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CURSO de ELEMENTOS DE METEOROLOGIA Y
CLIMA - 2011
ESTABILIDAD E INESTABILIDAD
ATMOSFERICA
Universidad de la República
Facultad de Ingeniería – Facultad de Ciencias
Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera
M. Bidegain – G. Necco – G. Pisciottano
ÍNDICE
• ESTATICA DE FLUIDOS – HIDROSTATICA
• GASES IDEALES – ECUACION DE ESTADO
• GRADIENTE ADIABATICO SECO
• CURVAS DE ESTADO
• ATMOSFERA ESTABLE
• ATMOSFERA INESTABLE
• INVERSION TERMICA
ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - I
Es posible deducir la ley que relaciona la presión con la altura cuando la atmósfera está en equilibrio: suponemos un sistema o “burbuja de aire” que
supondremos que tiene forma de paralelepípedo con altura dz.
Sobre él actúan las fuerzas de presión, y la fuerza de gravedad (o fuerza del peso).
Es evidente que las fuerzas de presión ejercidas sobre la caras laterales de nuestro sistema se anulan dos a dos; sin embargo, no ocurre lo mismo con
las fuerzas de presión que se ejercen sobre las caras superior e inferior, que sumadas a la fuerza peso, deberá dar una resultante nula si el sistema se
encuentra en equilibrio. En efecto:
S
-Sdp
S  dz
Peso de aire contenido en dz:
gS  dz
p+dp
dz
z
Masa de aire contenida en dz:
Fuerzas de presión:
gSdz
p
Ascendente:
Descendente:
pS
S  ( p  dp)
Fuerza de presión neta: S  p  S  ( p  dp)   S  dp
La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya
que dp es una cantidad negativa
ECUACIÓN HIDROSTÁTICA - II
Suponemos que cada película de aire está muy cerca
del equilibrio
S
-Sdp
p+dp
El peso equilibra las fuerzas de presión
 S  dp  gS  dz
dz
z
gSdz
p
dp
  g
dz
ECUACIÓN HIDROSTÁTICA
O en función del volumen específico:

1
v
g  dz  v  dp
GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO
pV  nRT
1
R  8.314 kJ  kmol  K
n
m RT m R
p  RT 

T
V
M V
V M
p   R *T

m
V
v
R* 
R
M
KJ  kg
1
V
m
1
 K 1

Para el aire seco, el peso molecular
aparente es 28,97, luego:

