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FÍSICA I
FÍSICAI (Prontuario de
actividades de aprendizaje; conceptos y
ejercicios, Bloque III)
1
~2~
DISTRIBUCIÓN DE BLOQUES
El programa de Física I, está conformado por cuatro bloques (pregúntale a tu profesor sobre los periodos en las fechas en que veraz estos temas.
Estos 4 bloques se detallan a continuación
BLOQUE I RECONOCES EL LENGUAJE TECNICO BASICO DE LA FISICA
En el bloque I, el o la docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten analizar la terminología usada en la Física, en consecuencia, es necesario
reconocer el manejo del método científico, así como de los diferentes tipos de magnitudes y su naturaleza de la medición, condición indispensable para poder
comprender el manejo de las herramientas matemáticas y de los diferentes instrumentos de medición. Finalmente se abordará el manejo de vectores, como una
herramienta básica para poder entender conceptos relacionados con la fuerza y de movimiento de un cuerpo material.
BLOQUE II IDENTIFICAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO
En el bloque II, el o la docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten emplear y aplicar la importancia de la cinemática, en el contexto natural y
su relación con la aplicación y naturaleza de las fuerzas involucradas las cuales generan el movimiento de los cuerpos, haciendo énfasis en la comprobación
experimental de los diferentes tipos de movimiento.
BLOQUE III COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON
En el Bloque III, el o la docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten reconocer la influencia de los diferentes principios, teorías o leyes
relacionadas con la dinámica, haciendo énfasis en temas como las leyes de la Dinámica, de la Gravitación Universal de Newton y de Kepler.
BLOQUE IV RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGIA
Finalmente en el Bloque IV, el o la docente promueve en el alumnado desempeños que le permiten reconocer y argumentar sobre lo que es y no es el concepto
de “Trabajo” en el lenguaje común. Por otro lado, la significación precisa estará fundamentada en conceptos como fuerza, movimiento y desplazamiento de
objetos, así como de la implicación de las energías que están implícitos en dicho fenómeno.
2
~3~
.
Bloque
III
Nombre del Bloque
COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS
LEYES DE DINÁMICA DE NEWTON
Tiempo asignado
20 horas
Desempeños del estudiante al concluir el bloque
Identifica en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos.
Aplica las Leyes de la dinámica de Newton, en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos, observables en su
entorno inmediato. Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción
de fuerzas gravitatorias.
Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler.
Objetos de aprendizaje
8) Leyes de la Dinámica
9) Ley de la Gravitación Universal
10) Leyes de Kepler
Competencias a desarrollar
Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en
contextos históricos y sociales específicos. Fundamenta opiniones sobre los impactos de
la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.
Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis
necesarias para responderlas.
Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico,
consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.
Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de
evidencias científicas.
Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la
solución de problemas cotidianos. Explica el funcionamiento de máquinas de
uso común a partir de nociones científicas.
~4~
Diseña modelos o prototipos para resolver
problemas locales, satisfacer necesidades o
demostrar principios
~5~
LA DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO EN LA FISICA
Como todos sabemos el movimiento es uno de los fenómenos naturales más cotidianos y se viene estudiando con profundidad desde las antiguas civilizaciones del Asia
Menor.
Primeramente el interés estuvo centrado en el movimiento de los astros, en particular del Sol y la Luna, con fines prácticos relacionados con el cultivo y la navegación.
Sin embargo, el concepto de movimiento actual se estableció hace unos pocos siglos y en su formulación participaron fundamentalmente Galileo Galilei e Isaac Newton.
Al comenzar a considerarse a la física como una ciencia independiente de la filosofía, la matemática empezó a ocupar un lugar cada vez más preponderante en la descripción
y análisis de la naturaleza.
Como muchos fenómenos físicos se cumplen con regularidad, la matemática se transformó en una herramienta para calcular y predecir todo tipo de movimiento, cada vez
con mayor precisión.
Para Galileo y Descartes, el universo presentaba una estructura matemática. Consideraban estructurada de la misma manera la mente humana, de manera que cuando
actuaba matemáticamente sobre la realidad, alcanzaba necesariamente la comprensión verdadera. En la actualidad, la concepción es diferente. La humanidad construye una
explicación provisoria del mundo natural mediante la utilización de conceptos matemáticos, aunque la naturaleza es sí misma no es matemática.
El estudio del movimiento está enmarcado dentro del área de la física llamada mecánica.
A veces es necesario conocer el movimiento de los cuerpos sin importar qué lo originó; esto ocurre en la cinemática (rama de la mecánica). Ahora bien... ¿qué se entiende
por movimiento? Aquí van algunas definiciones:
1. Un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo
(Maiztegui- Sábato).
2. El movimiento, para la mecánica, es un fenómeno físico que implica el cambio de posición de un cuerpo que está inmerso en un conjunto o sistema y será esta
modificación de posición, respecto del resto de los cuerpos, lo que sirva de referencia para notar este cambio y esto es gracias a que todo movimiento de un cuerpo
deja una trayectoria. El movimiento siempre es un cambio de posición respecto del tiempo
3. En mecánica el movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos de un sistema, o conjunto, en el
espacio con respecto a ellos mismos o con arreglo a otro cuerpo que sirve de referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una
trayectoria( http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_(f%C3%ADsica)
Como vemos las definiciones son relativamente similares, y todas hacen hincapié en un sistema de referencia, pues como muchas veces hemos escuchado, el movimiento es
relativo. Es decir, un cuerpo puede estar en reposo para un observador mientras que para otro no; esto ocurre porque ambos observadores tomaron distintos sistemas de
referencia. (Ejemplo: Si tu vas en un carro de copiloto en una carretera a 80 km/hr. ¿A que velocidad va el piloto desde tu punto de referencia? (determinarás que no lleva
velocidad; es decir 0 km/hr); sin embargo una persona que esta de pie a un lado de la carretera desde su punto de referencia, dirá que el piloto va a 100 km/hr. Entonces
podemos concluir que en el Universo todo es relativo, depende desde donde se observan los fenómenos naturales.
UN POCO DE HISTORIA
Desde que nace, el hombre experimenta necesidades, satisfacciones, frustraciones, éxitos y fracasos.
