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POLÍGONOS REGULARES ELEMENTOS Y PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES. (Ilustración nº 1). A B G S ALE N GO DIA RADIO A M E OT P A C F Radio: Es la distancia del centro O del polígono a los vértices, es también el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. LADO D E Apotema: Es la distancia tomada perpendicularmente desde el centro de la circunferencia (O) hasta los lados. Es también el radio de la circunferencia inscrita. A B Ángulo Interno: El ángulo que forman dos apotemas o dos radios consecutivos (b). La suma de los ángulos internos es igual a 360º, por tanto le valor del ángulo b dependerá del número de lados (n) que tenga el polígono (n). b= 360º / n G C Ejemplo: Hexágono 360º / 6 = 60º. F D E 360º / n Diagonal: Es el segmento que une dos vértices no consecutivos. Todas las diagonales de igual longitud determinan un polígono estrellado. El número de diagonales de un polígono de n lados es igual a (n(n-3)) / 2. Ejemplo: Heptágono (7(7-3))/2= 14. La diagonal que une dos vértices opuestos perpendicularmente se denomina DIAGONAL PRINCIPAL, y es la mayor del polígono. (180º-) El ángulo entre los lados: Formado por dos lados contiguos de un polígono (2a). Considerando estos dos ángulos se establecen las siguientes relaciones: (2a) se deduce del anterior y depende también del número de lados (n) que tenga el polígono. 2a= (180º - b). Ejemplo: Hexágono 180º - 60º = 120º. La suma de los ángulos interiores (Sal) de un polígono de n lados es igual a 180º por el número de lados menos dos: 180º(n-2). Ejemplo: Hexágono 180º (6-2) = 720. ILUSTRACIÓN Nº 1 POLÍGONO LADOS b (360º / n) 2a (180º - b) Sal (180º(n-2) TRIÁNGULO 3 120º 60º 180º (3-2)= 180º CUADRADO 4 90º 90º 180º (4-2)= 360º PENTÁGONO 5 72º 108º 180º (5-2)= 540º HEXÁGONO 6 60º 120º 180º (6-2)= 720º HEPTÁGONO 7 51,4º 128,6º 180º (7-2)= 900º OCTÓGONO 8 45º 135º 180º (8-2)= 1080º ENEÁGONO 9 40º 140º 180º (9-2)= 1260º DECÁGONO 10 36º 144º 180º (10-2)= 1440º UNDECÁGONO 11 32,7º 147,3º 180º (11-2)= 1620º DODECÁGONO 12 30º 150º 180º (12-2)= 1800º n-ÁGONO n 360 / n 0,0833333333 180º (n-2)= n a
