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Stella XXII Olimpiada Thales ¡Estrellados!: Haciendo sus tareas de geometría, Estrella se dio cuenta de que si prolongaba los lados de un polígono regular, obtenía una estrella. Observa la que formó a partir del pentágono. Stella Solución Animada, probó con un octógono regular y con el mismo procedimiento, encontró ¡dos estrellas distintas! Dibuja tú esas dos estrellas y en cada caso calcula la medida del ángulo interior de las puntas. Menú ¡Estrellados!: Empecemos dibujando un octógono regular, y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Stella Enunciado Menú ¡Estrellados!: Empecemos dibujando un octógono regular, y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Stella Enunciado Solución Menú ¡Estrellados!: Empecemos dibujando un octógono regular, y prolonguemos sus lados ¡YA ESTÁN LAS DOS ESTRELLAS! Stella Enunciado Solución Menú ¡Estrellados!: Calculamos el ángulo pedido, primero en la estrella azul: Parece que se trata de un ángulo de 90º. ¡Comprobémoslo! Enunciado Solución ? Menú ¡Estrellados!: Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, a. Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: 360º : 8 = 45º = a b = 135º : 2 180º - 45º = 135º ? Luego el ángulo interior del octógono es: 2b = 135º b b Enunciado Solución a Menú ¡Estrellados!: Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, a. Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: 360º : 8 = 45º = a b = 135º : 2 180º - 45º = 135º 180º - 135º = 45º ? 45º Enunciado Solución 135º Menú ¡Estrellados!: Es clave calcular el ángulo interior del octógono regular, a. Para ello observemos el triángulo isósceles marcado en el octógono: 360º : 8 = 45º = a b = 135º : 2 180º - 45º = 135º 180º - 135º = 45º Y como el triángulo que dibuja la punta de la estrella es isósceles... ? 45º 90º 45º 135º 180º - 2 · 45º = 90º Enunciado Solución Menú ¡Estrellados!: Luego, efectivamente el ángulo buscado es recto. 90º 90º 90º Stella 90º 90º 90º 90º 90º Enunciado Solución Menú ¡Estrellados!: Vamos ahora con la estrella verde: A B Nos fijamos en el triángulo isósceles ABC, del que sabemos que el ángulo  mide 90º. 45º Está claro que los ángulos de la estrella miden: (180º - 90º) : 2 = 45º 45º C Enunciado Solución Menú ¡Estrellados!: ¡Ha sido fácil! 45º 45º 45º 45º Stella 45º 45º 45º Enunciado Solución 45º Menú ¡Estrellados!: ¡Y ya tenemos el ángulo buscado en las dos estrellas! 45º 90º Stella Enunciado Solución Menú