8.3143
Rd * 
 0.287 kJ  kg 1  K 1
28.97

Primer Principio de la Termodinámica
Además de la energía macroscópica cinética y potencial de que un sistema en su
conjunto pueda poseer, también contiene la energía interna debido a la energía cinética
y potencial de sus moléculas o átomos. Los aumentos en la energía cinética interna en
forma de movimientos moleculares se manifiestan como el aumento de la temperatura
del sistema.
Supongamos un sistema cerrado con una unidad de masa que toma cierta cantidad de
energía térmica q (medida en julios), que puede recibir por conducción térmica y / o
radiación. El sistema puede hacer una cierta cantidad de trabajo externo w (también
medido en julios). El exceso de la energía suministrada al órgano y por encima del
trabajo externo realizado por el cuerpo es q - w. Por lo tanto, si no hay ningún cambio en
la energía cinética y potencial macroscópica del cuerpo, que se deriva del principio de
conservación de la energía que la energía interna del sistema debe aumentar por q – w,
esto es:
q − w = u2 − u1 (1)
En forma diferencial es:
dq − dw = du
(2)
dq es el incremento diferencial de calor añadido al sistema, dw el elemento diferencial
de la labor realizada por el sistema, y el diferencial du es el aumento en la energía
interna del sistema. Las ecuaciones (1) y (2) son los enunciados de la Primera Ley de
la Termodinámica.
Primer Principio de la Termodinámica:
Ejemplo del Pistón
Cuando la sustancia está en equilibrio en un estado representado por el
punto P en el gráfico de presión p y volumen V
Si el pistón se mueve hacia el exterior a través de una distancia dx ,
mientras que su presión se mantiene esencialmente constante en p, el
trabajo dW realizado por la sustancia es el impulso de la fuerza externa
F a través de un distancia dx es
dW = F dx
(3)
o, ya que F = pA donde A es el área transversal de la cara del pistón
dW = pA dx = p dV (4)
Consideramos una sustancia, dentro de un cilindro de
área fija de la sección transversal que está provisto de
un pistón sin fricción. El volumen de la sustancia es
proporcional a la distancia de la base del cilindro a la
cara del pistón. Para todos los estados de la sustancia,
le corresponde una posición determinada del pistón, y
está representada por un punto de este diagrama
presión-volumen (PV).
En otras palabras, el trabajo realizado por la sustancia, cuando su
volumen se incrementa en un dV pequeño incremento es igual a la
presión de la sustancia multiplicada por su aumento en volumen, lo que
es igual a la zona azul sombreado en la gráfica que se muestra en la
figura, es decir, es igual en el área bajo la curva PQ. Cuando la
sustancia pasa del estado A con volumen V1 al estado B con volumen
V2, cambia su presión p, y el trabajo W realizado por el material es igual
al área bajo la curva AB. Es decir,
(5)
Primer Principio de la Termodinámica:
signo del trabajo
Si V2> V1, W es positivo, indica que el sistema actúa sobre su entorno.
Si V2 <V1, W es negativo, indica que el entorno actúa sobre el sistema.
El diagrama p-V se muestra en la figura anterior es un ejemplo de un diagrama
termodinámico en el que el estado físico de una sustancia está representada
por dos variables termodinámicas. Tales diagramas son muy útiles en meteorología.
Si se trata de una unidad de masa de una sustancia, el volumen V se sustituye por
el volumen específico α. Por lo tanto, el trabajo que se realiza cuando el volumen
específico aumenta por dα es
dw = p dα (6)
Combinando (6) y (2) tenemos:
dq = du + p dα (7)
que es un enunciado alternativo de la Primera Ley de la Termodinámica.
Calores específicos a volumen y presión
constante
Supongamos que suministramos una pequeña cantidad de calor dq a una unidad de masa de un
material y, en consecuencia, la temperatura del material aumenta de T a T + dT.
La relación dq / dT se denomina calor específico de la materia.
El calor específico que se define de esta manera puede tener cualquier valor, en función de cómo
cambia el material a medida que recibe la calor. Si el volumen del material se mantiene constante, un
calor específico Cv a volumen constante se define:
(8)
Pero si el volumen es constante dq = du
(9)
Para un gas ideal, se aplica la ley de Joule, por lo que u sólo depende de la temperatura. Por lo
tanto, independientemente de cómo cambie el volumen de un gas, podemos escribir:
(10)
Calores específicos a volumen y presión
constante
De (7) y (10), la Primera Ley de la Termodinámica para un gas ideal se puede escribir:
dq = cv dT + p dα
(11)
Puesto que u es una función de estado, no importa cómo son los cambios desde el estado 1 al
estado 2, el cambio en su energía interna es, según (10):
(12)
También podemos definir un calor específico a presión constante Cp:
(13)
dq = cv dT + d(pα) − α dp
(14)
Para un gas ideal d (P α) = R dT y por lo tanto:
dq = (cv + R) dT − α dp
y por lo tanto:
cp = cv + R
(15)
Cv = 717 J K−1 kg−1
Cp = 1004 J K−1 kg−1,
GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO
Primer principio
q  c p dT  v  dp
q  c p dT  g  dz  0
 dT 
 
 dz aire
g  dz  v  dp
Proceso adiabático
Ecuación hidrostática
g = 9.81 ms-2
cp = 1004 Jkg -1K-1
s = 0.0098 Km-1 = 9.8 Kkm-1

