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UNIDAD 3
ELECTROMAGNETISMO
TEMA 3.1. conceptos de magnetismo.
Subtema 3.1.1. fuerzas magnéticas.
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Hace 2 mil años aproximadamente, unos pastores
de Magnesia (Ciudad antigua de Turquía,),
cuando conducían a sus corderos en cierto pasto,
sintieron una fuerza de atracción hacia el suelo
debido a la punta metálica de su bastón y los
clavos de su calzado, que les dificultó seguir
caminando, interesados por encontrar la causa
removieron la tierra y encontraron una roca negra
la cual atraía al hierro. Hoy esta roca recibe el
nombre
de
piedra
imán
o
magnetita,
químicamente es un mineral de óxido de hierro,
cuya fórmula es Fe3O4.
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Actualmente se sabe que la atracción ejercida por
la roca negra sobre la punta metálica del bastón
de los pastores se debió a su propiedad
magnética.
Magnetismo.- Es la propiedad que tienen los
cuerpos llamados imanes de atraer al hierro, al
níquel y al cobalto.
La importancia de los imanes y del magnetismo
es muy grande porque se utilizan en muchos
aparatos tales como: timbres, alarmas, teléfonos,
conmutadores, motores eléctricos, brújulas y
separadores de cuerpos metálicos de hierro.
Propiedades y características de los
diferentes tipos de imanes.
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A fines del siglo XVI los sabios empezaron
a descubrir del porqué del magnetismo y
a comprender el funcionamiento de la
brújula.
William Gilbert (1540-1603), médico e
investigador inglés, demostró con sus
experimentos que la tierra se comporta
como un imán enorme, por tanto obliga a
un extremo de la brújula a apuntar al
Norte geográfico.
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Gilbert nombró polo que busca el Norte a
la punta de la brújula que señala ese
punto, y polo que busca el Sur al otro
extremo; actualmente solo se les
llama polo norte y polo sur.
También demostró que cuando un imán
se rompe en varios pedazos, cada uno se
transforma en un nuevo imán con sus dos
polos en cada extremo.
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Gilbert descubrió cómo interactúan los
polos de los imanes y demostró que los
polos iguales se rechazan y polos
distintos
se
atraen.
Realizó
experimentos con trozos de hierro sin
imantar y encontró que eran atraídos
indistintamente por los polos norte y sur.
Finalmente observó que la fuerza de
atracción o repulsión entre imanes es
mucho mayor en los polos.
IMANES PERMANENTES Y
TEMPORALES.
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La mayoría de los imanes utilizados ahora
son artificiales, pues se pueden fabricar
con una mayor intensidad magnética que
los naturales, además de tener mayor
solidez y facilidad para ser moldeados
según se requiera. No todos los metales
pueden ser imantados y otros, aunque
pueden adquirir esta propiedad, se
desimantan fácilmente, ya sea por efectos
externos o en forma espontánea. Muchos
imanes se fabrican con níquel y aluminio;
hierro con cromo, cobalto, tungsteno o
molibdeno.
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La imantación de un trozo de acero,
como una aguja, unas tijeras o un
desarmador, se hace fácilmente al
frotar unas doce veces cualquiera
de ellos con un imán, desde el
centro del cuerpo hasta la punta.
Después
de
esta
operación
cualquiera de ellos será un imán y
podrá atraer limaduras de hierro,
clavos, tornillos, alfileres o clips.
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En la industria una barra de metal,
se imanta al someterla a la
acción de un campo magnético
producido por un solenoide en el
que
circula
una
corriente
eléctrica. Si la barra de hierro es
dulce, se imanta, pero la imantación
cesa al momento de interrumpir la
corriente, por ello recibe el
nombre de imán temporal.
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Cuando la barra es de acero
templado adquiere una imantación
la cual persiste incluso después de
que la corriente eléctrica se
interrumpe en el solenoide, con lo
cual
se
obtiene
un
imán
permanente.
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Todo conductor por el cual circula una
corriente eléctrica está rodeado de un campo
magnético. En virtud de que una corriente
eléctrica es un flujo de electrones, cada uno de
ellos constituye una partícula cargada en
movimiento generadora de un campo magnético a
su alrededor. Por ello, cuando un electrón en
movimiento con su propio campo magnético
penetra en forma perpendicular dentro de
otro campo producido por un imán o una
corriente
eléctrica,
los
dos
campos
magnéticos interactúan entre sí.
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En general, los campos magnéticos actúan sobre
las partículas cargadas desviándolas de sus
trayectorias a consecuencia del efecto de una
fuerza magnética llamada fuerza de Ampere.
Cuando una partícula cargada se mueve
perpendicularmente a un campo magnético,
recibe una fuerza magnética cuya dirección es
perpendicular a la dirección de su movimiento y a
la dirección de la inducción magnética o densidad
de flujo.
