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CENTRO DE INVESTIGACION Y DE ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
SECCION DE COMPUTACION
Autómatas Celulares para la modelación de
Ecosistemas
Avance de tesis doctoral que presenta:
René Rodríguez Zamora
Director de tesis:
Sergio Víctor Chapa Vergara
Seminario Doctoral
Diciembre de 2003
Autómatas Celulares para la modelación de Ecosistemas
René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
Presentación preliminar
En esta investigación se pretende analizar interacciones entre poblaciones ecológicas de una o más
especies utilizando Autómatas Celulares como principal paradigma de modelación. En base al
análisis, se propone la construcción de un sistema computacional que simulará diversos tipos de
interacciones ecológicas que se dan de acuerdo al tipo de ecosistema que se tome como referencia.
Este sistema eventualmente tendrá la capacidad de utilizar datos contenidos en una base de datos
geográfica.
Organización
Antecedentes
Motivación
Planteamiento del problema
Establecimiento de objetivos
Soluciones propuestas por otros autores
Propuesta de la investigación
Resultados
Publicaciones
Trabajo futuro
Diciembre de 2003
Autómatas Celulares para la modelación de Ecosistemas
René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
ECOLOGÍA
Investiga todas las relaciones del animal tanto con su medio inorgánico como orgánico,
incluyendo sobre todo su relación amistosa y hostil con aquellos animales y plantas con los
que se relaciona directa o indirectamente.
Espectro biológico de niveles de organización
COMPONENTES
BIÓTICOS
Genes
Células
Órganos
La ecología se concentra en
estos niveles
Organismos Poblaciones Comunidades
más
COMPONENTES
ABIÓTICOS
igual a
BIOSISTEMAS
Materia
Energía
Sistemas Sistemas Sistemas Sistemas de Sistemas de Ecosistemas
genéticos celulares orgánicos organismos poblaciones
Autómatas Celulares para la modelación de Ecosistemas
René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
ECOSISTEMA
El medio abiótico físico-químico y el conjunto biótico de plantas, animales y microbios,
constituyen un sistema ecológico o ecosistema.
COMPONENTES DE UN ECOSISTEMA
Autótrofos
PRODUCTORES
COMPONENTES
BIÓTICOS
PRIMARIOS
CONSUMIDORES
SECUNDARIOS
TERCIARIOS
DESCOMPONEDORES
ENERGÍA
COMPONENTES
ABIÓTICOS
NUTRIENTES
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René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
BIOSFERA
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Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
DIAGRAMA FUNCIONAL DE UN ECOSISTEMA
FLUJO UNIDIRECCIONAL
DE ENERGÍA
Límites del ecosistema
Exportación de energía
almacenada (materia
orgánica, organismos)
S
S
SOL y otras fuentes
de energía
Vía y almacenamiento
de energía de control
por retroalimentación
A
H
Entrada de nutrientes
y organismos
CICLOS Y ALMACENAMIENTO
DE NUTRIENTES
ESTRUCTURA BIÓTICA
H
H
H
S
Exportación de
materiales
SUMIDERO TÉRMICO
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René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
CIRCULACIÓN DE ENERGÍA Y MATERIA EN UN
ECOSISTEMA GENERALIZADO
Ecosistema
Exterior
MATERIA
ORGÁNICA
ENERGÍA
Descomponedores
Productor Primario
Fotosintesis
Respiración
Exterior
Herbívoros
Carnívoros
MATERIA
ORGÁNICA
Carnívoros 2
CALOR
MATERIA
INORGÁNICA
MATERIA
INORGÁNICA
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René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
ANTECEDENTES
DIAGRAMA FUNCIONAL DE UN ECOSISTEMA
DONDE SE RESALTA EL MEDIO EXTERNO
otra
energía
SALIDA
ENTRADA
SISTEMA
Energía y materiales
procesados; emigración
de organismos
(como se le
delimitó)
SOL
Materiales y
Organismos
AMBIENTE
AMBIENTE
AE + S + AS = ECOSISTEMA
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René Rodríguez Zamora
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ANTECEDENTES
TIPOS DE INTERACCIONES ECOLÓGICAS
Tipo de coacción
Neutralismo
Especies reunidas
Especie A
Especie B
0
0
Competencia
-
-
Mutualismo o
Simbiosis
+
+
Comensalismo A
comensal de B
+
0
Cooperación
+
+
Amensalismo A
amensal de B
-
0
Parasitismo A
parásito de B
Depredación A
depredador de B
+
-
+
-
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René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
MOTIVACIÓN
• En un ecosistema existen interrelaciones entre los componentes bióticos
y los componentes abióticos y estas interrelaciones se modifican a través
del tiempo.