El conocimiento es quien le aporta seguridad en la vida cotidiana dentro de su entorno. Esta seguridad se apoya en la convicción de que está sujeto a leyes que lo ordenan, y
que es posible conocerlas para controlar sus cambios si fuese necesario.
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A través del lenguaje es como se les asigna significados a la realidad percibida.
La palabra cosmos (de origen griego) significa orden, y el caos (también de origen griego) significa desorden. Probablemente, toda la ciencia se basa en transformar el caos
en cosmos, en un intento de mejorar la vida.
Otros términos de origen griego también son significativos para este análisis:

física: alude a la realidad concreta que impresiona los sentidos, el mundo material del cual el orden humano participa;

metafísica: se refiere a la realidad trascendente, la que permanece detrás de la pluralidad de los seres y de los cambios que se manifiestan a la percepción sensorial.
A lo largo de la historia, se han desarrollado sistemas de creencias o cosmologías con distintos fundamentos para responder a la pregunta de cuáles son las leyes que
explican el universo.
Aristóteles (384-322 a.C.), usando ideas de otros pensadores, explicó la diversidad de seres y cosas que percibimos en el cielo y en la Tierra, como también sus cambios.
Diferenció dos regiones en la realidad: la región celestial (que no admite cambios de ningún tipo), y la región sublunar (formada por la tierra y sus proximidades, en donde el
cambio es permanente y variado).
Para Aristóteles, por medio de los sentidos se accede a accidentes particulares, como la cantidad, cualidad o ubicación espacial de algo o alguien. Para llegar al verdadero
ser de las cosas (sustancia) es necesaria la razón.
Los enunciados de Aristóteles acerca del mundo natural ordenan la experiencia cotidiana desde un sistema teórico coherente, lo cual explica, su gran aceptación a lo largo de
varios siglos.
Luego de su muerte, en Alejandría, se desarrolló el Museo, donde se congregaban los pensadores más importantes de la época. Su actividad científica estaba relacionada a
problemas prácticos más que a cuestiones filosóficas.
En este período se destacó la obra de Arquímedes (287-212 a.C.), un notable matemático e inventor griego. Entre sus trabajos está la ley que explica el funcionamiento de la
palanca, la polea compuesta, el tornillo sin fin para elevar el agua de nivel, y la famosa ley de la hidrostática, llamada "principio de Arquímedes".
Los astrónomos alejandrinos describieron con más precisión los movimientos planetarios ya que disponían de los registros astronómicos babilónicos, egipcios y caldeos.
En la decadencia de la cultura alejandrina, Ptolomeo, astrónomo que vivió en el siglo II d.C. realizó un registro de los conocimientos astronómicos en su libro Almagesto o La
gran síntesis matemática. Esta obra tuvo vigencia hasta los tiempos de Galileo, pues las predicciones de los astros y las mediciones concordaban.
En la segunda mitad del siglo XII, el cosmos aristotélico, tan conveniente para el pensamiento cristiano, porque separaba el orden celestial del terrenal, comienza a ser
criticado. En esa época empezaron a llegar textos desconocidos hasta entonces, esto se debió al invento de la imprenta en el siglo XV. Su influencia dio lugar al movimiento
humanista conocido como Renacimiento.
Este movimiento supuso un retorno a las fuentes del arte literaria de la antigüedad grecolatina clásica. En este contexto se ubicó la llamada Revolución, cuyo producto fue la
ciencia moderna. Algunos autores la encuadran en un período de un siglo y medio que se extendió entre la obra de Nicolás Copérnico, De revolutionibus orbium
caelestium(Sobre la revolución de las esferas celestes), en 1453, hasta la publicación en 1687 de Philosophie naturalis principia matemática (Principios matemáticos de
filosofía natural) de Isaac Newton.
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En el Renacimiento, período fructífero para el conocimiento, existieron tres tradiciones científicas:

Organicismo: lo que permite el conocimiento de lo real son las cualidades concretas de las cosas y de los seres vivos, que perciben los sentidos. La matemática no
desempeña un papel importante en la investigación de la naturaleza.

Neoplatonismo: planteaba que quien pretendiera develar los secretos de la naturaleza debía actuar como un mago. La fuente de conocimiento era, desde este punto
de vista, la contemplación mística del mundo. Las ideas de Copérnico fueron aceptadas por los neoplatónicos. Fue Kepler (1571-1630), quién llevó la astronomía a un
nivel bien fundamentado al enunciar sus famosas leyes del movimiento de los cuerpos celestes.

Mecanicismo: esta visión floreció en los talleres en los cuales hombres de distintas artes debatían temas de interés técnico relacionados con las necesidades
productivas de la época. para ellos, el lenguaje en que estaba escrita la naturaleza era el matemático. Los métodos para acceder al conocimiento eran los
procedimientos de medición, tan precisos como pudieran realizarse, y el establecimiento de relaciones cuantitativas entre las medidas obtenidas. El primero en
introducir el método matemático experimental en la física fue Galileo Galilei (1564-1642), y sus aportes básicos se dirigieron a la rama de la física que hoy se conoce
como mecánica. Esta tradición mecanicista logró predominar sobre las otras. A partir de esta época, la ciencia se convirtió en una práctica de alto interés social,
relacionada directamente con los problemas y la vida de las personas. Esta nueva filosofía natural desplazó a la aristotélica del lugar que durante siglos había
ocupado.
La ciencia experimental renacentista resultó fructífera en términos de aplicaciones técnicas inmediatas y, por ello, fue alentada y protegida por los poderes económicos del
momento. Diversas industrias tuvieron en esta época un desarrollo muy importante aplicando los nuevos conocimientos.
Merece destacarse la obra de Isaac Newton, quién logró organizar el primer resumen unificador en torno al cual encuadra la actual ciencia física. Completando los desarrollos
de otros científicos, en particular los de Galileo y Kepler, la mecánica newtoniana, como sistema teórico, se contituyó en el paradigma de toda investigación científica. Para
algunos autores, terminó con una nueva revolución conceptual a partir de la teoría de la relatividad de Albert Einstein (1879-1955) a comienzos del siglo XX, al proponer
interpretaciones nuevas para el espacio y el tiempo. Cuando algunos especulaban que las bases de la física estaban ya construidas, la aparición de la física
cuántica cuestionó conceptos fundamentales dentro de esta ciencia, como es el principio de la causalidad o el mismo concepto de realidad.
