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Campo Gravitatorio
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Aristarco propuso un modelo Heliocéntrico.
Los demás filósofos griegos descartaron estas ideas al ser
las menos obvias.
Lo más lógico para ellos era pensar que era el sol el
que giraba en torno a la tierra y no al revés por las
siguientes razones:
1. Pensaban que en caso de estar la tierra en movimiento,
tendríamos que sentir un movimiento del suelo o el
soplar del viento.
2. Su teoría sobre la gravedad: Pensaban que todo se
dirigía hacia el centro del universo. Por ejemplo: las
manzanas de un árbol caían al suelo, es decir hacia el
centro de la tierra, que era a la vez centro del universo.
3. No se observaba ningún cambio en la posición de las
estrellas.
PERO... esta teoría presentaba un problema:
- Los planetas se movían de forma desordenada e
irregular...
- Cuando los griegos
miraban el cielo de noche,
veían algo así, al igual que
nosotros hoy en día:

Hoy en día este efecto se conoce
como efecto Retrogrado.
Como ellos
entendían que la
tierra era el centro
del universo, ya que
todos los objetos
siempre se dirigían
al centro del
universo,
interpretaron que las
orbitas de los
planetas eran algo
así:

Esta forma de las órbitas
desconcertó a muchos científicos
de la época, ya que consideraban
que la forma perfecta para la
orbita era la circular.
… hasta que llegó Ptolomeo

Ptolomeo, alrededor del 200 d.C.,
creía que la tierra era el centro del
universo. De ahí que desarrollase el
modelo geocéntrico que lleva su
nombre. Aunque hoy se sabe que es
incorrecto, se consideró
absolutamente verdadero hasta
Copérnico

El modelo geocéntrico, a pesar de
su ahora sabida imprecisión, contó
con absoluto respaldo de la
sociedad científica. Desde la época
griega, pasando por la astronomía
árabe y occidental hasta tiempos
de Copérnico, estos círculos dentro
de círculos fueron fundamentos
astronómicos.
Desde las Leyes de Kepler hasta la Ley de Newton
Tycho Brahe (1546-1601), primer astrónomo que realizó mediciones
precisas acerca del movimiento de los planetas, durante 20
años.
1609 Kepler analizó estos datos y enunció sus leyes,
Leyes relacionadas con el movimiento de los planetas:
1.
Orbitas elípticas
2.
Áreas
1.
Relación entre periodo y semieje mayor de la órbita.
T12 T22
 3
3
r1
r2
Kepler: “La alegría que siento por este descubrimiento
es tan intensa que no puede describirse con
palabras. Considero que no he perdido el tiempo;
no estoy fatigado de mi trabajo; no he rehuido
ningún esfuerzo de cálculo durante días y noches
para comprobar si mi hipótesis concordaba con las
órbitas de Copérnico o si mi alegría se desvanecía
en el aire”.
A partir de las leyes de Kepler y, teniendo en cuenta
las siguientes hipótesis, Newton dedujo la ley de
Gravitación
1.
El Sol y los planetas son considerados como
partículas.
V2
2.
Sistema de referencia fijo en el Sol. ac  R
3.
La órbita de los planetas es circular.
Hipótesis no muy errónea, las órbitas elípticas
reales tienen muy poca excentricidad.
4.
Única fuerza significativa que actúa sobre cada
planeta es la fuerza gravitatoria del Sol.
m
1m
FG 22
R
El valor de la constante de gravitación universal fue
calculada experimentalmente , cien años más tarde
(1798) por Cavendish, con una balanza de torsión.
Ejercicios
1.
2.
3.
4.
5.
Newton dedujo la Ley de Gravitación Universal
partiendo de la Tercera Ley de Kepler. Realiza el
proceso inverso.
Conocido del valor de G, Cavendish calculó la masa
de la Tierra y también su densidad. ¿Cómo lo hizo?
(radio de la Tierra 6370Km).
La masa de la Tierra es 6·1024 Kg y la masa de la
Luna 7.2 1022 Kg. Si la fuerza gravitatoria entre ellas
es 1.9·1020 N, ¿Qué distancia hay entre el centro de la
Tierra y el centro de la Luna?. Dibuja las fuerzas.
Marte tiene dos satélites, llamados Fobos y Deimos,
cuyas órbitas tienen radios de 9400 y 23000 Km
respectivamente. Fobos tarda 7.7 horas en dar una
vuelta alrededor del planeta. Utilizando las leyes de
Kepler halla el periodo de Deimos.
Calcula la masa del Sol suponiendo que la Tierra
describe entorno a él una órbita de 1.5·1011m de
6. La distancia entre el Sol y Mercurio es 57,9 106
Km. Suponiendo que las órbitas de ambos
planetas son circulares , calcula la velocidad
con que ambos giran alrededor del Sol (masa
sol = 1,99 1030 Kg).
7. La Luna es, aproximadamente, esférica, con
radio 1,74 106 m y masa 7,35 1022 Kg.
•
•
Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie
lunar.
Si se deja caer una piedra desde una altura de 2m
sobre la superficie lunar ¿Cuál será su velocidad al
chocar con la superficie?
8. Calcula el periodo de un satélite artificial que
describe una órbita alrededor de la Tierra a una
distancia de 10Km sobre su superficie.
9. Calcula la distancia media al Sol del cometa
Kohoutec, sabiendo que su periodo estimado es
de 106 años.
Fuerzas conservativas y energía potencial.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa depende
exclusivamente de las posiciones inicial y final, es decir, no
depende de la trayectoria.
La energía potencial es propia de las fuerzas conservativas. El
trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la
disminución de energía potencial. W



