proyecto
Estado de avance:
2. Selección de procesos por analizar.
Presentación de estado de avance:
¿Cuál es el ciclo de vida del proceso estocástico?
¿Cuáles son variables estocásticas discretas?
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41
La Investigación Sustentado por Procesos
7. Guía para la planeación y seguimiento de Proyecto de clase.
1. Planteamiento de equipo de docencia.
Segunda parte del proyecto
Estado de avance:
2. Selección de procesos por analizar.
Presentación de estado de avance:
¿Hay variables aleatoria en su estudio?
¿Cuáles son variables estocásticas discretas?
¿Que modelo reporesentan?
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42
La Investigación Sustentado por Procesos
8. Test de Salida: Caso, Problema y proyecto.
• Se hace después de la actividad de Proyecto de Clase.
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La Investigación Sustentado por Procesos
9. Cierre.
•
•
•
•
•
Entrega de Actividades por parte de todos los equipo.
Balances de las acciones.
Acciones de Mejora.
Auditoría
Cierre de Relatoría.
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La Investigación sustentada por Procesos
Líneas de Investigación:
Calidad, Ingeniería, Sistemas y
Modelado Organizacional de
Conocimiento
Gnosis Avanzada en Ingeniería y
Telemática Aplicada
Escuela de Ingeniería
Eléctrica, Electrónica y de
Telecomunicaciones
Tecnología y Estándares en Ingeniería
de Sistemas Software
Gnosis Unificada para la Ingeniería
del Aprendizaje.
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