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Física General II
FISI 3002
Dr. Edwin Alfonso Sosa
Cargas Eléctricas y
Campos Eléctricos
Primera Unidad
Cargas Eléctricas y Campos
Eléctricos
Carga eléctrica
 Ley de Coulomb
 Superposición de Fuerzas Eléctricas
 El Campo eléctrico
 Ley de Gauss
 El dipolo eléctrico

Carga Eléctrica





600 a.C.- Griegos descubren que al frotar el
ámbar rápidamente este atrae partículas
pequeñas.
Frotar el ámbar es un ejemplo de cómo generar
una carga electrostática.
La palabra griega equivalente a ámbar es
electron, y a partir de ahí surge la palabra
electricidad.
La carga eléctrica es una propiedad
fundamental de la materia. e = 1.6 x 10 -19
Es la fuente de la fuerza eléctrica.
Cargas Electrostáticas

La carga no se crea, solo se redistribuye.
Generador Electroestático Van de Graaff
Carga Eléctrica Cont.



Existen dos tipos de
cargas.
Podemos nombrar a
un tipo de carga
positiva (+) y a la otra
negativa (-).
Las cargas que son
semejantes se
repelen y las cargas
diferentes se atraen.
Carga Eléctrica Cont.
En los sólidos, las cargas móviles son los
electrones negativos. Las cargas fijas son
los núcleos de los átomos que tienen
carga neta positiva.
 Se necesita una fuerza, ya sea de fricción
o un campo eléctrico fuerte para
desprender los electrones del núcleo del
átomo.

Carga Eléctrica Cont.

Conductor-material por el cual la carga se
mueve con facilidad.


Aislador-es aquel material por el que fluye
la carga muy poco o nada.


Ex: metales
Ex: madera, caucho, plásticos.
Semiconductores-materiales que no son
buenos conductores o aisladores.
Carga Eléctrica Cont.

Ley de conservación de la carga
Cantidad total de carga eléctrica en el
universo permanece constante.
 No es posible crear ni destruir cargas
aisladas.


Las cargas pueden crearse (y destruirse)
sólo en pares de igual magnitud y signo
opuesto.
Dos formas de generar cargas
electroestáticas

Por Conducción


Cargas un objeto neutral cuando lo tocas con
un objeto que tiene una carga neta.
Por inducción

Cargas un objeto neutral separando las
cargas sin tocarlo.
coulomb C
Un coulomb es la carga de 6.25 x 1018
electrones.
 Corroboración

6.25 x 1018 electrones (1.6 x 10-19 C/electrón) = 1 C
Ley de Coulomb



Describe y cuantifica la fuerza entre cargas
electrostáticas.
Primero: La fuerza electrostática depende o es
directamente proporcional al producto entre las cargas
Unidad de carga es el coulomb (C)
F  q1 q2
Ley de Coulomb Cont.


Segundo: Inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que separa las cargas.
Distancia en unidad de metros.
1
F 2
r
Ley de Coulomb Cont.



Finalizamos: Introducimos una constante de
proporcionalidad.
k = 8.898 x 109 N m2 / C2
Fuerza en N apunta a lo largo de la línea que une
las dos cargas.
F k
q1 q2
r
2
Ley de Coulomb Cont.


Otra forma de expresarlo usando la permisividad
del espacio libre
ε0 = 8.854 x 10-12 C2/(N m2)
F
1
40
q1 q2
r
2
Comparemos la fuerza electroestática
versus la fuerza gravitacional

El electrón con carga e = -1.602 x 10 -19 C
se encuentra separado de otro electrón
por una distancia de 0.5 x 10 – 9 m.
Calcule la fuerza electrica.
19
19

1
.
602

10
C
1
.
602

10
C
9
2
2
F k

9

10
N

m
/
C


9
2
r2
(
0
.
5

10
m
)


