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Lógica Proposicional
Adaptado de Callan, R. Artificial Intelligence
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda
Tarea de la lógica
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Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general

El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.

La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento
Lógica proposicional

Un argumento con premisas A1, … An y conclusión B
es lógicamente válida cuando
(A1, … An)  B
Es una tautología, de lo contrario el argumento es
inválido.
Lógica proposicional
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Cada proposición es representada
por una letra, tradicionalmente p,
q, r, …
Tenemos conectores lógicos:
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y (), o (), no (), implicación ()
Definidos a través de una tabla de verdad
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pq
Usaremos las letras mayúsculas A,
B, C,… para representar
expresiones lógicas
Algunas equivalencias
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A  A  F
Contradicción
A  A  T
Tautología
A  A
Doble negación
A BB A
Conmutatividad
A BB A
Conmutatividad
A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
Distributividad
A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
Distributividad
A  (A  B)  A
Absorción
A  (A  B)  A
Absorción
Validez de un argumento
Tenemos las siguientes premisas y conclusión:

1.
2.
3.
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pq
p
q
El argumento correspondiente puede representarse
así:
((p  q)   p ) q
Probando un argumento

Usamos tablas de verdad para probar que una conclusión
sigue lógicamente de sus premisas:
((p  q)   p ) q
Reglas de deducción
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Sin embargo, para problemas grandes es
prácticamente imposible usar tablas de verdad.
Una alternativa es utilizar un marco de razonamiento
para alcanzar la prueba
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Reglas de deducción
Especifican que es permitido a cada paso de la prueba
Cada paso consiste de la derivación de una nueva expresión a
partir de las existentes
Reglas de deducción
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Copiar reglas de deducción
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r
Podemos proceder como sigue:
5. (p  s) a partir de las suposiciones 2 y 3 y la introducción de 
6. q de la suposición 1 y el paso 5, usando modus ponens
7. r del paso 6 y la supocisión 4, usando modus ponens
Ejemplo
Demostrar que r puede derivarse de las siguientes suposiciones:
1. (p  s)  q
2. p
3. s
4. q  r
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Sintaxis y Semántica
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La lógica nos da elementos para manipular los símbolos (sintaxis)
sin importar su significado (semántica).