Download Temperatura de rocío: 21.3 ºC

PROBLEMAS DE HUMEDAD RESUELTOS MEDIANTE DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS
PSICROMÉTRICO
PROBLEMAS 1 y 2
ADIABÁTICO
PROBLEMAS 3, 4, 5 y 6
Uso de fórmulas de gradientes de temperatura  PROBLEMAS 7, 8 y 9
1
PROBLEMA 1. USO DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
Una muestra de aire a 35 ºC que contiene un 20% de humedad experimenta los siguientes procesos sucesivos:
Proceso 12: el aire se enfría, sin cambio en su humedad específica, hasta alcanzar 19 ºC.
Proceso 23: el aire a 19 ºC sufre un proceso de saturación adiabática.
Proceso 34: el aire saturado se enfría hasta que su temperatura alcanza 5º C.
Proceso 45: el aire saturado a 5º C se calienta, a humedad específica constante, hasta alcanzar de nuevo 35 ºC.
Todos los procesos descritos se desarrollan a presión constante (1 bar).
Dibuje estos procesos sobre el diagrama psicrométrico y conteste a las
preguntas siguientes:
a) ¿Cuál es la humedad relativa al final del proceso 12?
P1
51%
b) ¿Cuál es la temperatura al final del proceso 23? 13 ºC
c) ¿Cuál es la entalpía al final del proceso 34? 18.5 J/kg
d) ¿Cuál es la diferencia en humedad específica entre el
punto inicial 1 y el punto final 5?
3
18.5
0.007-0.0055=0.0015 kg/kg a.s.
51%
2
1
0.007
0.0055
5
4
13
2
PROBLEMA 2. USO DIAGRAMA PSICROMÉTRICO
Se quiere acondicionar aire a 30 ºC y con humedad relativa del 20% hasta una temperatura final de 17 ºC y una humedad relativa
comprendida entre 60% y 70%. Para ello el aire se somete sucesivamente a los siguientes procesos:
12. El aire caliente y seco en las condiciones iniciales se hace circular por un saturador adiabático del que sale con una humedad del 70%.
23. El aire procedente del saturador adiabático se pasa por un intercambiador de calor donde se enfría hasta alcanzar 10 ºC.
34. El aire enfriado de la etapa anterior se calienta hasta la temperatura requerida de 17 ºC sin variación de su humedad específica.
A) Representar los procesos anteriores en el diagrama pseudoadiabático, identificando los puntos que delimitan los procesos.
B) Determinar las temperaturas del aire a la salida del saturador adiabático y en el punto donde se alcanza el 100% de humedad.
C) ¿Cuál es la variación de humedad específica entre el aire seco y caliente de la entrada y el aire acondicionado de salida?.
P2
2
4
0.0075
3
1
0.00525
13.5 º C
19.1 º C
17.0 º C
3
P3
PROBLEMA 3. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO.
Considere dos muestras de aire húmedo: la muestra A a una presión de 1000 mb, una temperatura de 20º C y
una temperatura de termómetro húmedo de 12º C; la muestra B a una presión de 900 mb, una temperatura de
25º C y una temperatura de termómetro húmedo de 17º C. Usando el diagrama pseudoadiabático conteste a las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la humedad relativa de cada muestra?
b) ¿Cuál es la temperatura de rocío de cada muestra?
c) Suponiendo que ambas muestras sufren un proceso de enfriamiento adiabático, ¿a qué presión y temperatura
empezarían a condensar?
4
PROBLEMA 3. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO.
Nos basamos en la Regla de Normand:
Muestra A
Humedad relativa:
5.9
h rel 
100  39%
15
Muestra B
p (mb)
P  740 mb
Condensación:
Humedad relativa:
P3
h rel 
P  810 mb
Condensación:
10.4
100  44%
23.5
Temperatura rocío:
T R 12.5 º C
Temperatura rocío:
T R 5.5 º C
T  2.5 º C
T  9ºC
Termómetro húmedoTemperatura muestra
5
PROBLEMA 4. USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO
Una muestra de aire saturado a 800 mb y 10 ºC sufre los siguientes procesos adiabáticos:
P1) Una expansión adiabática hasta el momento en que condensa el 20% del vapor de agua que contenía
originalmente.
P2) A continuación se elimina el agua condensada y a partir de partir de ese momento, la muestra se
comprime adiabáticamente hasta alcanzar una presión de 950 mb. Se pide:
a) La presión y temperatura de la muestra al final del proceso P1.
b) La temperatura, la temperatura de bulbo húmedo y la humedad relativa de la muestra al final del
proceso P2.
P4
6
DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (ESQUEMA)
PROBLEMA 4. Aire saturado a 800 mb y 10 ºC
Apartado a) P = 705 mb; T = 4.5 ºC
P1) Expansión adiabática
hasta el momento en que
condensa el 20% del vapor
de agua que contenía
originalmente.
700
320
El proceso P2 discurre hacia abajo a lo largo de la
adiabática seca hasta alcanzar los 950 mb
310
750
Temperatura de bulbo húmedo: prolongamos la pseudoadiabática
que pasa por el punto inicial de P2 hasta 950 mb
300
La muestra contiene 10 g·kg-1
de vapor de agua
El proceso P1 discurre a lo largo
de la pseudoadiabática, subiendo
por ella hasta alcanzar una280
razón
-1
de saturación de 8 g·kg (pues se
condensa el 20% del contenido
original)
P2) Se elimina el agua
condensada y a partir de
ese momento, la
muestra se comprime
adiabáticamente hasta
alcanzar una presión
2.0 de
950 mb.
-10
-5
800
290
presión (mb)
850
La razón de mezcla al final de P2 sigue
siendo 8 g·kg-1; la razón de saturación es
29.5 g·kg-1
900
HR 
8
 0.27 (27%)
29.5
950
1000
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0 12.0
15.0
20.0
25.0
30.0
1050
0
5
10
15
20
Tbh = 17 ºC
Líneas continuas (rotuladas en K): adiabáticas secas
25
35
30
40
T = 30 ºC
temperatura (ºC)
Líneas continuas (rotuladas en g·kg-1:): razón de mezcla de saturación
P4
Líneas discontinuas (sin rotular): pseudoadiabáticas
7
PROBLEMA 5. USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO
P5
En un observatorio meteorológico se hace una observación a mediodía, en la cual se mide una presión de 950
mb, y el psicrómetro indica las siguientes lecturas: termómetro seco: 30.0 ºC; termómetro húmedo 23.5 ºC.
a) Calcule el punto de rocío y la humedad relativa a la hora de la observación. Utilice el diagrama
pseudoadiabático.
b) Suponiendo que la masa de aire que rodea al observatorio ascendiese hasta el nivel de 700 mb, ¿qué
temperatura tendría al alcanzar dicho nivel?. ¿Se condensaría parte de la humedad que contiene? En
caso afirmativo, calcule a qué presión empezaría a condensar el vapor y cuantos gramos de vapor de
agua por kg de aire seco pasarían a estado líquido.
8
PROBLEMA 5. USO DIAGRAMA PSEUDOADIÁBATICO (Esquema)
b) Ascenso de la masa de aire
A partir de 835 mb, el aire se
ha saturado y asciende por la
pseudoadiabática
700 mb
700
320
rS  14 g/kg
pressure mb
310
Su temperatura a 700 mb es t  12.8 º C
Razón de mezcla de saturación
300
a 700 mb: 14 g/kg
750
t  12.8 º C
800
El aire contiene inicialmente290 K
P5 17.5 g de vapor por kg de aire
seco. Por tanto, a 700 mb
280 K
habrán condensado:
17.5  14  3.5 g/kg
Nivel de condensación por ascenso
835 mb
850
th  23.5 º C
30 º C, 950 mb 
900
a) Aplicamos la regla de Normand
r  17.5 g/kg
Temperatura de rocío: 21.3 ºC
950
rS  29.5 g/kg
Razón de mezcla de saturación rS
Razón de mezcla r
r 17.5
   -1
 0.59 -1
2.0r g·kg 293.0
4.0 g·kg
.5
S
1000
6.0
8.0
10.0 12.0
15.0
20.0
25.0
30.0
1050
Humedad-10
relativa:-559%
0
5
10
Continuous lines labelled in K: dry adiabatics
15
20
25
t R  21.3 º C
30
35
40