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Por lo tanto la partícula se desvía y sigue
una trayectoria circular. Cuando una
carga se mueve paralelamente a las
líneas magnéticas del campo no sufre
ninguna desviación. Si la trayectoria de
la partícula es en forma oblicua con una
cierta inclinación respecto a las líneas de
fuerza de un campo magnético, la
partícula cargada se desviará y
describirá una trayectoria en forma
de espiral.
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Una
carga
q
cuyo
movimiento
es
perpendicular a un campo magnético con
una inducción magnética B a una cierta
velocidad v, recibe una fuerza F que se
calcula con la siguiente expresión:
F= qvB.
Cuando la trayectoria del movimiento de
la partícula forma un ángulo θ, con la
inducción magnética, la magnitud de la
fuerza recibida por la partícula será
proporcional a la componente de la velocidad
perpendicular a B. por lo tanto la fuerza F se
determina con la expresión:
F = qvB senθ.
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Donde: F=fuerza recibida por una
partícula en movimiento en Newtons
(N).
v =velocidad que lleva la carga en
m/seg.
B = inducción magnética del campo,
en Teslas (T)
Θ = ángulo formado por la dirección
de la velocidad que lleva la partícula
y la inducción magnética.
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Para determinar la dirección de la fuerza
magnética recibida por una carga que se mueve
en forma perpendicular a las líneas de fuerza de
un campo magnético, se emplea la regla de los
tres dedos de la siguiente manera: los tres
primeros dedos de la mano derecha se disponen
extendidos perpendicularmente uno respecto del
otro, el dedo índice indicará la dirección del
campo magnético, el dedo medio representará la
dirección de la velocidad con la cual se mueve
una carga negativa, es decir la corriente, y el
pulga señalará la dirección de la fuerza
magnética que recibe la carga. Cuando la carga
que se mueve perpendicularmente a un campo
magnético es positiva, se emplea la mano
izquierda de la misma manera.
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Al despejar la inducción magnética B de la
expresión F= qvBsenθ, tendremos:
B = F___
qvsenθ
Por definición: la inducción magnética o
densidad de flujo en un punto de un campo
magnético equivale a un Tesla, cuando una
carga
de
un
coulomb
al
penetrar
perpendicularmente al campo magnético con
una velocidad de 1 m/seg, recibe en dicho
punto, la fuerza magnética de un Newton.
FUERZA SOBRE UN
CONDUCTOR POR EL QUE
CIRCULA UNA
CORRIENTE.
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Como se ha señalado, un conductor por el que
circula una corriente está rodeado de un campo
magnético. Si el conductor se introduce en forma
perpendicular a un campo magnético recibirá una
fuerza lateral cuyo valor se determina con la
siguiente expresión matemática:
F = BIL .
Donde: F = Fuerza magnética que recibe el
conductor en newtons (N).
B = inducción magnética medida en Teslas (T).
I = intensidad de la corriente eléctrica que
circula por el conductor en amperes (A).
L = Longitud del conductor sumergido en el
campo magnético en metros. (m).
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De la misma manera que sucede
para una carga móvil, si el
conductor por el cual circula una
corriente forma un ángulo θ con
el campo magnético, la fuerza
recibida se determina con la
expresión:
F = BILsen θ.
CONDUCTORES PARALELOS POR
LOS QUE CIRCULA UNA
CORRIENTE.
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En virtud de que una carga en
movimiento genera a su alrededor un
campo magnético, cuando dos cargas
eléctricas se mueven en forma
paralela interactúan sus respectivos
campos y se produce una fuerza
magnética entre ellas. La fuerza
magnética es de atracción, si las
cargas que se mueven paralelamente
son del mismo signo y se desplazan
en igual sentido o bien cuando las
cargas son de signo y movimiento
contrarios.
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Evidentemente la fuerza magnética será de
repulsión, si las cargas son de igual signo y
con diferente sentido, o si son de signo
contrario y su dirección es en el mismo
sentido.
Cuando se tienen 2 alambres rectos,
largos y paralelos y por ellos circula una
corriente eléctrica, debido a la interacción de
sus campos magnéticos, se produce una
fuerza entre ellos que puede calcularse con
la siguiente expresión:
F = μoI1I2L
2πr
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Donde F = fuerza magnética entre 2
conductores rectos, largos y paralelos, se
mide en newtons (N).
μo = permeabilidad magnética del vacío
igual a 12.56x10-7 Tm/A.
I1 = intensidad de la corriente en el primer
conductor calculada en amperes (A).
I2 = intensidad de la corriente en el segundo
conductor calculada en amperes (A).
