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Introducción a
Cinemática y Dinámica
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VECTOR DE POSICIÓN y VELOCIDAD
Z
 
Forma de expresar la trayectoria  función del tiempo r  r t 




2
Por ejemplo: r  3t i  4t j  5t k

r


v2
r1

r1


r2
v1
 

r2  r1  r
Y

k
X

j

i
En el ejemplo anterior
Cambio en el
vector de posición
  
r  r2  r1


r1
r2
Si t es el tiempo que el vector de posición
  
tarda en sufrir el cambio r  r2  r1


r d r

entonces v  lim

t  0 t
dt




 dr d
2
v

3t i  4t j  5t k
dt dt



 dr
v
 velocidad
dt




v  3 i  4 j  10t k
El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria
La velocidad se mide en unidades de longitud divididas
por unidades de tiempo: m/s (SI), km/h, cm/año, km/s …
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VECTOR ACELERACIÓN
Aceleración tangencial:
es igual a la variación con el
tiempo del módulo de la velocidad
 dv 
at  ut Dirección tangente a la
trayectoria en cada punto
dt
Siempre que un cuerpo siga una trayectoria
curva  Su aceleración NO es cero
Z
Z

aN

k
Vectores
unitarios

uN

ut

j

i

at
R

aN

v

a
R

k

aN

a
Y

v
X
Trayectoria 

i
Trayectoria 

j

ut

at
Y
X

uN
Aceleración normal:
es igual al cuadrado
de la velocidad
dividido por el radio
de curvatura.

v2 
aN  u N
R
Dirección perpendicular
a la trayectoria en cada
punto
También se llama
aceleración centrípeta

El vector aceleración es la
 dv
Aceleración (vector) = suma (vectorial)
a
derivada del vector

aceleración tangencial + aceleración normal
dt
velocidad respecto al tiempo
at
  
a  at  aN
¿Cómo es la aceleración tangencial y la aceleración normal de…


… un móvil con movimiento rectilíneo y uniforme?
v
a
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… una partícula que describe una órbita circular con velocidad constante?
VECTOR FUERZA
Las fuerzas son las causas que pueden cambiar el estado de movimiento de los cuerpos, es decir,
son agentes capaces de cambiar la velocidad modificando bien el módulo, o bien la dirección de
la misma (o bien ambas cosas al mismo tiempo).
¿Qué vectores representan fuerzas y qué vectores representan la velocidad en cada figura?
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LEYES DE NEWTON DE LA DINÁMICA


Momento lineal p  m v
PRIMERA LEY: Si la suma de fuerzas exteriores que
actúa sobre una partícula es cero, la partícula
permanecerá en reposo (si inicialmente se encuentra
en reposo) o se moverá con velocidad constante en un
movimiento rectilíneo (si inicialmente se encontraba
en movimiento). LEY DE INERCIA.
SEGUNDA LEY: la suma de fuerzas exteriores que
actúa sobre una partícula no es cero, la partícula
sufrirá una aceleración proporcional a la magnitud de
la fuerza resultante y la misma dirección que esa
fuerza. LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA.
TERCERA LEY: Si una partícula A ejerce una fuerza
sobre una partícula B (acción), la partícula B ejercerá
sobre A una fuerza igual y de sentido contrario
(reacción). LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN.


F

0

m
a


a0

v
= constante
exteriores

 dp
dv
F
m

dt
dt
exteriores


F

m
a

exteriores
Se discute después
Importante: las fuerzas de acción y reacción se aplican
sobre cuerpos diferentes.
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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
(La suma de todas las fuerzas exteriores aplicadas sobre un cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración).
Un hombre de 80 kg está situado sobre una
báscula dentro de un ascensor que tiene una
aceleración de 2 m/s2 dirigida hacia arriba.
La aceleración de la gravedad en el lugar es
10 m/s2. Calcular la lectura de la báscula en
newton.
 
Positivo


g  10  j  m/s 2
Un hombre de 80 kg está situado sobre una
báscula dentro de un ascensor que tiene una
aceleración de 1 m/s2 dirigida hacia abajo.
La aceleración de la gravedad en el lugar es
10 m/s2. Calcular la lectura de la báscula en
newton.
Para discusión:
1. Lectura de la báscula


g  10  j m/s 2
cuando el ascensor está parado.
2. Lectura de la báscula
cuando el ascensor se mueve
Aceleración


con velocidad constante.


F  m ·a
a  1 j m/s 2
Aceleración


a  2 j m/s 2


F  m ·a
Peso
Peso




W  mg  80 ·10  j   800  j  N




W  mg  80 ·10  j   800  j  N
3. ¿Aceleración hacia arriba
implica que el ascensor sube?
Reacción de la
superficie en
que se apoya

R
(Esta es la lectura de la báscula)
  

R W  F  m a
  


R  F W  m a  m g




R  80 · 2 j  80  10  j  960 j N
Segunda ley de Newton:
Reacción de la
superficie en
que se apoya

R
4. ¿Aceleración hacia abajo
implica que el ascensor baja?
(Esta es la lectura de la báscula)
Segunda ley de Newton:
  

R W  F  m a
  


R  F W  m a  m g




R  80 ·  1 j   80 ·  10  j  720 j N
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EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA TERCERA LEY DE NEWTON
ACCIÓN y REACCIÓN
Para discusión: ejemplo del caballo de Newton
F0  m1  m2 a
2ª ley de Newton
F0
m1
m2
F0  F21  m1a
Cierto carretero tenía un caballo muy leído y bastante vago que se
negaba a tirar del carro argumentando que, según el principio de
acción y reacción, a toda fuerza que él (el caballo) ejerciese sobre
el carro, dicho carro respondería siempre con una fuerza igual y en
sentido contrario; por lo que el conjunto de ambos no estaría
sometido a fuerza neta alguna y por lo tanto no se movería. Por
consiguiente, alegaba el caballo ante el perplejo y poco instruido
carretero, ¿para qué voy a tirar del carro y a trabajar en vano,
puesto que no nos vamos a mover ninguno de los dos?
Se pide: discutir civilizadamente cuál es el defecto del argumento
del caballo, esto es, refutar sus razones antes de que el carretero
recurra a la fuerza bruta a base de fusta y ¡arre!
F21
F0
F 12   F 21
Argumento tramposo: el caballo considera que él
mismo es el cuerpo 1 y el carro es el cuerpo 2.
Acción y reacción
Cuerpo 1: caballo + carro (el caballo es el motor)
F21
F12  m2a
F12
F12
Cuerpo 2: la Tierra
El cuerpo 1 ejerce la fuerza F12 sobre el cuerpo 2. Como resultado el cuerpo 2 hace la
misma fuerza F21 sobre el cuerpo 1 en sentido contrario. Por eso se mueven el caballo y
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el carro: la responsable del movimiento es la reacción ejercida por la Tierra sobre el
sistema caballo+carro.