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Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
EVALUACIÓN:

TALLERES EN CLASE: 40 Puntos
PROYECTO:
 EXAMEN:
 ASISTENCIA:
TOTAL

20 Puntos
20 Puntos
20 Puntos
100 puntos
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 1

Módulo I:
IMPORTANCIA DE LAS
ESTADÍSTICAS

Trabajo grupal #1
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
IMPORTANCIA DE LAS ESTADÍSTICAS
Importancia
y necesidad
de la
Estadística
Definiciones
Importancia
del
muestreo
Funciones
de la
Estadística
Oportunidades
que ofrece
la Estadística
Escala
de
Medidas
Poblaciones
y Parámetros
Estadística
Descriptiva
Nominal
Muestras y
Estadísticos
Estadística
Inferencial
Ordinal
Variables
Error de
Muestreo
De intervalo
De razón
Continuas
Discretas
Taller Nº 1
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 2

Módulo II:
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS Y ANÁLISIS
GRÁFICO

Trabajo grupal #2
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
DIAGRAMAS O GRÁFICOS
Anális is Com parativo Ve ntas
35
30
25
20
15
10
5
0
10 22
22 34
34 46
46 58
58 70
70 82
Intervalos
Ventas (en miles $)
Frecuencias
Histograma de Frecuencias
40
30
20
10
0
1
2
82 94
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
3
Años
4
20
15
10
5
0
Polígono de Frecuencias
ANÁLISIS DE OJIVAS
70
60
Frecuencias Acumuladas
Frecuencias
DIAGRAMAS O GRÁFICOS
Marcas de clases
Ojiva
Ascendente
50
40
Ojiva
Descendente
30
20
10
0
35
44
53
62
71
Intervalos
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
80
89
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Evolución Tipo Cambio
P a r t i c i pa c i ón de Ve nt a s
6,160.00
Dólares
6,140.00
6,120.00
Máximos
6,100.00
Mínimos
6,080.00
Al cierre
6,060.00
6,040.00
02/06/08
1
2
3
4
5
6
03/06/08
7
04/06/08
Tiempo
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
05/06/08
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS
68
72
50
70
65
83
77
78
80
93
71
74
60
84
72
84
73
81
84
92
77
57
70
59
85
74
78
79
91
102
TALLOS
5
6
7
8
9
10
83
67
66
75
79
82
93
90
101
80
79
69
76
94
71
97
95
83
86
69
HOJAS
0, 7, 9
8, 5, 0, 7, 6, 9, 9
2, 0, 7, 8, 1, 4, 2, 3, 7, 0, 4, 8, 9, 5, 9, 9, 6, 1
3, 0, 4, 4,1, 4, 5, 3, 2, 0, 3, 6
3, 2, 1, 3, 0, 4, 7, 5
2, 1
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
TOTAL
3
7
18
12
8
2
50
Aplicaciones y
Taller Nº 2
EJEMPLOS –
TALLER 2A
EJERCICIOS –
TALLER 2B
SOLUCIONARIO
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 3

Módulo III:
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Trabajo grupal # 3
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALES Y DE DISPERSIÓN
Tendencias Centrales
Datos no agrupados
Dispersión
Datos no agrupados
La media
Rango
La mediana
Varianza y desviación
estándar
La moda
Percentiles
Media ponderada
Media geométrica
Datos agrupados
Varianza y desviación
estándar
Datos agrupados
La media
La mediana
La moda
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
USOS FRECUENTES DE LA
DESVIACIÓN STANDARD

Teorema
de
Chebychev
(Tchebysheff), establece que para
todo conjunto de datos, por lo menos
1
1 2
k
o
o
De las observaciones están dentro de “k”
desviaciones standards de la media, donde “k”
es cualquier número mayor que 1.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA

Coeficiente de Sesgo de Pearson:
puede ser hacia la derecha o hacia
la izquierda, su fórmula es
3(media  mediana)
p
s
Si “p” > 0, entonces sesgo a la
derecha.
Si “p” < 0, entonces sesgo a la
izquierda.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA

Coeficiente de Variación, determina
el
grado de dispersión de un conjunto de datos
relativo a su media:
s
cv 
(100)
media
También permite hacer comparaciones entre
datos de diferentes tamaños.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Aplicaciones y
Taller Nº 3
EJEMPLOS –
TALLER 3A
EJERCICIOS –
TALLER 3B
SOLUCIONARIO
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 4

Módulo IV:
TEORÍA DE
PROBABILIDADES

Trabajo grupal # 4
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
PROBABILIDADES
INTRODUCCIÓN
RELACIONES
ENTRE
EVENTOS
REGLAS
MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
ADICIÓN
TABLAS DE
CONTINGENCIA
Y DE
PROBABILIDAD
MULTIPLICACIÓN
COLECTIVAMENTE
EXHAUSTIVOS
INDEPENDIENTES
COMPLEMENTARIOS
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
PROBABILIDAD
CONDICIONAL
BAYES
PROBABILIDADES



Probabilidad de ocurrencia = p(x)
Probabilidad de no ocurrencia = q(x)
En consecuencia, p + q = 1
casos  a  favor
p( x) 
total  de  casos
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
POSIBLES EVENTOS

Independientes
P(AB) = P(A) . P(B)

Dependientes
P(AB) = P(A) . P(B/A)

Mutuamente Excluyentes
P(A+B) = P(A) + P(B)

No mutuamente Excluyentes
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
EVENTOS Independientes




P(AB) = P(A) . P(B)
¿Cuál es la probabilidad de sacar
un 3 con un dado y una cara con
una moneda?
P(AB) = 1/6 * 1/2
P(AB) = 1/12
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
EVENTOS Dependientes




P(AB) = P(A) . P(B/A)
¿Cuál es la probabilidad de extraer,
de un juego de cartas en perfectas
condiciones, 2 ases de manera
consecutiva?
P(AB) = 4/52 * 3/51
P(AB) = 1/221
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
EVENTOS Mutuamente
Excluyentes


P(A+B) = P(A) + P(B)
Durante la última semana, una estación
de venta de combustibles observó que de
sus 5.000 clientes, 4.000 compraron
gasolina súper y 500 compraron diesel.
¿Cuál será la probabilidad de que hoy un
cliente compre gasolina súper o diesel?
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
P(A+B) = P(A) + P(B)
Gasolina
Súper
80%
Diesel
10%
10%
P(AB) = 4.000/5.000 + 500/5.000
P(AB) = 9/10
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
EVENTOS NO Mutuamente
Excluyentes


P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
¿Cuál será la probabilidad de sacar un as
o una de las trece cartas de corazones de
una baraja en perfectas condiciones?
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)
2, 3, 4, 5, 6
7, 8, 9, J, Q
10 K
de corazones rojos
P(AB) = 4/52 + 13/52 – 1/52
P(AB) = 16/52
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
TEOREMA DE BAYES
P( A  B)
P( A / B) 
P( B)
P( A  B)
P( A / B) 
P( A  B)  P( A  B)
P( A).P( B / A)
P( A / B) 
P( A).P( B / A)  P( A).P( B / A)
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
TÉCNICAS DE CONTEO

PERMUTACIONES
n!
n Pr 
(n  r )!

COMBINACIONES
n!
nCr 
r!(n  r )!
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Permutaciones y Combinaciones

Ordenar las 3 primeras letras del
abecedario (a, b, c) de 2 en 2:
3!
3P 2 
6
(3  2)!
ab
ba
3!
3C 2 
3
2!(3  2)!
ac
ca
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
bc
cb
Aplicaciones y
Taller Nº 4
EJERCICIOS
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 5