U

U
U
a
b
Fuerzas conservativas: gravitatoria, elástica y electrostática.
¿Cuál es el valor de la energía potencial gravitatoria?
a.
a.
b.
Fórmula que has utilizado hasta ahora.
Explícala.
En el infinito ¿cuál es el valor de la energía
potencial?
En un punto cualquiera del campo
gravitatorio ¿Qué signo tiene la energía
potencial?
b
b
Gm
·
m
·
m
Gm
·
m
1
2 Gm
1
2
1
2
w

F
·
d
r


dr



U

U
a
b
2


r
r
r
b
a
a
a
Gm
·
m
1
2
U
(r)E
(
r
)


p
r
U
(
)E

)0
p(
La energía potencial gravitatoria es negativa
¿Cuál es el significado físico?:
Trabajo realizado por una fuerza conservativa es
igual a la disminución de la energía potencial, por
tanto, al aproximarse dos masas disminuye la
energía potencial. Como en el infinito es cero…
Representa gráficamente como varía la energía
potencial con la distancia, (piensa de qué tipo de
función se trata).
Ejercicio:
Calcula la variación que experimenta la energía
potencial gravitatoria cuando se eleva una masa de
500Kg desde el nivel del mar hasta una altura de
1000 Km. ¿Qué error cometes si utilizas la fórmula
de U = mgh para resolver el problema?. (radio de la
Tierra 6400Km)
Conservación de la energía mecánica
Si sobre un sistema solamente actúan
fuerzas conservativas, la energía
mecánica del sistema permanece
constante.
¿Qué es el campo gravitatorio?



¿Cómo se mide la intensidad del
campo gravitatorio?
¿Cómo varía el campo gravitatorio
con la altura? ¿Cuál es la intensidad
del campo gravitatorio terrestre a
20000Km de altura?
¿A qué distancia de la superficie de
la Tierra la gravedad será de 7N/Kg?
Velocidad de escape y de lanzamiento de un cohete
La velocidad de escape es la velocidad mínima de
lanzamiento de un cohete para que éste pueda
“escapar” de la atracción terrestre. A medida que el
cohete se aleja de la Tierra , aumenta su energía
potencial a costa de su energía cinética. La energía
mecánica se conserva.
Dos casos: 1.Velocidad de lanzamiento para que el
cohete alcance una determinada altura, 2.
velocidad para que abandone el campo gravitatorio
terrestre.
Calcula la velocidad de escape y la de
lanzamiento.
Ejercicio: ¿Con qué velocidad se debe lanzar un
cohete desde la superficie de la Tierra para que
alcance una altura de dos veces el radio de la
Tierra?
Analizamos…



¿Las velocidades dependen de la
masa del cohete?
Si a un cohete le imprimimos la
velocidad de escape ¿Cuál será su
energía mecánica inicial?
Si la velocidad de lanzamiento es
menor que la de escape ¿Qué
pasará?
Ejercicios
Se lanza verticalmente y hacia arriba desde la
superficie de la Tierra un cuerpo de 1000 Kg con
una velocidad de 8000m/s. ¿Qué altura alcanzará
si se toma como radio de la Tierra 6400 Km? ¿Qué
energía posee el cuerpo a esa altura?
2.
El satélite Meteosat nos envía tres veces al día
imágenes de Europa para la confección de los
mapas del tiempo. Calcula:
a. Su periodo de revolución.
b. El radio de la órbita que describe.
3. Un satélite artificial gira en torno a la Tierra
describiendo una órbita de 7000Km de radio.
Calcula la velocidad y el periodo de revolución del
satélite.
4. La tierra tarda un año en describir su órbita en
torno el sol. Esta órbita es, aproximadamente,
circular con un radio de 1,49 1011 metros. Calcula
la masa del sol.
1.
Este astronauta da una vuelta a la Tierra cada hora
y media. ¿A qué distancia se encuentra de la
superficie de la Tierra? ¿A qué velocidad va?¿Cuál
es la gravedad a esta altura?