Download INTERACCIÓN ELECTRICA. LEY DE COULOMB

POTENCIAL ELÉCTRICO
El trabajo hecho contra
 un campo eléctrico E, por
un agente externo Fe, al llevar una carga +qo
desde un punto P1 hasta un punto P2 de tal
manera que permanezca en equilibrio, está dado
por,

• Donde Fe es la fuerza debida al agente externo,
contraria a la fuerza debida al campo E. Como este
trabajo se debe a una fuerza conservativa, será
igual a un cambio de la energía potencial,
• La diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2
, se define como el trabajo o la energía potencial
por unidad de carga, así que,
al sustituir w2-w1 de (1) en (2) da
Las unidades de potencial son trabajo por
unidad de carga, y se llaman Voltios.
Como la ecuación (3), define una diferencia
de potencial, podemos escoger un punto
arbitrario con un valor nulo de V1.
Usualmente (y para distribuciones finitas de
carga) se considera, el punto P1 en el
infinito con potencial cero en cuyo caso,
V1= 0 .
CALCULO DEL POTENCIAL
• Con la ecuación (3), que da la diferencia
de potencial entre dos puntos
,
se pueden analizar diversas situaciones.
Veamos algunas.
1. Dos puntos P1 y P2 en un
campo uniforme.
• Un campo vectorial uniforme es constante
en magnitud, dirección y sentido. Un campo
no uniforme puede variar en su magnitud,
dirección, ó sentido o en todas estas
propiedades. En la figura (12) se ilustra un
campo uniforme.
• La aplicación de la ecuación (3) para la
diferencia de potencial da entonces,
• Una aplicación de este caso se presenta en
un condensador de placas paralelas
cargadas, dibujado en la figura (13), y
donde las líneas verticales muestran el
campo eléctrico.
+ + + + + + ++ + + + + + +
d
E
- - - - - - - - - - - - - -
Figura 13
2. Carga puntual
• En este caso, el potencial se obtendrá de
q  1
1 1 1
  
V2  V1  
  
40  r 1 40  r2 r1 
2
• Si se elige el punto r1 en el infinito, y le
asignamos el valor cero a V1 , es decir, en
resulta
y al generalizar, eliminando los subíndices,
el potencial en r debido a una carga puntual
es
3. El potencial en un punto debido a
un grupo de N cargas puntuales
• El potencial en este caso, será la suma
algebraica de todos los potenciales, lo que
da para el caso de N cargas,
siendo rn la distancia de la carga qn, al punto
donde se quiere hallar el potencial.
4. Potencial en un punto P debido a
distribución de caga continua.
• En este problema, se toma un elemento de carga dq,
y se calcula el potencial dV en un punto P situado a
una distancia r de este elemento (ver fig. 14). El
potencial en P debido a dq es dV  k dq , de modo
r
que el potencial en P debido a la distribución se
obtiene realizando la integral
P
dq
r̂
r
Q
Figura. 14
• donde dq esta dado por,
ρ=densidad de volumen
σ=densidad de superficie
λ= densidad de longitud