Módulo V: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Trabajo grupal # 5
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
DISTRIBUCIÓN
DE
PROBABILIDADES
BINOMIAL
POISSON
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
NORMAL
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL
P(x) = nCx px qn-x
n = Total de casos
x = Requerimiento
p = Probabilidades a favor
q = Probabilidades en contra
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Ejemplo
DISTRIBUCIÓN
POISSON
P( x) 
x 
e
x!
λ = Landa (media aritmética = np)
x = Requerimiento
Ejemplo
n = Total de casos
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
Z
x

z = Variable Normal
x = Observaciones (Media Muestral)
µ = Media Poblacional
Ejemplo
 = Desviación Típica o standard
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 6

Módulo VI: PRUEBA DE HIPÓTESIS

Trabajo grupal # 6
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Es la aseveración o afirmación que se hace
con respecto a la validez de un parámetro
poblacional, apoyándose en la información
muestral.
Las pruebas de hipótesis pueden clasificarse
de la siguiente forma:
 Una población
 Dos poblaciones
 Otras pruebas de hipótesis
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Prueba de Hipótesis:
Una Población

Medias
n  30  z
n  30  t

Proporciones
n  20  z
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
PROCESO DE SOLUCIÓN DE
UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
1.
2.
3.
4.
5.
Planteamiento correcto de la Prueba
Identificar la distribución de muestreo
adecuada:
Calcular el valor zp o tp, según
corresponda.
Utilizar el nivel de significancia adecuado
para indicar el índice de confianza.
Toma de Decisión.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
PLANTEAMIENTO DE LA
PRUEBA DE HIPÓTESIS

Hipótesis Nula
Hn

(, , )
Hipótesis Alternativa
Ha
(  , ,  )
NOTA: Las 2 pruebas suman el total de
resultados posibles
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
CLASES DE PRUEBAS DE
HIPÓTESIS

BILATERALES


Dos colas
Hn :   0
Ha :   0
UNILATERALES

Una cola:


Mínimo
Máximo
Hn :   0
Ha :   0
Hn :   0
Ha :   0
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Identificar la distribución
de muestreo adecuada:
Uso de distribuciones z ó t
n  30  z
n  30  t
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Cálculo de Valores Prueba
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Nivel de Significancia





Conocido como alfa, por lo general se
encuentra entre el 1 y el 10%.
Se lo conoce también como Porcentaje de
error.
El índice de confianza (IC) es la diferencia
entre el 100% y alfa.
Cuando no se lo proporciona (alfa), se
asume un 5%.
Permite encontrar los valores críticos: zc ó tc
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Toma de Decisión
zp & zc
 tp & tc

Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Aplicaciones y
Taller Nº 6
EJERCICIOS
SOLUCIONARIO
HIPÓTESIS
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
MÓDULO 7

Módulo VII: ANÁLISIS DE VARIANZA

Trabajo grupal # 7
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Análisis de Varianza
ANOVA



Su origen viene del uso que se le dio en la
agricultura: tratamientos de fertilización.
Comparación de 2 ó más poblaciones.
Determina si las poblaciones estudiadas
tienen o no las mismas medias.
Hn : 1   2  3 ........  c
Ha : no  todas  las  medias  son  iguales
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
ANOVA: Elementos



Las Unidades Experimentadas: Objetos
que reciben el tratamiento.
El Factor: Variable cuyo impacto en las
unidades experimentadas se quiere
probar.
Los Tratamientos: Niveles del factor.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
ANOVA: Modelos


Modelos de efectos fijos: Se seleccionan
tratamientos específicos antes del
estudio.
Modelos de efectos aleatorios: Los
tratamientos usados en el estudio se
seleccionan aleatoriamente de una
población de niveles posibles.
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
ANOVA: Supuestos



Todas las poblaciones involucradas son
normales.
Todas las poblaciones tienen la misma
varianza.
Las
muestras
se
seleccionan
aleatoriamente.
Taller
Nº 7
Ejemplo:
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA
Fórmulas

Población Infinita
z 2 pq
n 2
e

Población Finita
z 2 Npq
n 2
e ( N  1)  z 2 pq
para n> 100.000
Ing. Carlos Pazmiño Castillo, MBA