• Los ecosistemas presentan un comportamiento global complejo, en
donde las interrelaciones locales son necesarias para la autoregulación
del mismo.
• Los modelos de sistemas ecológicos sirven para tener una versión
simplificada de las interacciones ecológicas que se dan entre las distintas
poblaciones que forman la comunidad de un ecosistema.
• De acuerdo a las características de un ecosistema, en donde el
comportamiento global surge a partir de relaciones locales, nos conduce a
aplicar Autómatas Celulares como paradigma de modelación de manera
natural.
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René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
MODELOS EN ECOLOGÍA
E
F1
F3
P1
F2
P2
A
B
I
F5
P3
F6
E: Función de forzamiento
P: Propiedades
F: Flujos
F4
I: Interacciones
C
Z
Y
ZX
Vía de retroalimentación
ESTADO
YX
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
MODELO EXPONENCIAL
Cambio en el
tamaño de la
población en
una
unidad
infinitesimal
de tiempo
=
rN
N
dN
dt
Tasa de cambio en
el tamaño de la
población
t
N = Número de individuos o Densidad Poblacional por unidad de área.
r = Capacidad de reproducción o potencial biótico de cada individuo.
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
MODELO LOGÍSTICO DE VERHULST
dN
dt
= rN 1 -
N
K
ó
dN
dt
= rN
K- N
K
K = Capacidad de carga (Número de
individuos de una especie que pueda
albergar un ecosistema).
Tiempo (t)
Para valores pequeños de N (K – N) / K se
acerca a 1 (Crecimiento exponencial).
Cuando N = K (K – N) / K = 0 (No hay
crecimiento).
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
ECUACIONES DE LOTKA-VOLTERRA
dN1
dt
dN2
dt
= r1N1
K1 - N1 - 12 N2
K1
= r2N2
K2 - N2 - 21 N1
K2
21
Especie 1
prevalece
Control del
fundador
Coexistencia
Especie 2
prevalece
K1/K2
 = Coeficiente de competencia
12 = Efecto de la especie 2 sobre la especie 1
K1/K2
21 = Efecto de la especie 1 sobre la especie 2
12N2 = Efecto total de la especie 2 sobre la especie 1
12
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ESTABLECIMIENTO DE OBJETIVOS
• Analizar interacciones
entre poblaciones ecológicas de una o más
especies utilizando Autómatas Celulares como principal paradigma de
modelación.
• Construir un sistema computacional que realizar experimentos a través
de la simulación de Autómatas Celulares ecológicos.
• Proporcionar al sistema la funcionalidad suficiente para poder ingresar
parámetros a partir de la información contenida en una base de datos
geográfica.
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Seminario Doctoral
SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
SWARM
Conjunto de librerias desarrollado por Chris Langton en el Instituto de Santa
Fe. Swarm permite realizar simulaciones de sistemas complejos los cuales
son modelados utilizando el concepto de agentes.
Simulación de colonias de insectos en
Swarm.
Enfoque de modelación basado en agentes.
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SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
STELLA
Herramienta basada en íconos desarrollada por la empresa High Performance
Systems para la construcción y simulación de modelos. En STELLA se utiliza
una especie de lenguaje natural, el cual se reproduce utilizando básicamente
cinco íconos para construir un modelo o para interpretar una hipótesis.