seco
g
 s
cp
EXPANSION ADIABATICA DEL AIRE SECO
•
La burbuja al ascender va a experimentar una expansión adiabática, realizando un
trabajo sobre el medio. Esta energía en forma de trabajo procede de la propia
energía interna que posee la burbuja de aire seco.
•
El aire se comporta como una mezcla de gases ideales y la energía interna del gas
ideal depende únicamente de la temperatura, llegamos a la conclusión de que:
La temperatura del aire seco deberá disminuir durante la expansión adiabática
Mientras el aire permanece sin saturar, se expande y
enfría 10° C por cada 1000 m; al descender la parcela
se comprime y calienta 10° C por cada 1000 m
ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO
Gradiente actual
Altura
s - >0
 <s
A
B
 ATMÓSFERA ESTABLE
Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno
Condiciones iniciales
El aire ascendente A (más frío) es
más denso que el aire del entorno B

TA
TB
s
Temperatura
Fuerza recuperadora que inhibe el
movimiento vertical
Estabilidad estática positiva
Gradiente adiabático del aire MENOR
El paquete de aire A tiende a
que el gradiente adiabático del aire seco
regresar a su nivel de origen
ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO
Gradiente actual
Altura
 <s
<0
A
s - >0
 ATMÓSFERA ESTABLE
Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno
B
Condiciones iniciales
El aire ascendente A (más frío) es
más denso que el aire del entorno B
s

TA
TB
Temperatura
Fuerza recuperadora que inhibe el
movimiento vertical
Estabilidad estática negativa
(INVERSIÓN)
Gradiente adiabático del aire negativo
El paquete de aire A tiende a
(y menor que el del aire seco)
regresar a su nivel de origen
http://www.sagan-gea.org/hojared/hoja20.htm
http://www.sma.df.gob.mx/sma/gaa/
meteorologia/inver_termica.htm
INESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO
Gradiente actual
Altura
s - < 0
 >s
B
 ATMÓSFERA INESTABLE
Al ascender, la presión se ajusta a la del entorno
A
Condiciones iniciales
s
El aire ascendente A (más caliente) es
menos denso que el aire entorno B

TB TA
Temperatura
Fuerza que favorece el movimiento
vertical
Inestabilidad estática
Gradiente adiabático del aire MAYOR
El paquete de aire A tiende a alejarse
que el gradiente adiabático del aire seco
de su nivel de origen
ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO
(RESUMEN)
Estable
Estabilidad estática positiva
 <s
Estabilidad estática negativa
 <s
(inversión)
Inestable
Estabilidad neutral:
Mezcla convectiva
 <0


s
 >s
 =s
s

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO
Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor
latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la
temperatura con la altura se hace menor.
Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la
altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como:
 dT 
sat   
 dz aire
sat
Valores típicos: 4 Kkm-1 para las proximidades del suelo
6-7 Kkm-1 para la troposfera media
PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICOS
Y PSEUDOADIABÁTICOS
Aire húmedo
Todos los productos de
condensación permanecen
en el paquete de aire
Proceso
adiabático
saturado
Proceso adiabático
Condensación
Aire saturado
Los productos de
condensación (todo o parte)
abandonan el paquete de aire
Proceso
pseudoadiabático
BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTACIÓN
Libro básico de referencia para el tema:
John M Wallace, Peter W Hobbs, Atmospheric Science. An introductory survey. Academic Press (1997)
Libro complementario:
M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994)
Discusiones sobre estabilidad e inestabilidad:
http://www.geocities.com/silvia_larocca/Temas/emagrama2.htm
http://www.cesga.es/telecursos/MedAmb/medamb/mca2/frame_MCA02_3.html
http://www.qc.ec.gc.ca/meteo/Documentation/Stabilite_e.html
http://www.usatoday.com/weather/wstabil1.htm (usa unidades inglesas)
Sobre humedad y su medida
Tipos de nubes
http://www.usatoday.com/weather/whumdef.htm
http://seaborg.nmu.edu/Clouds/types.html