L = longitud considerada de los conductores
medida en metros (m).
r = distancia entre los dos conductores,
también con sus unidades en metros (m).
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La fuerza entre los alambres conductores
paralelos será de atracción si las corrientes van
en el mismo sentido, pero si éste es opuesto la
fuerza será de repulsión. Si los alambres se
encuentran en el aire se considera como si
estuvieran en el vacío.
La fuerza magnética entre conductores
también puede calcularse con la siguiente
expresión:
F= 2 KmLI1I2
R
Donde Km = constante magnética cuyo valor es
de 1 x 10-7 N/A2.
N = Newtons.
A = amperes.
PROBLEMAS DE FUERZAS
MAGNETICAS.
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1.- Un protón de carga 1.6 x 10-19 Coulombs
penetra perpendicularmente
en un campo
magnético cuya inducción es de 0.3 Teslas con
una velocidad de 5 x 105 m/seg. ¿Qué fuerza
recibe el protón?
Datos
Fórmula
Sustitución
q =1.6 x 10-19 C
F= qvB
F=1.6 x 10-19
Cx
B = 0.3 Teslas
5x105
m/seg x
v = 5x105 m/seg
0.3 Teslas
F=?
F = 2.4 x 10-14 N.
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2.- Una carga de 6 μC se mueve en forma
perpendicular a un campo magnético con
una velocidad de 4 x104 m/seg y recibe una
fuerza de 3 x10-3 N. ¿Cuál es el valor de la
inducción magnética?.
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Datos
Fórmula
q = 6x10-6 C
B=F
v = 4x104 m/seg
qv
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F=3x10-3 N
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B =?
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Sustitución
B= 3x10-3 N
6x10-6
Cx4x104 m/seg
B=1.25 x 10-2
Teslas.
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3.- Una carga de 7 μC se desplaza con una
velocidad de 6 x 105 m/seg y forma un ángulo de
60° con respecto a un campo cuya inducción
magnética es de 0.32 Teslas. ¿Qué fuerza recibe
la carga?
Datos
Fórmula
Sustitución.
q= 7x10-6 C
F= qvBsen Θ
F=7x10-6
Cx
v=6 x 105 m/seg
6X105 m/segx
Θ= 60°
0.32
Teslasx
B= 0.32 Teslas
0.8660
F=?
F= 11.6 x 10-1 N
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4.- Por un alambre recto circula una corriente de 6
miliamperes. Si dicho alambre se introduce entre los
polos de un imán de herradura y queda sumergido 5 cm
en forma perpendicular al campo de 0.15 Teslas de
inducción magnética, calcular la fuerza que recibe.
Datos
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I= 6x10-3 A
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L =5 cm =0.05 m
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B = 0.15 Teslas
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F =?
Fórmula
F =BIL
Sustitución
F = 0.15 Tx6x10-3
Ax
0.05
m
-5
F = 4.5 x 10
Newtons.
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5.- Calcular la intensidad de la corriente que
circula por un alambre recto que recibe una
fuerza de 2x10-4 Newtons al ser introducido
perpendicularmente a un campo magnético
de 0.5 Teslas si se sumergen 9 cm del
alambre.
Datos
Fórmula
Sustitución
I =?
I=F
I=2x10-4N
N
F= 2x10-4 N
BL
0.5 T x
0.09 m
B = 0.5 Teslas
I= 4x10-3Amperes
L= 9 cm=0.09 m.
I= 4 mA.
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6.-Un alambre recto por el cual circula una
corriente de 1 Ampere, se introduce a un campo
cuya inducción magnética es de 0.2 Teslas y
forma un ángulo de 70° con las líneas de flujo del
mismo. Calcular la longitud del alambre que
queda sumergido en el campo si la fuerza
recibida es de 8 x 10-3 Newtons.
Datos
Fórmula
Sustitución
I=1A
L=F
B = 8 x 10-3 N
B = 0.2 T
BI senΘ
0.2 T x 1Ax
0.9397
Θ=70°
B = 4.3 x10-2 m=
4.3 cm.
L =?
F = 8 x 10-3 N
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7.- Por un alambre recto circula una corriente de 2
amperes y a través de otro, que está paralelo a una
distancia de 5 cm, circula una corriente de 4 amperes.
Calcular la fuerza recibida por cualquiera de los
conductores, si su longitud es de 0.6 m y se encuentran
en el aire.
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Datos
I1=2 A
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Ax 4 A
I2=4 A
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Fórmula
F=2KmLI1I2
r = 0.05 m
L=0.6 m
Km =1 x 10-7 N/A2.
F= ?
Sustitución
F= 2x1 x 10-7
r
N/A2x0.6 mx2
0.05 m
F= 1.9 x 10-5 Newtons.