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Dinámica del
movimiento circular
uniforme
Objetivos:
1. Aplicar la Segunda Ley de
Newton a l MCU
Movimiento circular uniforme

Como vimos en cinemática, en
el movimiento circular uniforme
la trayectoria es circular de
radio r y por ella se mueve el
cuerpo con una velocidad cuyo
módulo, v, es constante.
 Por eso decimos que es un
movimiento uniforme, ya que no
cambia el valor de la velocidad
(rapidez), sin embargo cambia
constantemente su dirección,
midiéndose
está
con
la
Aceleración Centrípeta, Ac;
v2
Ac 
r
Segunda ley aplicada al MCU

Si una partícula de masa m se mueve con
MCU es porque, de acuerdo con la segunda
Ley de Newton, sobre ella está aplicada una
fuerza que produce una aceleración normal o
centrípeta. Dicha fuerza tiene por tanto, la
dirección y sentido de la aceleración
centrípeta, y recibe el nombre de fuerza
centrípeta, Fc. Su valor es:
v2
F  m.A  Fc  m.

r
Cuando la resultante de las fuerzas
aplicadas a un cuerpo es una fuerza
centrípeta, este describe un movimiento
circular uniforme.
Ejemplo 1 Fuerza centrípeta y MCU

Un cuerpo sujeto al extremo
de un cable se mueve sobre
un plano con M.C.U.. Calcula
la fuerza centrípeta que le
transmite el cable.
 Solución:
 De acuerdo a la tercera Ley de
Newton, el cuerpo ejerce sobre
punto al que está unido el otro
extremo del cable una fuerza de
reacción, lo que explica la
tensión que soporta el cable. En
este caso la fuerza centrípeta y
la tensión son iguales: 2
T  FC  T  m

v
r
La fuerza centrípeta también
puede expresarse en función de
magnitudes angulares
.r   m2r
v2
FC  m
m
r
r
2

Aplicación:
 Una aplicación de la acción de
la
fuerza
centrípeta
la
encontramos en el secado de la
ropa en la lavadora. La ropa
contenida en el tambor y el
agua que contienen describen
un movimiento circular. Al
aumentar la velocidad de giro
aumenta la acción de la fuerza
centrípeta, de la que se ven
libre las partículas de agua, que
escapan, en forma de gotas,
por los orificios del tambor.
Ejemplo 2 “El peralte de una curva”


Calcula
la
velocidad
máxima con que un
vehículo puede tomar una
curva de radio r si el
ángulo de peralte q.
Considera despreciable el
rozamiento.
Las curvas que describe una
vía en tren o una carretera
suelen estar peraltadas, es
decir, formando cierto ángulo
con la horizontal.

Solución:

En ausencia de rozamiento (lo
que
supondremos
para
simplificar el ejemplo), un coche
puede tomar una curva de radio
r sin derrapar solo si está
peraltada.
 En
la ilustración se han
dibujado las dos fuerzas que
actúan sobre el coche: la fuerza
de gravedad y la reacción del
suelo. La resultante de ambas
debe ser la fuerza centrípeta
que le permite tomar la curva.
Por tanto la velocidad máxima
que debe tomar es:
Fc m. v 2
tan q 

 v  r .g . tan q
f g r .m.g
Ejemplo 3 “El péndulo cónico”

Calcula la velocidad angular
con que debe girar un
péndulo cónico de 2 kg de
masa y 1 m de longitud para
que el ángulo que forma el
hilo con la vertical sea de 37o.


Solución:
Las fuerzas que actúan sobre la
masa m son la fuerza de gravedad,
y la tensión, T, que ejerce el cable.
Al aplicar la segunda Ley de
Newton a este sistema obtenemos
la
ecuación
del
movimiento.
Tengamos en cuenta que la
resultante de las fuerzas aplicadas
es la fuerza centrípeta, horizontal y
dirigida hacia el punto O. Por tanto:



 

f g  T  ma  f g  T  F c


El péndulo ideal es un péndulo
formado por un hilo prácticamente
inextensible, de longitud l, sujeto
por uno de sus extremos, mientras
del otro pende un cuerpo que
consideramos puntual, de masa m.
Cuando describe un MCU en un
plano horizontal, tenemos un
péndulo cónico.
Como se aprecia en la figura,
podemos escribir la siguiente
relación:
Fc m. 2 .r  2 r  2 l .senq
tan q 



fg
m.g
g
g

El ángulo q, que forma el péndulo
con la vertical, aumenta al aumentar
la velocidad angular. Al despejar la
última expresión, queda:

g. tan q

l.senq
g

l. cos q
9,8
 3,5rad .s 1
o
1 cos 37