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Por Rubén Ruiz
Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς,
Dióphantos ho Alexandreús), nacido alrededor del 200/214 y
fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego.
Es considerado "el padre del álgebra”.
Nacido en Alejandría, nada se conoce con seguridad
sobre su vida salvo la edad a la que falleció, gracias a
este epitafio redactado en forma de problema y
conservado en la antología griega.
 "Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con
esta sorprendente distribución te dice el número de años
que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida;
después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió
con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su
vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo
un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la
edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada.
Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro
años. De todo esto se deduce su edad."


El matemático alejandrino debe su
renombre a su obra Arithmetica. Esta
obra, que constaba de trece libros de
los que sólo se han hallado seis, fue
publicada por Guilielmus Xylander en
1575 a partir de unos manuscritos de la
universidad de Wittenberg.

La Arithmetica es un tratado de 13 libros del
que sólo se conocen los seis primeros. Hallado
en Venecia por el matemático alemán
Johann Müller hacia 1464. Escrito por
Diofanto de Alejandría alrededor del año
250. La Arithmetica no es propiamente un
texto de álgebra sino una colección de
problemas. En honor de Diofanto, las
ecuaciones con coeficientes enteros cuyas
soluciones son también enteras se llaman
ecuaciones diofánticas o ecuaciones
diofantinas.

Diofanto, a menudo conocido como el
“padre del álgebra”, escribió un trabajo
sobre la solución de ecuaciones
algebraicas y sobre la teoría de los
números.

Existen pocos límites que pueden colocarse en las
fechas de la vida de Diofanto. Por una parte,
Diofanto cita la definición de un número poligonal a
partir del trabajo de Hipsicles, de modo que debe
haber escrito esto después del 150 a.C. Por la otra,
Teón de Alejandría, el padre de Hipatia, cita una de
las definiciones de Diofanto, lo cual significa que
Diofanto lo escribió antes del 350 d.C. Sin embargo,
esto nos deja un lapso de 500 años, de modo que no
hemos estudiado las fechas de Diofanto con estos
datos informativos.

La Aritmética es una colección de 130
problemas dando soluciones numéricas de
determinadas ecuaciones (ésas con una
solución única) y de ecuaciones
indeterminadas. El método para resolver
estas últimas es conocido como el análisis
Diofantino. Se cree que sólo seis de los 13
libros originales se conservaron y también
se cree que los otros deben haberse
perdido muy pronto después de haber sido
escritos. Existen muchas traducciones
Arábigas, por ejemplo de Abu'l-Wafa, pero
únicamente el material de estos seis libros
apareció.

Sin embargo, un manuscrito en Árabe
en la biblioteca Astan-i Quds (la
biblioteca del Templo Sagrado) en
Meshed, Irán, lleva un título
reivindicando y que es una traducción
hecha por Qusta ibn Luqa, quien murió
en el 912, de los libros IV al VII de
Aritmética de Diofanto de Alejandria.

Diofanto consideró estos tres tipos de
ecuaciones cuadráticas:
ax2 + bx = c,
ax2 = bx + c y
ax2 + c = bx.
La razón por la cual existen tres casos
para Diofanto, mientras que hoy en día
solo tenemos uno, es que él no tenía
ninguna noción del cero y evitaba los
coeficientes negativos considerando los
números dados a, b, c como positivos
todos ellos en cada uno de los tres casos
mencionados.
Consideremos y + z = 10, yz = 9. Diofanto
resolvería esto creando una sola
ecuación cuadrática en x.
 Pongamos 2x = y - z por tanto,
agregando y + z = 10 y y - z = 2x,
tenemos y = 5 + x, entonces restándolos
nos da z = 5 - x.
 Ahora: 9 = yz = (5 + x)(5 - x) = 25 - x2, por
tanto x2 = 16, x = 4, lo que nos lleva a
y = 9, z = 1.


En el Libro III, Diofanto resuelve
problemas de encontrar valores
que conformen dos expresiones
lineales simultáneamente en
cuadrados. Por ejemplo él enseña
como encontrar x para resolver
10x + 9 y 5x + 4 ambos cuadrados
(encuentra x=28).

Otro tipo de problema que estudia
Diofanto, esta vez en el libro IV, es
encontrar potencias entre límites dados.
Por ejemplo, para encontrar el cuadrado
entre 5/4 y 2, él multiplica ambos por 64,
localiza el cuadrado de 100 entre 80 y 128,
obteniendo así la solución 25/16 del
problema original. En el libro V resuelve
problemas tales como escribir 13 como la
suma de dos cuadrados cada uno mayor
que 6 (y da la solución 66049/10201 y
66564/10201). También escribe 10 como la
suma de tres cuadrados mayores que 3,
encontrando los tres cuadrados.

También parece que Diofanto da la
impresión de conocer que cada número
puede ser escrito como la suma de
cuatro cuadrados. Si realmente conocía
este resultado sería verdaderamente
impresionante aún para el propio Fermat
(siglo VII), quien especificó el resultado,
falló el proporcionar pruebas de ello y
no se estableció hasta que Lagrange
(siglo XVIII) lo demostró utilizando
resultados de Euler (siglo XVIII).

Esto es lo mas importante de la vida del
gran matemático griego:
diofanto
Rubén
R.
Wikipedia.
 Google, biografia de Diofanto.