F  9  109 N  m 2 / C 2 1.03  10 19 C 2 / m 2
q1 q2

F  1.02  10 9 N

Se repelen

Comparemos la fuerza electroestática
versus la fuerza gravitacional
Utilizamos la Ley de Gravitación Universal
 La masa del electrón es


me = 9.1 x 10 -31 Kg.
 9.1 10 31 kg 9.1 10 31 kg 
F G
 6.673  10 N  m / kg 

2
19
2
r
2
.
5

10
m


F  6.673  10 11 N  m 2 / kg 2 3.31 10  42 kg 2 / m 2
me1 me 2
11

F  2.21 10 52 N
Se atraen
2
2

Comparemos la fuerza electroestática
versus la fuerza gravitacional


La razón entre la magnitud de la fuerza
electroestática y la gravitacional es bien
grande.
Fe >> Fg
9
Fe 1.02 10 N
42

 4.6 10
52
Fg 2.2110 N
La carga esta cuantificada
La carga eléctrica siempre ocurre en
múltiplos de la carga elemental e.
 e =1.602 x 10-19 C
 Carga total = e + e + e + …e = n x e
 La carga del protón es +e y la del electrón
es –e .

Superposición de Fuerzas
Eléctricas
F32
q1
+
+
q3
 

F3  F31  F32
F3
q2
+
F31
Las fuerza F3 sobre la carga q3 es el vector
suma de las fuerzas debidas a q1 y q2,
consideradas independientemente.
Superposición de Fuerzas
Eléctricas
Principio de superposición: Es posible
determinar la fuerza neta sobre cualquiera de
las cargas sumando las contribuciones
individuales a la fuerza de cada una de las
demás.
Superposición de Fuerzas Eléctricas
y
 Cargas
x
 q1=+3.7μC,
F31
 q2=
F3
+
q3
-3.7μC,
 q3=+4.8
μC,
 Distancia
F32
q1
+
60˚
60˚
q2
-
 3.0
x 10-2 m
Superposición de Fuerzas Eléctricas
Magnitud de la fuerza
F31  k


2
6
6
N

m
3
.
7

10
C
4
.
8

10
C
9
 9.0 10
2
2
C2
3.0 10 m
q1 q3
r 
2
1, 3


F31  178 N
F32  k
q2 q3
r 
2
2,3
F32  178 N
6
6
3
.
7

10
C
4
.
8

10
C
9 N m
 9.0 10
2
2
C2
3.0 10 m
2



Superposición de Fuerzas Eléctricas
Dirección de la fuerza


Los componentes verticales se cancelan (rojo)
Componentes Horizontales son iguales en magnitud y dirección
y se suman algebraicamente (azul)
F32
F31
F31 sen 60˚ -F32 sen 60˚
60˚
60˚
Fuerza Neta hacia la derecha
F31 cos 60˚
1
F  2 F3,1 cos 60  2(178 N )  178 N
2

F32 cos 60˚
Ejercicios

Preguntas conceptuales: Pág. 520



16.2 Los camiones tanque de gasolina pueden cargarse electricamente cuando viajan. ¿Por
que ocurre esto y como puede prevenirse?
16.12 ¿Cuales son las consecuencias practicas de la observacion de que el campo electrico
dentro de un conductor hueco es cero sin que importe cuanta carga electrica se ponga en su
superficie exterior? ¿Que implica lo anterior respecto a la seguridad de una persona dentro
de un automovil durante una tormenta?
Problemas



16.1 Calcule la magnitud de la fuerza de repulsion entre un par de cargas iguales, cada una
de un microcoulomb, separadas por una distancia de 1 cm.
16.3 Dos cargas iguales de 3.7 μC se colocan a una distancia x de separacion. ¿Cual debe
ser el valor de x si la fuerza entre las cargas equivale a 4.0 x 10-8 N?
16.17 Ver diagrama en el proximo slide. ¿Cual es la fuerza neta sobre la carga de -3.0 μC?
Ejercicio
origen
q1
r
5 x 10-6 C
q2
r
-3 x 10-6 C
q3
r
-4 x 10-6 C
q4
r
5 x 10-6 C
Campo Eléctrico

q0

 F
E
q0
Se define como la
fuerza eléctrica F
por unidad de
carga que se ejerce
sobre una pequeña
carga de prueba
positiva q0
colocada en ese
punto.
Campo eléctrico Cont.
El campo resulta de otras cargas
eléctricas distribuidas en torno a la carga
de prueba. En este caso Q.
 La ecuación anterior define el campo
debido a esta distribución de carga, no el
campo que provoca la carga de prueba.
 La carga de prueba q0 tiene que ser bien
pequeña de manera que su campo no
perturbe el campo que se esta midiendo.