La ciencia es una actividad humana que no tiene fin, está permanentemente en construcción y reconstrucción.
Sin duda, Galileo fue un gran científico que hizo muchos avances en la Física y que servirían a Isaac Newton para escribir sus tres leyes del movimiento:
LEY DE LA INERCIA
Establece que un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU) de forma indefinida si sobre el no actúa ninguna fuerza
LEY FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA
En esta propone que la aceleración que produce una fuerza en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de su fuerza e inversamente proporcional a su masa,
que se expresa en la ecuación
F=ma
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F=Fuerza
m=masa
a=aceleración
LEY DE ACCION Y REACCION
Expresa que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción) y el otro ejerce exactamente la misma fuerza, pero en sentido contrario sobre el primero (reacción)
A finales del siglo XIX, Albert Einstein figuro como uno de los científicos más importantes debido a que estudio a profundidad los movimientos de la luz y fenómenos
relacionados. Propuso la teoría de la relatividad. En lo que a movimientos se refiere, afirmo que la velocidad de la luz es igual en todos los sistemas inerciales, si viaja en el
vacio; por tanto se vuelve una constante universal y es independiente de la fuente de luz. Einstein con sus teorías hizo grandes cambios en la física.
En el bloque II entro en acción la cinemática (es la encargada del estudio del movimiento de los cuerpos bajo las ecuaciones que permiten calcular su posición y velocidad),
en este bloque III analizaremos la dinámica, la cual estudia las causas que producen el movimiento y específicamente las causas que producen un cambio en la velocidad de
los cuerpos (aceleración y desaceleración)
Tipos de fuerza
Como puedes observar en tu entorno, la fuerza es la esencia de la dinámica y se puede manifestar de diferentes formas; cuando jalamos una cuerda, los semáforos
suspendidos en el aire por cables, los resortes de tu colchón que se accionan cuando te acuestas en el. También tenemos la fricción; que es una fuerza que se opone al
movimiento y que en algunas ocasiones queremos disminuirla para eficientar el movimiento (ej. Que las llantas de los carros rueden más fácilmente en el pavimento, que los
esquiadores obtengan más velocidad cuando descienden alguna colina, que los barcos naveguen más rápido en el mar, etc.).
También existen fuerzas que suelen manifestarse en par o en grupos. Uno de estos pares lo experimentas en los juegos mecánicos, por ejemplo los columpios que al darle
mas de prisa y alejarnos mas del suelo sentimos que salimos disparados (fuerza centrifuga), pero existe otra fuerza (fuerza centrípeta) que evita que salgamos disparados.
Primera ley de la dinámica: ley de la inercia
Podemos definir a la inercia como la resistencia que opone un cuerpo a cambiar de posición. En física entendemos a la inercia como la resistencia que opone un cuerpo a
cambiar de posición. Decimos también que el concepto de inercia incluye el concepto de fuerza y decimos que un cuerpo tiene inercia cuando se encuentra en reposo o en
movimiento si su velocidad es constante.
“Un cuerpo en reposo esta en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre este son tal que si las sumamos vectorialmente dará cero, generalmente cuando hacemos
cálculos dibujamos las fuerza que actúan sobre el cuerpo en un diagrama de cuerpo libre.”
“Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.”
~9~
Equilibrio Estático
Cuando un objeto no se mueve, decimos que esta en equilibrio estático.
Por ejemplo si tenemos una caja amarrada en un extremo y la jalamos por una cuerda, obtenemos el siguiente dibujo:
F
Sin embargo al hacer el diagrama de cuerpo libre, obtenemos:
N
F
f
mg
F=fuerza
f=fricción
N=newtons
mg=masa x gravedad (peso)
Si no logramos mover la caja, decimos que esta en equilibrio y la suma de las fuerzas que actúan sobre la caja es cero; es decir:
F=f
N=mg
O dicho de otra forma
N-mg=0
~ 10 ~
F-f=0
Ahora bien, si la caja esta sobre un plano inclinado, tenemos que descomponer las fuerzas que actúan sobre la caja para poder estudiar las fuerzas (newtons, peso, tensión)
que actúan para mantener su equilibrio. (Recuerda que la gravedad siempre actúa en dirección hacia abajo)
N
mg senø
α
T
ø
mg cosø
mg
Por lo tanto al hacer la suma de las fuerza para que estén en equilibrio (debemos sumar fuerzas del mismo sentido), obtenemos:
N-mg cosø=0
N=mg cosø
T – mg senø=0
T= mg senø
Ejemplo:
Tenemos una caja con una masa de 50 kilogramos, sobre un plano inclinado a un ángulo α= 43°, calcule la tensión (fuerza) resultante que se debe aplicar para que la caja no
se deslice (considere que la fuerza de la fricción entre la caja y plano es nula).
Datos:
m=50 k (por lo que mg= 50 x 9.81=490.5 newtons hacia abajo
para conocer la fuerza que se opone en sentido contrario a la N, debemos de sacar:
mg cosø
50(9.81) cosø (si el ángulo α es de 43°, concluimos que el ángulo ø es de 43°),
50(9.81) cos 43°= 358.7 newtons
y para conocer la tensión (fuerza) que debe aplicarse para que la caja no se mueva, tenemos:
~ 11 ~
T=mg sen ø
T= 50 (9.81) sen 43°
T= 334 newtons
Segunda ley del movimiento.La segunda ley del movimiento de Newton dice que:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 7
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de
movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza
motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el
efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que
dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
F=Fuerza (N)
m=masa (K)
a=aceleración (m/s²) (en la tierra la gravedad es de 9.81 m/s². Casa planeta, estrella, astro, etc. tiene su propia gravedad)
1.- Si tenemos un objeto de masa de 500 kg y otro de 10 kg, cual será la fuerza necesaria para levantarlos del suelo?