temperature ºC
Continuous lines labelled in g·kg-1: saturation mixing ratio
Discontinuous unlabelled lines: pseudoadiabatics
9
PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN
P6
Una masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC con una temperatura de termómetro húmedo de 7.0 ºC se desplaza
sobre una meseta hasta que encuentra una cadena montañosa. Entonces la masa de aire se eleva hasta el nivel
de los 700 mb, y durante la subida se elimina por precipitación el 80% del agua condensada. Más allá de las
montañas se encuentra el mar, y la masa de aire desciende hasta el nivel de los 1000 mb. Se pide:
1. Calcule la temperatura de rocío de la masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC.
2. Calcule el contenido de agua y vapor cuando la masa de aire alcanza la cima de las montañas.
3. Calcule la temperatura y el punto de rocío cuando la masa de aire desciende al nivel del mar.
10
PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN
PSEUDOADIABATIC CHART
1. Calcule la temperatura de rocío de la masa de aire a 900 mb y 11.5 ºC.
El termómetro húmedo indica 7 ºC
700
320
pressure mb
310
750
300
800
290
Regla de Normand
P6
850
5.5 g·kg-1
280
900
950
Temperatura de rocío
1000
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0 12.0
15.0
20.0
25.0
30.0
1050
-10
-5
0
3 ºC 5
7.0
10 11.5
15
Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics
20
25
30
35
40
temperature ºC
Continuous black lines labelled in g·kg -1: saturation mixing ratio
Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics
11
PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN
PSEUDOADIABATIC CHART
2. Calcule el contenido de agua y vapor cuando la masa de aire alcanza la cima de las montañas.
CONTENIDO EN
AGUA EN LA
CIMA
4.0+0.3= 4.3 g·kg-1
4 g·kg-1 en forma de vapor, 0.3 g·kg-1 en forma de agua líquida
700
320
pressure mb
310
750
300
PRECIPITA
DURANTE EL
ASCENSO:
0.80·1.5= 1.2 g·kg-1
NIVEL DE CONDENSACIÓN POR ELEVACIÓN 790 mb
800
290
5.5 g·kg-1
280
4 g·kg-1
P6
850
900
CONDENSADO:
5.5-4.0 = 1.5 g·kg-1
950
1000
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0 12.0
15.0
20.0
25.0
30.0
1050
-10
-5
0
5
7.0
10 11.5
15
Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics
20
25
30
35
40
temperature ºC
Continuous black lines labelled in g·kg -1: saturation mixing ratio
Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics
12
PROBLEMA 6. USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO – EFECTO FÖHN
PSEUDOADIABATIC CHART
3. Calcule la temperatura y el punto de rocío cuando la masa de aire desciende al nivel del mar
CONTENIDO EN
AGUA EN LA
CIMA
4.0+0.3= 4.3 g·kg-1
4 g·kg-1 en forma de vapor, 0.3 g·kg-1 en forma de agua líquida
700
El agua líquida condensada se va convirtiendo
320 en vapor a medida que el paquete de aire desciende
Aquí únicamente queda vapor en la masa de aire, y a partir de aquí hacia abajo desciende por la adiabática seca
pressure mb
310
300
PRECIPITA
DURANTE EL
ASCENSO:
0.80·1.5= 1.2
g·kg-1
NIVEL DE CONDENSACIÓN POR ELEVACIÓN 790 mb
800
290
5.5 g·kg-1
280
4 g·kg-1
P6
750
850
900
CONDENSADO:
5.5-4.0 = 1.5 g·kg-1
950
Temperatura del paquete
de aire a nivel del mar
Temperatura de rocío
del paquete de aire a
nivel del mar
2.0
3.0
1000
4.0
6.0
8.0
10.0 12.0
15.0
20.0
25.0
30.0
1050
-10
-5
0
5
7.0
10 11.5
15
1.5 ºC
Continuous red lines labelled in K: dry adiabatics
20
25
30
35
40
23.5 ºC
temperature ºC
Continuous black lines labelled in g·kg -1: saturation mixing ratio
Discontinuous grey unlabelled lines: pseudoadiabatics
13
Problema 3, tema 6– sin resolver
PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO.
sat  6.5 º C/km
P7
sat  6.5 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
Cima de la montaña zC  2.5 km
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Base de las nubes z NC  1.5 km
Nivel de
condensación
t NC  calcular (paso intermedio)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t RF  calcular (c)
t0  19.9º
t F  calcular (c)
t R 0  calcular (a)
14
PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT).
Problema 3, tema 8 – sin resolver
Apartado (a): temperatura de rocío en la superficie
En NC  humedad 100%
t t
d   NC 0  9.8 º C/km t NC  9.8 º C/km 1.5 km  19.9 º C
z NC  z0
R  
t RNC  t R 0
 2 º C/km
z NC  z0
t NC  5.2 º C  t RNC  t NC  5.2 º C
t R 0  8.2 º C
t R 0  2 º C/km 1.5 km  5.2 º C
Apartado (b): temperatura y temperatura de rocío en la cima
sat  
tC  t NC
 6.5 º C/km
zC  z NC
tC  6.5 º C/km 1 km  5.2 º C
P7
tC  1.3 º C  t RC  1.3 º C
sat  6.5 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima de la montaña zC  2.5 km
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
t RC  tC  1.3 º C
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Base de las nubes z NC  1.5 km
Nivel de
condensación
t RNC  t NC  5.2 º C t NC  calcular (paso intermedio)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t RF  calcular (c)
t0  19.9º
t F  calcular (c)
t R 0  calcular (a)
t R 0  8.2 º C
15
PROBLEMA 7. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT).
Problema 3, tema 8 – sin resolver
Apartado (c): temperatura y humedad del aire (temperatura rocío) de vuelta a la superficie z = 0
d  
tC  t F
 9.8 º C/km
zC  z 0
R  
t RC  t RF
 2 º C/km t RF  2 º C/km  2.5 km   1.3 º C 
zC  z 0
t F  9.8 º C/km  2.5 km   1.3 º C  t F  23.2 º C
P7
t RF  3.7 º C
sat  6.5 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima: toda el agua está en forma
de vapor, pues hemos supuesto
que toda el agua que condensó al
estado líquido durante el ascenso
ha precipitado. Esto da lugar a
que al regresar al nivel de partida
el aire está más caliente y más
seco efecto Föhn)
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
Cima de la montaña zC  2.5 km
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Base de las nubes z NC  1.5 km
Nivel de
condensación
t NC  calcular (paso intermedio)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t RF  calcular (c)
t RF  3.7 º C
t0  19.9º
t F  calcular (c)
t F  23.2 º C
t R 0  calcular (a)
16
Problema 1, tema 6
PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO.
P8
t0  19.6 º C
t R 0  7 .9 º C
z NC
t NC (nivel de condensación por ascenso)
La intersección de la adiabática seca y la línea
de razón de mezcla de saturación constante nos
indica a qué altura y a qué temperatura la
humedad llega a ser saturante, y por lo tanto
define el nivel de condensación por ascenso
Una vez alcanzado el nivel de condensación, ascenderá por la adiabática saturada
sat  6 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
Cima de la montaña zC  2.5 km
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Nivel de
condensación
Base de las nubes z NC  calcular (a)
t NC  calcular (a)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t0  19.6º
t F  calcular (c)
t R 0  7 .9 º C
t RF  calcular (c)
17
Problema 1, tema 6
PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT).
Apartado (a): altura y temperatura del nivel de condensación
t t
7.9 ºNCC 0  9.8 º C/km
t Rd0  
z NC  z0
R  
En NC  humedad 100%  t RNC  t NC
t  19.6
 NC
 9.8 º C/km
z NC
t RNC  t R 0
 2 º C/km
z NC  z0

