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EXAMEN DE MATEMÁTICAS. 2º Bach.-B
Álgebra
1) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro real
:
x yz 6


  x  y  (  4) z  7
 x  y  2 z  11

a)
b)
Discute el sistema según los diferentes valores del parámetro .
Resuélvelo por el método de Gauss para  =4
2)
Considera la matriz A que depende de un parámetro “a”:
a  2 a 1


A   2a a 2 
 1
1 0 

a) ¿Para qué valores de “a” la matriz tiene inversa?. Justifica la respuesta .
b) Para a =1 halla la inversa de A.
3)
Halla las matrices X e Y que verifican el sistema:

1 4
2 X  Y  


2 0

 X  Y   1 1 



1 0 

4)
Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real “k”
2 x  3 y  z  0

 x  ky  3 z  0
5 x  2 y  z  0

Discute el sistema para los distintos valores del parámetro k, y resuélvelo en los
casos en que sea posible.
5) La edad de una madre es en la actualidad el triple de la de su hijo. Las edades de la
madre, el padre y el hijo suman 80 años y dentro de cinco años la suma de las edades de
la madre y del hijo será 5 años más que la del padre en ese momento.
¿Cuántos años tienen en la actualidad el padre, la madre y el hijo?