Para levantar el primer objeto, ocuparemos una fuerza de:
F=ma
F=500 (9.81)=4905 N
Para levantar el segundo objeto, ocuparemos una fuerza de:
F=ma
F=10 (9.81)= 98.1 N
~ 12 ~
Masa y peso
La masa es la cantidad de materia que contiene un cuerpo y es también una medida de la inercia de acuerdo a la primera ley de Newton. Sus unidades son los Kg y su
magnitud no varia según la posición..
El peso se concibe como una fuerza, se mide en N (Newtons) y su magnitud varia por la posición, el peso es equivalente a una fuerza; pudiendo decir que el peso lo
podemos obtener:
p=ma
Si te pesas en la bascula y esta señala la cantidad de 60 Kg, en realidad estas calculando tu masa, no tu peso (erróneamente al usar la bascula decimos “voy a pesarme”,
cuando en realidad deberíamos decir “voy a calcula mi masa”
El peso si tienes una masa de 60 kg, seria de p=mg
p=60(9.81)= 588.6 N (estando aquí en la tierra)
Sin embargo si pudieras ir a la Luna, entonces tu peso seria de:
p=60(1.62 m/s²)=97.20 N
Es decir solo 16% de lo que pesas en la Tierra!!!!
2.- Un alumno cuya masa corporal es de 60 Kg corre durante 12 minutos un pequeño circuito, iniciando a 8 Km/Hr y finalizando a 12 Km/Hr. Calcula la fuerza
aplicada en esta pequeña carrera.
(Recuerda que las unidades que se utilicen deben estar homologadas; es decir convertiremos los kilómetros a metros y los minutos a segundos, obteniendo)
8 km/hr = 2.22 m/s
12 km/hr = 3.33 m/s
12 min= 720 segundos
Como se trata de un MRUA (que vimos en el bloque II), podemos conocer la aceleración que se tuvo:
a= (Vf-Vo) / t
a= (3.33 – 2.22) / 720
a= 0.00154 m/s²
Por lo que la fuerza la podemos obtener:
F=ma = 60(0.00154) = 0.09N
~ 13 ~
3.- En una carrera, dos amigos quieren calcular su esfuerzo midiendo la fuerza aplicada. Pedro tiene 70 Kg de masa muscular y acelera a 0.5 m/s², mientras que
Raúl tiene una masa corporal de 80 Kg. Los dos quieren tener la misma fuerza en esta carrera. ¿Cuál es la fuerza de los dos? Y ¿Cuál será la aceleración de Raúl?
Pedro
Raúl
m=70 k
a=0.5 m/s²
m=80 k
a=?
F=ma
F=70(0.5)=35N
Como ambos quieren tener la misma fuerza, podemos utilizar:
35=80(a)
a=0.43 m/s²
4.- Que aceleración adquirirá un cuerpo de 400 gramos, si en el actúa una fuerza de 50N?
400 gramos = 0.4 kilos
F=ma
50= 0.4 (a)
a=125 m/s²
5.- Un ascensor tiene una masa de 400 K. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 0.5 m/s2? Suponiendo nulo el roce
y la masa del ascensor es de 400 Kg
Debemos suponer que no es lo mismo la fuerza que debe resistir el cable del ascensor cuando este no se mueve (esta solo suspendido) a la fuerza que tendrá el cable
cuando el ascensor esta subiendo a una determinada aceleración; entonces podemos concluir que la fuerza total del cable será la suma de una fuerza cuando solamente esta
colgando mas otra fuerza cuando lo están jalando hacia arriba.
~ 14 ~
Escenario uno cuando el ascensor esta quieto
N
Escenario dos cuando el ascensor lo están jalando
N
m=400k
g=9.81 m/s²
m=400k
a=0.5 m/s²
F=ma=400(0.5)=200
peso= mg
peso= 400(9.81)=3924
Entonces la fuerza que deberá soportar el cable es la suma de los dos escenarios:
3924+200=4124 N
6.- Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kilogramos. Cuando sobre el actúa horizontalmente una fuerza de 80 N y adquiere una aceleración de 0.5 m/s².
¿Qué magnitud de fuerza de rozamiento (Fr) se opone al avance del carrito?
Solución
En la figura 8 se muestran las condiciones del problema
La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el
movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda
80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2
80 N – Fr = 12,5 N
~ 15 ~
Si despejamos Fr nos queda:
Fr = 80 N – 12,5 N
Fr = 67,5 N
7.- ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 kg, partiendo del reposo adquiera una rapidez de 2 m/s en un tiempo de 12 segundos?
Datos
F =?
m = 1500 Kg.
Vo = 0
Vf = 2 m/s2
t = 12 s
Solución
Como las unidades están todas “homologadas” no necesitamos hacer transformaciones.
La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda ley de Newton:
De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través de la ecuación
a=(Vf-Vo) / t
Porque partió de reposo, entendemos que la Vo=0.
Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos:
Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación siguiente, tenemos que:
F=ma
F=1500 (0.16)=240 N
8.- ¿Calcular la masa de un cuerpo, que estando en reposo se le aplica una fuerza de 150N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo
~ 16 ~
de ese tiempo?
Datos
m =?
Vo = 0
F = 150 N
t = 30 s
x = 10 m
Vf =?
Solución
Como nos piden la masa, despejamos la segunda ley de Newton:
Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a)
x=Vo(t) + ½ a(t)²
Sustituyendo valores tenemos:
Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:
Sustituyendo a y F por sus valores en (I):
~ 17 ~
9.- En la figura debajo, se muestran dos masas, una M1=3 Kg y otra M2=5 Kg. Colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea.
¿Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema?
