Download TEORÍA DE LA RELATIVIDAD

RELATIVIDAD
ESPECIAL
SISTEMAS DE REFERENCIA
Sistema de referencia inercial
Sistema de referencia no inercial
Están en reposo o en MRU
respecto a otros sistemas
inerciales.
Están acelerados respecto a
cualquier sistema inercial.
Se cumple la primera ley de
Newton o principio de inercia.
No se cumple la primera ley de
Newton o principio de inercia.
Las únicas fuerzas que causan
variación en los movimientos son
fuerzas reales (F que cumplen la
3ª ley de Newton, tienen reacción)
Aparecen fuerzas ficticias (no
tienen reacción, es decir, no
cumplen la 3ª ley de Newton)
LA RELATIVIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA
Principio de relatividad de Galileo (siglo XVII): Cualquier
experimento mecánico realizado en un sistema en reposo se
desarrollará exactamente igual en un sistema que se mueva a
velocidad constante con relación al primero.
No podemos distinguir si un sistema de referencia está en reposo o
se mueve con velocidad constante.
Sólo podremos conocer si se mueve o permanece en reposo
respecto a otro sistema de referencia.
Todos los sistemas inerciales son equivalentes.
Transformaciones de Galileo
Las ecuaciones de las transformaciones de Galileo permiten a un
observador que está en un sistema de referencia inercial interpretar
la información que le llega procedente de otro observador que está
en otro sistema de referencia inercial y viceversa.
Así, las transformaciones de Galileo son:
x  x  ut

 dr   
v 
 v u
dt


F  F




r (t )  r (t )  ut
  
v  v  u
 
a  a
Fórmula clásica de
adición de velocidades
La a de un cuerpo tiene el mismo valor
en todos los sist. de referencia inerciales
El tiempo, la masa y la fuerza son magnitudes que no cambian
cuando pasamos de un sistema inercial a otro. Reciben el nombre de
invariantes de Galileo.
LIMITACIONES DE LA FÍSICA CLÁSICA
Las ecuaciones de Maxwell confirmaron el carácter ondulatorio de la
luz y permitieron calcular de forma teórica su velocidad en el vacío.
Se formularon hipótesis sobre la luz basadas en una comparación de
la luz con las ondas mecánicas conocidas. (por ej. El sonido)
Se atribuyeron a la luz características similares al sonido.
CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO
CARACTERÍSTICAS ATRIBUIDAS
A LA LUZ
Las ondas sonoras necesitan
un medio mecánico para
propagarse.
Las ondas de luz debían
necesitar un medio mecánico
para propagarse que recibió el
nombre de éter.
Las ondas sonoras se
propagan con una velocidad
fija respecto a su medio de
propagación, el aire.
Las ondas de luz debían de
propagarse con una velocidad
fija , de módulo c, con respecto
a su medio de propagación, el
éter.
La velocidad del sonido en un
sistema que se mueve con
respecto al aire puede hallarse
a partir de la fórmula clásica
de adición de velocidades.
La velocidad de la luz en un
sistema que se mueve
respecto al éter podría hallarse
a partir de la fórmula clásica
de adición de las velocidades.
Se hizo necesario suponer la existencia de una misteriosa
sustancia, el eter, cuyas características eran casi contradictorias:
– No debía de tener masa puesto que la luz viaja por el vacío.
– Debía de tener propiedades elásticas, propias de un sólido,
puesto que transmitía las vibraciones transversales inherentes al
movimiento ondulatorio de la luz.
Fue necesario considerar un sistema de referencia privilegiado para
el electromagnetismo, el sistema éter.
- Único en el que la velocidad de la luz era c.
- Único en el que se cumplían las ecuaciones de Maxwell.
- Sistema en reposo absoluto.
- Cualquier velocidad medida respecto a él sería una velocidad
absoluta.
EXPERIMENTO DE MICHELSON-MORLEY
• Desde la antigüedad el ser humano ha observado que la Tierra se
mueve en el Universo.
• Michelsón y su ayudante Morley se basaron en las características
atribuidas a la luz para intentar medir la velocidad de la Tierra en el
sistema del éter, es decir, su velocidad absoluta.
• A finales del siglo XIX se consideraba que la velocidad de la luz era
c solo en el sistema de referencia éter.

