Download Si el triángulo tiene un ángulo recto (90º)

UNIDAD 5
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió
un hecho asombroso sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90º) …
… y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados,
entonces, …
… ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la
misma área que los otros dos cuadrados juntos! …
El lado más largo del triángulo se llama HIPOTENUSA
y los otros dos lados se llaman CATETOS.
DEFINICIÓN DE TEOREMA DE PITÁGORAS:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos (un triángulo rectángulo es aquél que tiene un
ángulo recto)
Entonces el cuadrado de a más el cuadrado de b es
igual al cuadrado de c.
a2 + b2 = c2
Comprobamos que esto funciona:
La hipotenusa c, mide 5 cm
El cateto a, mide 3 cm
El cateto b, mide 4 cm
(5x5) = (3x3) + (4x4)
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un
ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a
averiguar la longitud del tercer lado
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación
Y usa álgebra para encontrar el valor que falta
ACTIVIDADES______________________________________
1.
Los lados de un triángulo miden 9 cm, 12 cm y 15 cm.
Averigua si el triángulo es rectángulo
2. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno
de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
3. La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide
su diagonal? Aproxima el resultado hasta las décimas
SEMEJANZA DE FIGURAS
Dos figuras son semejantes si:
 éstas son iguales o
 tienen la misma forma y sólo se diferencian en su tamaño
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Un criterio de semejanza de dos triángulos es un conjunto de
condiciones tales que, si se cumplen, podemos asegurar que
los dos triángulos son semejantes.
No es necesario comprobar que sus ángulos sean iguales y que
sus lados son proporcionales, sino que es suficiente que
cumpla alguno de los siguientes criterios:
1. Tienen dos ángulos iguales
2. Sus lados son proporcionales (guardan la misma proporción)
3. Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido
igual
Vemos que los lados guardan la misma proporción:
Lado A/Lado A´ = 6/3 = 2
Lado B/Lado B´= 6,4/3,2 = 2
Lado C/Lado C´= 5/2,5 = 2
Estos dos triángulos tienen un ángulo igual, el C. Los dos lados
que salen de ese vértice son proporcionales:
Lado A/Lado A´= 8/4 = 2
Lado B/Lado B´= 9/4,5 = 2
Tienen los tres ángulos iguales
ACTIVIDADES______________________________________________
1. ¿Son semejantes los siguientes triángulos?
2. Usando el Teorema de Pitágoras, calcula la longitud de la
hipotenusa del siguiente triángulo:
x
4 cm
6 cm
3. El triángulo de la imagen es rectángulo. Calcula x
8 cm
3 cm
x