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13-11-2006
Álgebra 1ª evaluación 2º Bach. Ciencias (matrices, determinantes y sistemas)
1. Luis, Juan y Óscar son tres amigos. Luis le dice a Juan: si yo te doy la tercera parte del
dinero que tengo, los tres tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno
de ellos sabiendo que entre los tres reúnen 60 euros.
2. Busca una matriz cuadrada X (puede haber varias) cuyo primer elemento valga 2 y tal
 2  2
  1  1
  X  X  
 sea la matriz nula.
6 0 
  11  1
que la siguiente suma 
3. Enuncia el teorema de Rouché-Fröbenius.
Discute en función de los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones
lineales:
x  ay  z  a 

2 x  ay  az  1 . Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado.
x  y  az  1 
4. Utiliza las propiedades de los determinantes para desarrollar el siguiente determinante:
x
2 x  1 3x  2
x 2 x  3 3x  4
x 2 x  5 3x  6
Enuncia las propiedades que has utilizado.
1 2  
 y
5. Se consideran las matrices A  
1  1  1
 1 3


B    0  , donde  es un
 0 2


número real. Encuentra los valores de  para los que la matriz AB sea invertible.
Calcula dicha inversa para =2.
6. Sean C1, C2, y C3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una
matriz cuadrada A de orden 3 cuyo determinante vale 5. Calcula indicando las
propiedades que utilices:
a)
El determinante de A3.
b)
El determinante de A-1.
c)
El determinante de 2A
d)
El determinante de una matriz cuadrada cuyas columnas primera, segunda y
tercera son, respectivamente, 3C1-C3, 2C3 y C2
Nota: Este ejercicio no es para hacerlo ahora. Es para hacerlo en casa y entregarlo el lunes
próximo. Hay que resolverlo explicando las propiedades y razonamientos que llevan a la
solución. Quien lo haga bien podrá subir su nota en la evaluación hasta 0.75 puntos. La
entrega es obligatoria.