Caso 1: Campo eléctrico para una
sola carga puntual Q
q0
Se deriva a partir de la
magnitud de la fuerza de
una carga puntual Q sobre
la partícula de prueba.
kQq0
r2
Por lo tanto la magnitud del campo electrico es :
F 
E
F
Q
k 2
q0
r
de otra manera
1
Q
E
40 r 2
Campo eléctrico es un vector



Tenemos que definir la dirección del campo
eléctrico.
Utilizamos la líneas de fuerza o líneas de
campo para representarlo.
El número de líneas es proporcional a la
magnitud de la fuerza y por tanto a la
intensidad del campo.
Ejemplo

¿Cuales son la magnitud y la dirección del
campo eléctrico a 1.5 cm de una carga
puntual fija de +1.2 x 10-10 C ?
Q  1.2  10 10 C
r  1.5 cm  1.5 10  2 m
10
Q
1
.
2

10
C
9
2
2
E
 9  10 N  m / C

2
2
40 r
1.5 10  2 m
1
E  4.8  103 N / C


Superposición de Campos
Eléctricos



Veamos dos cargas
puntuales.
Ninguna es la carga de
prueba.
La líneas de campo salen
de la carga positiva y
llegan a la carga negativa
Superposición de Campos
Eléctricos

Usamos la superposición de las fuerzas para
derivar la superposición de los campos E.



F  F1  F2
Por lo tanto el vector campo electrico es :





F1
F2
E

 E1  E2
q0
q0
Ejemplo

Ver ejemplo de la Pág. 509
Flujo eléctrico y la Ley de Gauss



La magnitud del campo eléctrico es proporcional al
numero de líneas de fuerza que atraviesan un área
determinada. Definimos el flujo eléctrico como el numero
de líneas de campo que pasan por una superficie dada.
Vea Fig. 16.19
Otra forma de cuantificar el flujo es mediante el producto
punto entre el vector de campo eléctrico y el vector de
área de la superficie.


 E  E  A  EA cos 

es el angulo entre el vector de campo electrico
y el vector unitario de area (normal a la superficie ).
Ley de Gauss


Si encerramos una carga + q dentro de una esfera. La
líneas de campo atravesaran la superficie.
Cada línea de campo atraviesa perpendicularmente
secciones de la superficie (ΔA).


 E  E  A  E A cos  E A cos 0 
 E  EA
Ley de Gauss Cont.

El flujo eléctrico neto ΦE a través de una
superficie completa corresponde a la suma de
todas las contribuciones ΣΔΦE de cada sección
de la superficie.
 E   E 1   E 2   E 3  

La Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a
través de cualquier superficie cerrada (real o
imaginaria) es directamente proporcional a
la carga eléctrica neta encerrada dentro de
la superficie.
Ej.: En el caso de la esfera
 E   E 1   E 2   E 3  
Q
Ek 2
r
Q
Q
Q
 E  k 2 A1  k 2 A2  k 2 A3  ...
r
r
r
Q
 E  k 2 (A1  A2  A3  ...)
r
Q
Q
 E  k 2 (area de una esfera)  k 2 (4r 2 )
r
r
Q
 1 
 E  4kQ  4 
Q 
0
 4 0 
Conclusión

El flujo neto en la
esfera es igual a la
magnitud de la carga
contenida dentro de
la esfera divido por la
permisividad del
espacio libre.
E 
Q
0
Tarea

Ver ejemplo 16.8 y 16.9 en la Pág. 514515