t NC  7.9
 2 º C/km
z NC
t0  19.6 º C
t NC  19.6 9.8

 4 .9
t NC  7.9
2
t NC  4.9 º C
38.71  19.6
t NC 
3 .9
Altura del nivel de condensación
z NC  
t NC  19.6
4.9  19.6

9 .8
9 .8
z NC  1.5 km
P8
sat  6 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
Cima de la montaña zC  2.5 km
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Nivel de
condensación
Base de las nubes z NC  calcular (a)
z NC  1.5 km
t NC  4.9 º C
t NC  calcular (a)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t0  19.6º
t F  calcular (c)
t R 0  7 .9 º C
t RF  calcular (c)
18
Problema 1, tema 6
PROBLEMA 8. EFECTO FÖHN. FÓRMULAS vs USO DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO (CONT).
Apartado (b): temperatura del aire en la cima
tC  t NC
t Rsat
7.9 º C

 6 º C/km
0 
zC  z NC
tC  t RC
tC  6 º C/km 1 km  4.9 º C
t0  19.6 º C
 1.1 º C
Apartado (c): temperatura y humedad con la que regresa al nivel z = 0 una vez rebasada la cima
d  
tC  t F
 9.8 º C/km
zC  z 0
R  
t F  23.4 º C
t RC  t RF
 2 º C/km
zC  z 0
En la cima 
humedad 100%  t RC  tC
t RF  3.9 º C
t RF  2 º C/km  2.5 km   1.1 º C 
t F  9.8 º C/km  2.5 km   1.1 º C 
P8
sat  6 º C/km
d  9.8 º C/km
Cima: suponemos que durante el ascenso precipita
toda el agua condensada, la humedad es aún
100%, pero ya no queda remanente de agua líquida
que se pueda evaporar a medida que la masa de
aire desciende cuando sobrepasa la cumbre
tC  calcular (b)
tC  t RC  1.1 º C
Cima de la montaña zC  2.5 km
Mientras sube  1.5 km a 2.5km, el aire está saturado,
pero va perdiendo agua líquida por precipitación
Nivel de
condensación
Base de las nubes z NC  calcular (a)
t NC  calcular (a)
Nivel del mar z0  0
Discontinua: línea de razón de mezcla constante.
Su intersección con cada nivel de altura (o
presión) nos da la temperatura de rocío a ese
nivel. Conocemos su gradiente  R  2 º C/km
t0  19.6º
t R 0  7 .9 º C
t RF  calcular (c)
t RF  3.9 º C
t F  calcular (c)
t F  23.4 º C
19
PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA
P9
En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el
𝑑𝑇
continente varían en altura con el mismo gradiente Γ𝑀 = Γ𝐶 = − 𝑑𝑧 = 9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la
misma 𝑝𝑀0 = 𝑝𝐶0 = 1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente,
𝑡𝑀0 = 12 ºC y 𝑡𝐶0 = 27 ºC.
(a) Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km.
(b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal x = 30 km.
(c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa?
(d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa?
Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅𝑑 = 287 J kg −1 K −1 .
(a) Conociendo los gradientes de temperatura
podemos calcular sin dificultad las temperaturas a
diferentes alturas, pero para calcular presiones
M  9.8 º C/km
C  9.8 º C/km
tenemos que expresar las variaciones de altura
TROPOPAUSA
como variaciones de presión. Calculamos en
zT  10 km
primer lugar temperaturas.
z
p hPa 
z km 

t
z
t
t
z
Temperaturas en la tropopausa:
Continente
t

z
x km 
Para calcular presiones tenemos que formular las
variaciones de altura como variaciones de presión.
Consideramos al aire un gas ideal: las
variaciones de presión se relacionan con las de
altura usando la ecuación hidrostática
dp    g dz
Ecuación gas ideal  p   Rd T
tCT  71 º C
CONTINENTE
t M 0  12 º C
dp  
tC 0  27 º C
t º C 
Usando el gradiente de temperatura

p
g dz
Rd T
T en K
dT
dz
 dz  
dp 
Mar
M  

TCT  202 K
t MT  t M 0
 9.8 º C/km
zT  z0
t MT  9.8 º C/km 10 km  12 º C
t MT  86 º C
dT

g p dT
Rd  T
tCT  tC 0
 9.8 º C/km
zT  z0
tCT  9.8 º C/km 10 km  27 º C
z0
MAR
C  
dp
g dT

p Rd  T
TMT  187 K
Relación
diferencial20
entre p y T
PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA (Cont.)
En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el
𝑑𝑇
continente varían en altura con el mismo gradiente Γ𝑀 = Γ𝐶 = − 𝑑𝑧 = 9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la
misma 𝑝𝑀0 = 𝑝𝐶0 = 1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente,
𝑡𝑀0 = 12 ºC y 𝑡𝐶0 = 27 ºC.
(a) Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km.
(b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal x = 30 km.
(c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa?
(d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa?
Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅𝑑 = 287 J kg −1 K −1 .
M  9.8 º C/km
P9
zT  10 km
dp
g dT