Solución:
Para mayor comprensión del problema, hacemos el diagrama de las fuerzas que están actuando en cada una de las masas, quedando así:
Tensión
M1=3K
Peso1
Considerando que esta masa esta subiendo, entonces podemos deducir que la fuerza de la tension1 es mayor que el peso1
tension-peso1=m1(a)
T-P1=m1(a)
T=m1(a) + P1
~ 18 ~
Tensión
M2=5K
Peso2
Considerando que esta masa esta bajando, entonces podemos deducir que la fuerza del peso2 es mayor que la tension2
peso2-tension=m2(a)
P2-T=m2(a)
Sustituyendo el valor de la Tensión (T), que ya hemos obtenido nos queda:
P2-(m1 a+ P1)=m2(a)
Despejamos la aceleración y obtenemos:
P2- m1 a - P1=m2 a
a= (P2-P1) / (m2+m1)
P2=mg=5(9.81)=49N
P1=mg=3(9.81)=29.4N
a=(49-29.4) / (5+3) = 2.45 m/s²
Si ya conocemos la aceleración, la sustituimos en la primera ecuación que sacamos de la masa 1, y obtenemos:
Tensión - peso1=m1(a)
T-P1=m1(a)
T=m1(a) + P1
T=3(2.45)+29.4
T=36.75 N
10.- En la figura debajo, se muestran dos bloques de masa M2=2 Kg , que arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1=7 k. ¿Calcular la aceleración del
sistema y la tensión en la cuerda?
~ 19 ~
.
Solución
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura 21(b).
Podemos concluir que para el bloque 1 la tensión es una fuerza en este que se puede calcular así:
T=m1(a)
Para el bloque dos el peso del bloque es mayor que la tensión que esta sintiendo (lo esta jalando hacia abajo, quedando la ecuación así:
P2-T=m2(a)
sustituyendo la T para relacionar las masas, tenemos:
p2 – (m1 a)= m2 a
y el peso de la masa 2 (p2), lo sacamos así: p2=mg = (2)(9.81)= 19.62 N
p2=m2 a + m1 a
p2=a(m2+m1)
a= p2 / (m2+m1)
a= 19.62 / 9 = 2.18 m/s²
~ 20 ~
Sustituyendo luego en cualquier ecuación que nos de la tensión, obtenemos:
T=m1(a)
T=7(2.18)= 15.26 N
Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción
“Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.”
La Tercera Ley de Newton dice que a toda fuerza que se aplique sobre un cuerpo, corresponde otra de igual intensidad pero de sentido contrario.
La Tercera Ley de Newton es conocida también como la ley de la acción y la reacción.
10 Ejemplos de la Tercera Ley de Newton:
1.
Si una persona empuja a otra de peso similar, las dos se mueven pero en sentido contrario.
2.
Cuando brincamos empujamos a la tierra hacia abajo y ésta nos empuja con la misma intensidad hacia arriba.
3.
Una persona que rema en una lancha empuja el agua con el remo en una dirección y el agua responde empujando la lancha en dirección contraria.
4.
Cuando caminamos empujamos a la tierra hacia atrás con nuestros pies, a lo cual la tierra responde empujándonos a nosotros hacia delante con la misma fuerza haciendo que avancemos.
5.
La turbina de un avión ejerce una fuerza hacia atrás con el aire que suelta, lo cual ocasiona una reacción en sentido contrario y con la misma intensidad que hace que el avión avance hacia
delante.
6.
Cuando se dispara una bala, la explosión de la pólvora ejerce una fuerza sobre la pistola, la cual reacciona ejerciendo una fuerza de igual intensidad pero en sentido contrario sobre la bala.
7.
Cuando se cuelga un objeto de una cuerda el objeto ejerce una fuerza hacia abajo, pero la cuerda ejerce una fuerza hacia arriba de igual intensidad, que hace que el objeto no se caiga.
~ 21 ~
8.
La pólvora que se quema en el interior de un cohete al salir impulsa a la Tierra hacia abajo, generando una fuerza de la Tierra sobre el cohete que hace que éste vuele.
9.
Cuando una persona salta de una lancha al muelle empuja la lancha hacia atrás y la lancha impulsa al hombre hacia adelante.
10.
Al golpear un clavo con un martillo, el clavo ejerce una fuerza contraria que hace que el martillo revote hacia atrás.

1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano
reacciona contra el bloque.
Solución
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso
y la normal
El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.
b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton:
Como
actúa hacia arriba y
N–P=m.a
actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:
Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego
N–P=0
N=P
N = m . g (porque P = m ( g)
~ 22 ~
Sustituyendo los valores de m y g se tiene:
N = 2 Kg . 9,8 m/s2
N = 19,6 N
Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.
11.- ¿Con que fuerza debe empujar un pingüino amarillo a un pingüino azul? para que justo antes de separarse la velocidad del pingüino amarillo sea de de 1 m/s,
el empujón dura 0.5 segundos y la masa del pingüino amarillo es de 9 kilos y la del azul es de 4.5 k.
¿Cuál será la aceleración del pingüino azul?
¿A que distancia llegara el pingüino azul en un tiempo de 10 segundos (considere despreciable la fricción del hielo?
Solución.
Partimos de las leyes de Newton, a toda acción corresponde una reacción igual y en sentido opuesto.
F=ma
F=9(a) (todavía no conocemos la aceleración para poder calcular la fuerza)
Utilizamos pues formulas de movimiento rectilíneo, quedando así:
(Vf)²=(Vo)² + 2 a(t)²
(1)²=0 + 2 a(0.5)²
a= 1 / 0.5 = 2 m/s²
Entonces sustituimos en:
F=ma
F=9(2)=18 N (primer respuesta)
La fuerza que recibe el pingüino amarillo es la misma que recibe el pingüino azul (tercera ley de newton), entonces
F=m(a)
18=4.5(a)
a= 4 m/s² (segunda respuesta)
aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo MRUA)
x=Vo(t) + ½ a (t)²
x=0 + ½ (4)(10)²
x=200 metros (tercer respuesta)
Fricción
~ 23 ~
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas
superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones,
mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto.
Rozamiento entre superficies de dos sólidos]
En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:
1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).
El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:
1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.
2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles.
3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamiento entre sí.
Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos: 1
1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.
2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.
La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto.
Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés
Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.
Tipos de fricción]
~ 24 ~
Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a
otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a
un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se
encuentra tabulado) multiplicado por la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en
reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto
más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al
permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.
Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.
Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver
que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje
vertical la fuerza de rozamiento Fr.
Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que
el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantenerel cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza
dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.
Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama
:
La formula anterior nos sirve para calcular la fuerza de fricción que se genera entre dos superficies, siendo el significado de sus variables los siguientes:
Fr= Fuerza de friccion
N=Newtons (y es la fuerza que se opone al peso del objeto N=mg)
= Constante de proporcionalidad (cada contacto entre materiales tiene su propia constante de proporcionalidad, y a la vez esta constante de proporcionalidad es distinta si los objetos están en reposo
o están en movimiento; “ver tabla de constantes de proporcionalidad abajo”)
~ 25 ~
Valores de los coeficientes de fricción[]
En la tabla se listan los coeficientes de rozamiento de algunas sustancias donde
Coeficiente de rozamiento estático,
Coeficiente de rozamiento dinámico.
Los coeficientes de rozamiento, por ser relaciones entre dos fuerzas son magnitudes adimensionales.
Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias
Materiales en contacto
Articulaciones humanas
0,02
0,003
Acero // Hielo
0,028
0,09
Acero // Teflón
0,04
0,04
Teflón // Teflón
0,04
0,04
Hielo // Hielo
0,1
0,03
Esquí (encerado) // Nieve (0 °C)
0,1
0,05
Acero // Acero
0,15
0,09
Vidrio // Madera
0,25
0,2
Caucho // Cemento (húmedo)
0,3
0,25
Madera // Cuero
0,5
0,4
Caucho // Madera
0,7
0,6
Acero // Latón
0,5
0,4
Madera // Madera
0,7
0,4
Madera // Piedra
0,7
0,3
Vidrio // Vidrio
0,9
0,4
Caucho // Cemento (seco)
1
0,8
Cobre // Hierro (fundido)
1
0,3
Podemos concluir que la fricción esta en todas partes. Cuando caminas a tu escuela, tus zapatos o tenis rozan el piso y hay fricción; si el piso está mojado la fricción entre tus zapatos y el piso es menor que cuando esta seco,
de ahí que te puedes resbalar y caer. También habrás notado que en algunas partes al subir las escaleras ponen en el filo de las mismas unas cintas adherentes a la misma, se hace para que exista mayor friccion en esas
partes y evitar resbalones que puedan ocasionar accidentes al caer.
~ 26 ~
Actividad de aprendizaje
En la siguiente lista encontraras ejemplos de fricción. En algunos casos resulta conveniente que haya fricción y en otros no. Pon en la columna correspondiente si
consideras que debe aumentar o disminuir la fricción.
Debe aumentar la fricción
1.- Alerón de un carro de carreras (para mantenerlo en el piso)
2.- Aceite de carros (para evitar el desgaste)
3.- Las llantas de un carro sobre el pavimento (para acortar los frenados)
4.- Los frenos de una moto (para acortar los frenados)
5.- Las llantas de un carro cuando vas a la playa (para que no se atasque)
6.- La aleta de los peces (para nadar mas rápido)
7.- El diseño de los aviones (para volar mas rápido)
8.- Escalones de un edificio (para no caerse)
Debe disminuir la fricción
Cita 5 ejemplos adicionales:
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
Ejemplos
1.- Supón que intentas mover una estufa, la masa de la estufa es de 50 Kg y el coeficiente de rozamiento estático es de µ e=0.45 mientra que el coeficiente
de rozamiento dinámico es de µd=0.25. Queremos calcular la fricción estática y la fricción cuando ya este en movimiento.
Primero determinamos el peso.
p=mg
p=50(9.81)=490.5 N
Al hacer nuestro diagrama de cuerpo libre, concluimos que la fuerza (N) es igual y contraria al peso, entonces N= 490.5 Newtons, entonces la fuerza de fricción
estática será de:
Fr=N(µe)
Fr=490.5 ( 0.45)=220.72 N
Lo anterior significa que para poder mover la estufa, deberás empujar con una fuerza mayor a 220.72N para que se pueda mover.
~ 27 ~
Ahora bien ya moviéndose, el coeficiente de rozamiento disminuye por lo quela fuerza con que seguirás empujando es de:
Fr=N(µd)
Fr=490.5 ( 0.25)=122.62 N
Es decir; para mover la estufa (estando en reposo), ocuparas una fuerza mayor, pero ya moviéndose ocuparas una fuerza menor para mantenerla en movimiento.
2.- Si un tambo con agua de 200 kilos está sobre un piso cuyo coeficiente de fricción entre tambo y piso es de µ=0.2 ¿Cuántos hombres se ocupan para
empujar el tambo si cada uno de ellos ejerce una fuerza de 150N?
Primero determinamos el peso del tambo
p=mg
p=200(9.81)=1962 N
Por lo tanto la fuerza que tiene el piso sobre el tambo (tercera ley de Newton), es igual pero con sentido opuesto; es decir 1962N
Determinamos entonces la fuerza de fricción.
Fr=N(µe)
Fr=1962(0.2)=392.4N
Por lo tanto, si cada hombre ejerce una fuerza de 150 N, dividimos la fuerza de fricción entre la fuerza individual de los hombres, 392.4/150= 2.61 concluimos entonces
que se ocupan para mover el tambo 3 personas.
3.- Una persona empuja un bulto que tiene una masa de 100K, puedes determinar que tipo de superficie de contacto existe entre el bulto y el suelo si
resulta una fuerza de fricción de 27.46 N?
Primero determinamos el peso del bulto
p=mg
p=100(9.81)=981 N
Por lo tanto la fuerza que tiene el piso sobre el tambo (tercera ley de Newton), es igual pero con sentido opuesto; es decir 981N
Entonces si conocernos la fuerza de fricción, podemos despejar el coeficiente de rozamiento, resultando:
Fr=N(µe)
~ 28 ~
27.46=981(µe)
µe=0.02799
Ya conociendo el resultado del µe, buscamos en las tablas de coeficientes y determinamos que se trata de acero contra hielo (probablemente algún trineo en Alaska
que está sobre un lago congelado)
4.- Un auto lleva una velocidad de 20 m/s en el instante en que aplica los frenos y recorre 50 m antes de pararse, Calcule:
a) El tiempo que tarda en parase?
b) El coeficiente de rozamiento entre las llantas y el asfalto?
Vo=20 m/s
Vf=0 m/s
50 m
Resolución:
Como el carro se va moviendo (desacelerando), el coeficiente de rozamiento NO es estático SINO dinámico.