Símbolos que se utilizan en STELLA
para construir un modelo.
Diagrama de un ecosistema presa-depredador.
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Seminario Doctoral
SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
 Ventajas de SWARM
 Es gratuito y de código abierto.
 El enfoque de modelación basado en agentes.
 Desventajas de SWARM
 No tiene interfaz gráfica.
 Los usuarios deben saber programación.
 Ventajas de STELLA
 Interfaz gráfica basada en íconos.
 Construcción de las simulaciones de manera didáctica.
 Desventajas de STELLA
 No es gratuito.
 Es poco flexible.
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Seminario Doctoral
SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
LA CAM-PC
Computadora de propósito específico para el procesamiento de la evolución
de autómatas celulares.
Principales componentes funcionales de la CAM-PC
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SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
LA CAM-PC
Principales componentes del procesador CAM
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Seminario Doctoral
SOLUCIONES PROPUESTAS POR OTROS AUTORES
MODOS DE OPERACIÓN DE LA CAM-PC
Modo inactivo
Modo paso a paso
Modo de despliegue
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Seminario Doctoral
PROPUESTA DE LA INVESTIGACIÓN
UTILIZAR AUTÓMATAS CELULARES COMO PARADIGMA DE MODELACIÓN
Célula
Vecindad von Neumann
Vecindad Moore
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Seminario Doctoral
PROPUESTA DE LA INVESTIGACIÓN
AUTÓMATAS CELULARES EN DOS DIMENSIONES
Evolución de un AC utilizando la
vecindad von Neumann
Los Autómatas celulares ofrecen la
ventaja de poder simular sistemas
complejos a partir de reglas sencillas.
Evolución de un AC utilizando la
vecindad Moore
Integran el factor espacial.
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Seminario Doctoral
PROPUESTA DE LA INVESTIGACIÓN
IMPLEMENTACIÓN DE LOS AUTÓMATAS CELULARES
• Se propone utilizar un algoritmo para calcular las evoluciones de los
Autómatas Celulares que mejora el rendimiento en cuanto a la velocidad y
el número estados que se pueden definir.
M M M M M
Generación 0
M L L L M
VIVO
ACTIVOS
M M M M M
TEMPORAL
ESTADOS
M1 M1 M1 M M M1 M2 M2 M 1 M M1 M2 M3 M2 M1
INACTIVOS MUERTO
M1 L L1 L M M1 L1 L1 L1 M M1 L1 L2 L1 M1
M1 M1 M1 M M M1 M2 M2 M 1 M M1 M2 M3 M2 M1
• Solamente se evalúan las
células activas por medio de una
lista de células activas.
Estados intermedios
M M L M M
M M L M M
M M L M M
Generación 1
Autómatas Celulares para la modelación de Ecosistemas
René Rodríguez Zamora
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RESULTADOS
• Se han estudiado modelos ecológicos importantes como es el caso del
modelo de logística de crecimiento de Verhulst y el modelo de LotkaVolterra.
• Se ha encontrado un algoritmo para mejorar el rendimiento de las
simulaciones de Autómatas Celulares.
• Se han estudiado algunas plataformas que existen actualmente para la
experimentación, y eventualmente se pretende utilizar Swarm y la CAM-PC
como herramientas de apoyo durante la investigación
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Seminario Doctoral
PUBLICACIONES
“Plataformas computacionales para la simulación de sistemas ecológicos”
Novena Conferencia de Ingeniería Eléctrica
Septiembre de 2003.
“La CAM-PC como herramienta para la investigación en autómatas
celulares”
XXXVI Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana.
Octubre de 2003.
Autómatas Celulares para la modelación de Ecosistemas
René Rodríguez Zamora
Seminario Doctoral
TRABAJO FUTURO
• Construir los modelos de Autómatas Celulares de las interacciones
ecológicas que se están analizando.
• Iniciar la construcción del
experimentaciones sencillas.
• Reportar resultados parciales.
sistema
computacional
partiendo
de