p Rd  T
C  9.8 º C/km
z
p hPa 

t
t
p0
t
z
x km 
p z  Tz 
 
p0  T0 
z0
MAR
CONTINENTE
t M 0  12 º C
g
9.8 m s 2

 3.484
Rd  287 J kg 1 K 1 · 9.8 K / 103 m

Sobre el continente
Para z = 10 km y

Tz
T0
T
p
g
T
ln z 
ln z  ln  z
p0 Rd  T0
 T0
t

z
z

dp
g

p Rd 
dT
T
(integramos entre los niveles z = 0 y z = z)
TROPOPAUSA
z km 

pz
TCT  202 K  pCT
Sobre el mar
Para z = 10 km y TMT  187 K  pMT

T 
 pC 0  CT 
 TC 0 
tC 0  27 º C
g
Rd 
T 
 pM 0  MT 
 TM 0 
g
Rd 
g
Rd 
T en K
t º C 
(adimensional, como corresponde
a un exponente en una ley física)
 202 
 1000 hPa 

 300 
3.484321
 187 
 1000 hPa 

 285 
3.484321
T
p z  p0  z
 T0
g
 Rd 


 252 hPa
 230 hPa
g
 Rd 


21
PROBLEMA 9. MODELO DE BRISA (Cont.)
En la figura se muestra una sección transversal de una zona costera. Se considera que la temperatura sobre el mar y sobre el
𝑑𝑇
continente varían en altura con el mismo gradiente Γ𝑀 = Γ𝐶 = − 𝑑𝑧 = 9.8 ºC/km, que la presión superficial en las dos regiones es la
misma 𝑝𝑀0 = 𝑝𝐶0 = 1000 hPa, y que las temperaturas sobre el continente y el mar a nivel del suelo z = 0 son, respectivamente,
𝑡𝑀0 = 12 ºC y 𝑡𝐶0 = 27 ºC.
(a) Calcular la presión sobre el mar y sobre el continente a la altura de la tropopausa zT = 10 km.
(b) Calcular el gradiente horizontal de presión a la altura z = 10 km a lo largo de un recorrido horizontal x = 30 km.
(c) Si consideramos que no existen perturbaciones externas sobre la región considerada, ¿en qué dirección soplará la brisa?
(d) De noche el aire sobre el continente se enfría más deprisa que sobre el mar. ¿Qué efecto tendrá esto sobre la dirección de la brisa?
Dato: constante de gas ideal del aire 𝑅𝑑 = 287 J kg −1 K −1 .
pMT  230 hPa
M  9.8 º C/km
P9
grad P
zT  10 km
TROPOPAUSA
z

t
z
t
(b) Gradiente horizontal de presión: es la
diferencia entre la presión mayor (sobre el
continente) y la presión menor (sobre el mar)
dividida por la distancia entre los puntos donde
existen esas presiones
C  9.8 º C/km
x = 30 km
p hPa 
z km 
pCT  252 hPa
t
z
grad P 
t

z
x km 
z0
MAR
CONTINENTE
t M 0  12 º C
tC 0  27 º C
(d) Si al caer la temperatura durante la noche el aire sobre el continente
se enfría más rápidamente que el aire sobre el mar, la presión
descenderá más rápidamente sobre la masa de tierra, con lo que puede
llegar a ocurrir que el gradiente horizontal de presiones invierta su
dirección de modo que en altura el aire circulará del mar a tierra y a
nivel del suelo la brisa soplará desde la tierra hacia el mar.
t º C 
pCT  pMT 252  230  hPa

 0.72 hPa/km
x
30 km
(c) Observamos que el gradiente a la altura
de la troposfera apunta hacia el continente,
por lo que debe esperarse que el viento en
altura sople desde el continente hacia el
mar (en contra del gradiente de presión).
Si la zona está aislada, entonces la brisa a
nivel del suelo debe circular del mar hacia
tierra por conservación de la masa.
TROPOPAUSA
MAR
22
CONTINENTE
DIAGRAMA PSICROMÉTRICO 1 atm
23
DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO 1 atm
24