Utilizando las formulas del MRUA, tenemos que:
(Vf)²=(Vo)² + 2 ax
0=(20)² + 2(a)(50)
a=400 / 100) = 4 m/s²
Luego utilizamos la formula
t=(Vf-Vo) / a
t=(0-20)/4
t=5 s
Luego para sacar el coeficiente de rozamiento, utilizamos la formula de la segunda ley de Newton F=ma
Y hacemos las siguientes suposiciones:
La fuerza de rozamiento es igual.
Fr=N(µd)
N=peso del auto= mg
La fuerza de rozamiento es igual a la fuerza con que se detiene el auto (no hay otras fuerzas)
~ 29 ~
Fr=F
N (µd) =ma
Si N=mg
mg (µd)=ma
µd=ma / mg
µd=a /g = 4/9.81=0.40
5. Un camión sube por una pendiente de 20º con respecto a la horizontal, con una velocidad constante de 12m/s. ¿Cuál será la aceleración del camión al
llegar al plano horizontal de la carretera?
Paso 1. Como la velocidad se mantiene constante en el plano inclinado,
entonces las únicas dos fuerzas que intervienen son:
estas dos fuerzas son iguales por lo que la velocidad se mantiene constante; como se desconoce el coeficiente de rozamiento, en lugar de la
fuerza de rozamiento utilizaremos su equivalente que es la fuerza componente del peso del camión
.
Paso 2. En el instante en que el camión llega al camino horizontal :
; por lo que la aceleración es:
;
~ 30 ~
Ley de la gravitación Universal
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada porIsaac Newton en su libro Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos
con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia que los separa. También se
observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen
únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas
y
separados una distancia es proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
donde
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une ambos cuerpos.
es la constante de la Gravitación Universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán. El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por
Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor
debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor
precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:
EJEMPLO.-
1.- ¿Determina la fuerza gravitacional entre dos personas de 63 kilogramos y 82 kilogramos respectivamente, si se encuentran separadas 2 metros?
Datos:
m1= 63 k
~ 31 ~
m2= 82 k
r= 2 m
G (cte. Gravitacional)= 6.67 x 10⁻¹¹
Fórmula:
F=(G m1 m2) / (r)²
NM²/K²
Sustitución:
F= ((6.67 x 10⁻¹¹)(63)(82)) / (2)²
Resultado:
F= 8.61 x 10⁻⁸ Newtons
2.- Un cuerpo de 20 Kg se encuentra a 5 metros de distancia de otro cuerpo y entre ambos existe una fuerza de atracción de 60 x 10⁻¹¹ Newtons. Calcula
la masa del otro cuerpo.
Datos:
m1= 20 k
m2= ¿?
r= 5 m
G (cte. Gravitacional)= 6.67 x 10⁻¹¹
F= 60 x 10⁻¹¹ Newtons
Fórmula:
F=(G m1 m2) / (r)²
NM²/K²
Despeje:
m2=((F)( r)²) / ((m1) (G))
Sustitución:
m2= ((6x10⁻¹¹)(5)²) / ((20)(6.67x10⁻¹¹)
Resultado:
m2= 11.24 Kg
(Para efectos de que tengas un enfoque sobre las características del universo, te sugerimos ir al siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=nW_2Ep3AQHQ)
Leyes de Kepler
Primera Ley.- “Todos los planetas se desplazan alrededor del sol describiendo orbitas elípticas. El sol se encuentra en uno de los focos de la elipse”
Segunda Ley.- “El radio vector que une un planeta y el sol barre áreas iguales en tiempos iguales”. Esta ley nos indica que la velocidad de los planetas es mayor
~ 32 ~
cuando más cercanos al sol están.
Tercera Ley.- Para cualquier planeta, el cuadrado de su periodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
Matemáticamente se puede expresar así:
T²/rᶟ
T= periodo (tiempo) que dura en dar una vuelta completa alrededor de otro astro.
r= distancia del semieje mayor de una orbita elipitica.(distancia del “afelio”)
(Para efectos de visualizar estas tres leyes, te sugerimos ir al siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=lln0C2--xHk
~ 33 ~
ANEXOS
DESCRIPCIÓN DE ALGUNOS TÉRMINOS
COMUNES
Masa.- La masa, en física, es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.1 Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa
inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.
No debe confundirse con el peso, que es una magnitud vectorial que representa una fuerza. Tampoco debe confundirse con la cantidad de sustancia, cuya unidad en
el Sistema Internacional de Unidades es el mol.
~ 34 ~
Peso.- En física clásica, el peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto.1 El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de
apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo,
dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos
referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte,...) en cuyas proximidades se encuentre.
~ 35 ~
Aceleración.- En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial
newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por . Sus dimensiones son
. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él mismo (segunda ley de Newton):
Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia
inercial.
~ 36 ~
Gravedad.- La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de un objeto
astronómico. También se denomina interacción gravitatoria o gravitación.
Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una aceleración dirigida hacia la zona
central de dicho planeta —si no estamos sometidos al efecto de otras fuerzas. En la superficie de la Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9,81 m/s2,
aproximadamente.
Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto de la geometría del espacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, de manera
que el propio espacio nos empuja hacia el suelo».1 Aunque puede representarse como un campo tensorial de fuerzas ficticias.
La gravedad posee características atractivas, mientras que la denominada energía oscura tendría características de fuerza gravitacional repulsiva, causando la
acelerada expansión del universo.
~ 37 ~
Fuerza.- En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de
la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales.
No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton, neutonio o neutón (símbolo: N), nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por
su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton es una unidad derivada que se define como la fuerza necesaria para proporcionar
una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de masa.
~ 38 ~
Partícula.- En química y física, una partícula puede ser: una partícula de un cuerpo es la menor porción de materia de ese cuerpo que conserva sus propiedades químicas.
Pueden ser átomos, iones, moléculas o pequeños grupos de las anteriores especies químicas.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).- Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es
constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
~ 39 ~
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).- El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo
uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
~ 40 ~
Caída Libre.- En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las
caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo
es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.
