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ONDAS Y CAMPOS
ELECTROMAGNÉTICOS
“Una introducción a la ecuaciones de
Maxwell y más…”
Por
Dr. Graciano Dieck Assad
Las imágnes y gráficas han sido
adoptadas del curso de MIT de
Electromagnetismo y Applicaciones
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
¿QUE SON LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS?
Una “onda” es un disturbio periódica que se propaga a través de un medio
Ondas EM transportan ondulaciones en campos EM:
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
¿QUÉ SON CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS?
Ley de Fuerza Lorentz:
Campo Eléctrico
Campo Magnético
Fuerza Mecánica
Carga en partícula
Vector velocidad en partícula
Permeabilidad de Vacío
Los Campos Eléctricos y Magnéticos son los que producen Fuerza
cuando
definiendo
cuando
por medio de una observable
definiendo
por medio de una observable
ECUACIONES DE MAXWELL
Forma Diferencial:
Ley de Faraday:
Ley de Gauss:
Ley de Ampere:
Campo Eléctrico
Campo Magnético
Densidad de flujo Magnético
Desplazamiento eléctrico
Dens. de corriente eléctrica
Dens. de carga eléctrica
Forma Integral:
OPERADORES VECTORIALES
(∆)
Operador “Del”
:
Gradiante de
“Vector Producto Cruz”:
“Vector Producto Punto”:
“Divergencia de
“Enrollamiento
de
“Operador de Laplace”:
SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE
MAXWELL EN ESPACIO LIBRE
Ecuaciones de Maxwell:
Ley de Faraday:
Ley de Ampere:
Ecuación de Onda EM:
Leyes de
Gauss:
r
Elimina
Usa identidad:
Deja:
r
Ecuación Onda EM1
Por el hecho de que:
Segunda derivada en el espacio
r
segunda derivada en tiempo,
- con dependecias idénticas de tiempo y espacio
Solución es cualquier f(r,t)
1Ecuación
de Vector Homogeneo Helmholz
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ONDA
La ecuación de onda tiene muchas soluciones!
Donde:
Ejemplo:
Intenta:
Prueba:
Generalmente:
más en general
propagación
La posición donde
se mueve a vel. c
ONDA DE PLANO UNIFORME MOVIÉNDOSE HACIA LA
DIRECCIÓN Z
Campos Eléctricos (Ejemplo):
Campos Magnéticos:
UNIFORM PLANE WAVE EM FIELDS
Onda EM en dirección z:
Densidad de energía eléctrica
Densidad de energía magnética
Problema de Repaso I
• El campo magnético cerca del motor de un secador
de cabello tiene una forma senoidal con frecuencia de
f=60 Hz.
• A. Demuestre que la expresión simple:

B1  xˆ cos 2 60 t
no satisface las Ecuaciones de Maxwell en el espacio
libre.
• B. Encuentre el valor de ‘k’ que lo causa

B2  xˆ cos [2 60 t  k y]
para satifacer las ecuaciones de Maxwell en espacio
libre.
Problema de Repaso II
• Un diodo semiconductor es de polarización negativa
reversible y tiene un volumen de carga de distribución a
través de la zona de agotamiento (eje x) como se muestra
en la figura 1.
•
• Figure 1: diode reversible con polarización negativa con
distribuciones uniformes de carga
Problema de Repaso II …cont
• Cuando esta carga de distribución esta presente, genera campos
eléctricos y potenciales en las zonas de transición y agotamiento.
La ecuación de Poisson propone un buen modelo unidimensional
que nos deja encontrar la solución de los dos campos: el potencial
eléctrico y la intensidad del campo eléctrico.
• Considere los siguientes parámetros:
• q es la carga del electrón, Na es el número de átomos receptores
,
por volumen dentro
del material p, Nd es, el número de átomos,
donantes por volumen dentro del material n, Xp es el largo de la
zona de agotamiento dentro del material n.
• También use las siguientes constantes, condiciones limitantes y
nomenclatura:
ρv= distribución de volumen de carga dentro de la zona de
agotamiento
VXp= potencial eléctrico en x = -Xp
EXp= intensidad de campo eléctrico en x = -Xp
EXn= intensidad de campo eléctrico en x = Xn
Problema de Repaso II…cont
•
a. Obtenga las expresiones para el campo eléctrico E(x) y el campo escalar
potencial eléctrico V(x) dentro de los materiales p y n respectivamente.
•
b. Para el diodo de silicón, están las siguientes condiciones y parámetros de
límite:
Calcule la profunidad de la región de agotamiento dentro del material p
(encuentre Xp) y dentro del material n (encuentre Xn) así como el campo
eléctrico máximo cuando el voltaje, VR de la polaridad negativa reversible es
10 Volts.
c. Suponga que el área representativa equivalente del aparato, A, es
use la aproximación de capacitancia de plato paralelo para obtener la
capacitancia equivalente de la unión pn,
, bajo estas condiciones de
operación. Compare este resultado con la capacitancia del libro Texto
estándar de Electrónica obtenido por:
•
•
•
•
Donde:
es la potencial de unión (
polaridad negativa reversible aplicado, y
“zero bias”(
). También,
intrínsica de cargadores de carga es (
), VR es el voltaje
es la capacitancia de unión pn
y asuma que la concentración
).