• En un sistema de referencia que se moviese a una velocidad u
respecto al del éter, la velocidad de la luz sería
según la adición clásica de velocidades.
  
c  c  u
La experiencia consistía en
medir la velocidad de la luz en
dos direcciones
perpendiculares en un sistema
de referencia fijo en la Tierra.
Para ello utilizaron el
interferómetro de MichelsonMorley.
Esperaban medir pequeñas
diferencias de tiempo empleado
por cada haz y de ahí obtener
la velocidad v.
• Como no obtuvieron los resultados esperados , repitieron el
experimento en diferentes lugares y posiciones.
• No detectaron ninguna variación de tiempo en ninguna de las
direcciones en que giraron el aparato.
• La explicación más coherente con estos resultados, y que se
demostró cierta posteriormente, es que la velocidad de la luz es
constante e independiente del movimiento del observador y del
movimiento de la fuente emisora.
• Las transformaciones de Galileo, uno de los pilares de la mecánica
clásica, no podían explicar la constancia de la velocidad de la luz.
• Por eso este experimento provocó un grave conflicto entre dos
teorías centrales de la física, el electromagnetismo y la mecánica
clásica.
RELATIVIDAD ESPECIAL. POSTULADOS
• Un problema fundamental en Física a finales del siglo XIX, era que
las leyes del electromagnetismo variaban al cambiar de sistema de
referencia, violándose el principio de relatividad de Galileo que era
la base de la mecánica de Newtón.
• Así, observadores en movimiento relativo obtendrían diferentes
resultados al estudiar los fenómenos electromagnéticos.
• En 1905, Einstein concilió las dos teorías (la mecánica y el
electromagnetismo) mediante su Teoría Especial de la Relatividad,
que se basa en los dos postulados siguientes:
• Primer Principio, de relatividad: Todas las leyes de la física tienen
la misma forma en los sistemas de referencia inerciales (es
decir, para diferentes observadores). No existen por tanto
sistemas de referencia absolutos.
• Segundo Principio, de constancia de la velocidad de la luz: La
velocidad de la luz en el vacío es una constante universal. Dos
sucesos simultáneos para un observador pueden no serlo para otro.
• La teoría de Einstein conduce a algunas conclusiones que nos
obligan a cambiar las concepciones clásicas de espacio, tiempo,
masa y energía:

El espacio y el tiempo no son absolutos: observadores en
diferentes sistemas inerciales miden distintos intervalos de
tiempo para un mismo suceso y distintas longitudes para un
mismo objeto.

Ningún cuerpo puede viajar a una velocidad superior a la
velocidad de la luz en el vacío.

La masa y la energía son equivalentes, pueden transformarse
la una en la otra según la ecuación
E  mc2
REPERCUSIONES
• Dos sucesos que son simultáneos para un observador no lo son para
otro observador que se mueva respecto al primero.
• El tiempo de un sistema en movimiento parece dilatarse respecto al
tiempo medido en un sistema en reposo solidario con el observador.
• En un sistema en movimiento las longitudes paralelas al desplazamiento
parecen contraídas respecto a las longitudes propias de los cuerpos.
Este fenómeno recibe el nombre de contracción de Fitzgerald-Lorentz.
• La masa de un cuerpo depende de su velocidad según la siguiente
fórmula:
La masa de un cuerpo aumenta con su
m
m0
v2
1 2
c
velocidad, cuando v se aproxima mucho a c, la
masa se hace infinitamente grande.
Esto significa que la fuerza necesaria para
acelerar un cuerpo hasta la velocidad de la luz
es infinita, razón por la cual ningún cuerpo con
masa puede alcanzar dicha velocidad.