~ 41 ~
Distancia y Desplazamiento.La distancia se refiere a cuanto espacio recorre un objeto durante su movimiento. Es la cantidad movida. También se dice que es la suma de las distancias recorridas. Por
ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas. Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar,
basta con mencionar la magnitud y la unidad. Imagina que comienzas a caminar siguiendo la trayectoria: ocho metros al norte, doce metros al este y finalmente ocho metros
al sur. Luego del recorrido, la distancia total recorrida será de 28 metros. El número 28 representa la magnitud de la distancia recorrida.
El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una
medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de
medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección. Vamos a considerar la misma
figura del ejemplo anterior.
~ 42 ~
Rapidez y Velocidad.Rapidez y Velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia, recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento son dos magnitudes
diferentes. Precisamente por eso, cuando relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.
~ 43 ~
Notación científica.- La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se
utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
Siendo:
Un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
Un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
FORMULARIO:
1.- Para hacer conversiones de unidades, recuerda; debes multiplicar la cantidad que quieres convertir por una equivalencia, cuidando de que las unidades a eliminar queden
“encontradas” (una arriba y una abajo).
Ej.
60 km a metros?
equivalencia 1 km=1000 m
60 km * 1000 m /1 km= 60000 m
~ 44 ~
2.- Si tenemos un triangulo “recto”, podemos conocer sus lados y ángulo así:
(Recuerda la suma de los tres ángulos internos de un triangulo, siempre debe sumar 180°)
c
a
ø
b
Pitágoras:
c²=a²+b²
senø=a/c
cosø=b/c
tanø=a/b
3.- Para sumar vectores con inclinaciones diferentes, debes descomponer cada vector en sus componentes “x” y en sus componentes “y” y hasta entonces sumar
algebraicamente “x” con “x” y “y” con “y” (luego usa Pitágoras para sacar la resultante y la tanø para conocer su inclinación)
4.- MRU (movimiento rectilíneo uniforme, “no hay aceleración, la velocidad es constante)
~ 45 ~
v=d/t
d=vt
t=d/v
v=velocidad
d=distancia (metros)
t=tiempo (segundos)
5.- MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, “la velocidad va cambiando, porque SI hay aceleración”)
(Ecuación de aceleración)
a=(Vf-Vo) / t
Vf=Vo + at
Vo=Vf – at
t=(Vf-Vo) / a
a=aceleración (m/s²)
Vf=velocidad final (m/s)
Vo=velocidad inicial (m/s)
t=tiempo (s)
(Ecuación de desplazamiento)
x=Vo (t) + ½ a (t)²
Vo=(x- ½ at²) / t
a= 2(x-Vot) / t²
~ 46 ~
(Ecuación de la velocidad final)
(Vf)²=(Vo)² + 2ax
(Vo)²=(Vf)² - 2ax
a=(vf²-Vo²) / (2x)
x=(Vf²-Vo²) / (2a)
a=aceleración (m/s²)
Vf=velocidad final (m/s)
Vo=velocidad inicial (m/s)
t=tiempo (s)
x=Distancia (m)
6.- Caída libre (movimiento vertical, la aceleración es igual a la gravedad, g= 9.81 m/s² en la tierra)
Ecuación de tiempo
t=(Vf-Vo) / g
t=√(2h/g)
Ecuación de altura
h=Vo t + ½ g t²
Ecuación de velocidad final
Vf=Vo + gt
Ecuación de la velocidad final cuadrada
Vf²=Vo² + 2gh
~ 47 ~
7.- Tiro libre vertical hacia arriba
Es el tiro contrario a la caída libre por lo que deberás tener cuidado con la dirección en que van los objetos para que sumes o restes según corresponda (recuerda la
gravedad SIEMPRE actúa hacia abajo. Podemos entonces decir que si dejamos caer un objeto en caída libre su velocidad se ira incrementando conforme pasa el tiempo, y al
revés si lanzamos una pelota hacia arriba, podemos entonces decir que su velocidad ira disminuyendo conforme pasa el tiempo)
Vf=Vo-gt
t=(Vf-Vo) / (-g)
h=(Vf²-Vo²) / (-2g)
Vo=√(2gh)
Vf=velocidad final (m/s)
Vo=velocidad inicial (m/s)
g=gravedad (m/s²)
h=altura (m)
t=tiempo (s)
8.-Tiro parabólico horizontal
Vo
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Este tipo de movimiento involucra dos tipos de movimiento:
a) el movimiento horizontal (para lo cual te tienes que auxiliar con las formulas de MRU)
b) y el movimiento vertical en caída libre (para lo cual te tienes que auxiliar con las formulas de este movimiento de caída libre)
9.- Tiro parabólico oblicuo
Vo
Este tipo de movimiento involucra tres tipos de movimiento:
a) el movimiento horizontal (para lo cual te tienes que auxiliar con las formulas de MRU)
b) el movimiento de tiro vertical hacia arriba (cuida los signos)
b) el movimiento vertical en caída libre (para lo cual te tienes que auxiliar con las formulas de este movimiento de caída libre)
(Ojo: este tipo de problemas hazlo paso por paso, es decir analiza:
1.- Lo que pasa desde que se lanza el objeto hasta que alcanza su altura máxima
2.- lo que pasa desde que alcanza su altura máxima hasta que llega al suelo
3.- Conociendo el tiempo que pasa en el aire, entonces podrás aplicar las formulas del MRU (NO SE TE OLVIDE descomponer la velocidad en sus componentes “x” y “y”,
recuerda no mezcles.
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PRONTUARIO DE LA MATERIA DE FISICA I: CONCEPTOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR
DIRECTOR GENERAL / ING. ROBERTO PANTOJA CASTRO
DIRECTOR ACADEMICO / ING. JOSE ARTURO HERNANDEZ HERNANDEZ
PRONTUARIO ELABORADO POR:
JEFATURA DE MATERIAS DE FÍSICA / ING.ALFONSO MARTINEZ LLANTADA
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(ESTE PRONTUARIO ES UN COMPENDIO DE DIFERENTES FUENTES DE INFORMACIÓN EXTERNAS E INTERNAS PROPORCIONADOS POR PROFESORES DEL COLEGIO Y NO ESTÁ ELABORADO CON FINES DE LUCRO SOLO CON
FINES EDUCATIVOS HACIA ESTUDIANTES DE LA INSTITUCIÓN)