Download luz - IES Norba Caesarina

La Teoría de la Relatividad
Professor Bob Cywinski
School of Physics and Astronomy
University of Leeds, UK
Traducción de F. Javier Muriel Durán
Albert Einstein
En 1905 Albert Einstein publicó tres
artículos teóricos revolucionarios.
Donde
Explicó el efecto fotoeléctrico
Probó la existencia de átomos
Introdujo la Teoría de la Relatividad
Cuando se celebró la Conferencia de Solvay de 1927
estaban ya desarrollados todos los elementos básicos de
la Relatividad Especial y General - y habían sido
comprobados experimentalmente.
¿Qué es la Relatividad?
La velocidad de la luz
James Clark Maxwell había probado teóricamente que la luz
era únicamente una forma de energía electromagnética, y en
1871 esto había sido confirmado experimentalmente por
Helmholtz y otros
Los campos Eléctricos y magnéticos deberían por lo tanto
propagarse a través del espacio como ondas a la velocidad de la
luz, c.
Medidas de la velocidad de la luz
1670 Newton
instantánea
1676 Roemer
226.917.504 m/s
1727 Bradley
299.712.961 m/s
1849 Fizeau
312.212.736 m/s
1875 Cornu
299.770.898 m/s
1926 Michelson
299.790.210 m/s
Valor actual
299.786.991m/s (casi 3x108 m/s)
Problemas con el Éter
Si la luz fuera realmente una onda (como las ondas en un
estanque) ¿cómo viajaría la luz a través del espacio?
Maxwell había dicho:
“Tenemos razones para creer, a partir de
los fenómenos de la luz y el calor, que
existe un medio etéreo que llena el
espacio y penetra en todos los cuerpos”
…..pero ¿qué era el éter y cómo podía ser
detectado?
Durante 40 años los experimentos diseñados para detectar el
éter, que culminaron en el famoso experimento de MichelsonMorely de 1887, fracasaron completamente.
…..y además parecían demostrar que en apariencia la luz
siempre viajaba a la misma velocidad
El rompecabezas de Einstein
Einstein comenzó a pensar acerca de los problemas de la luz
y del éter, considerando qué ocurriría si él viajara a la
velocidad de la luz……….mientras sotenía un espejo
Si la luz se propagara a través de un éter (como el sonido por el
aire o las ondas en un estanque), entonces, cuando la velocidad
de Einstein alcanzara la de la luz, la luz de la cara de Einstein no
podría llegar al espejo
y su reflexión desaparecería!
Una doble paradoja
Este experimento mental produce una doble paradoja
Trescientos años antes de Einstein,
Galileo (1564-1642) ya había sugerido
un Principio de Relatividad que
afirmaba que todo movimiento es
relativo y no puede ser detectado sin
una referencia a un punto exterior
Paradoja I:
Si Einstein veía que su imagen en el espejo desaparecía, él
entonces sabría, sin usar ningún punto de referencia
externo, que estaba viajando a la velocidad de la luz
Una doble paradoja
De acuerdo con la teoría de ondas (incluyendo la de Maxwell)
la velocidad de la onda depende únicamente del medio no de la
fuente
(por ejemplo el sonido desde un tren en movimiento cubre la
distancia al observador en un tiempo que no depende de la
velocidad del tren)
Así, el observador en tierra vería que la luz dejaba la cara de
Einstein siempre a la misma velocidad con independencia de lo
rápido que Einstein pudiera moverse.
Paradoja II:
Si Einstein se viera reflejado en el espejo, el observador en
tierra tendría que ver como la luz dejaba la cara de Einstein
más rápida que la velocidad de la luz en la Tierra.
Hacia la Solución
En 1905 Einstein publicó su solución a esas paradojas, en Annalen
der Physik, bajo el titulo Sobre la electrodinámica de los cuerpos
en movimiento
El introdujo dos supuestos fundamentales o postulados:
Postulado 1
Postulado 2
“Ni los fenómenos de la
electrodinámica ni los de la
mecánica poseen propiedades
que se correspondan con la
idea de reposo absoluto ”
“La Luz se propaga el vacío con
una velocidad c independiente
del estado de movimiento del
cuerpo emisor”
Es decir, las leyes de la física
son las mismas en todos los
sistemas de referencia que se
mueven con velocidad constante
unos con respecto a otros
Es decir, la velocidad de la luz
es la misma para todos los
observadores, sin importar su
movimiento relativo
Hacia la Solución
En un intento de resolver las paradojas, Einstein había
buscado una teoría en la cual la velocidad de la luz
permanecería constante para los observadores estacionarios
y en movimiento
Para conseguir esto él tuvo que
Eliminar el concepto de sistema de referencia absoluto
(como el éter) con respecto al cual todo movimiento podía
medirse
Considerar que si la velocidad de la luz era constante en
todos los sistemas de referencias, entonces nuestros
conceptos de distancia y tiempo debían cambiar
….y esto casi le lleva a una depresión nerviosa
Echemos un vistazo a alguno de sus argumentos
No hay interacciones instantáneas
El trabajo teórico de Maxwell y los experimentos de Hertz
indicaban que las interacciones electromagnéticas se toman un
tiempo finito para pasar de un lugar a otro; así Einstein sostuvo:
1. En la Naturaleza no hay interacciones instantáneas
2. Debería haber una velocidad máxima de interacción
3. La mayor velocidad posible de interacción es la velocidad de
interacción electromagnética
4. La velocidad de interacción electromagnética es la
velocidad de la luz
5. La velocidad de la luz es la velocidad máxima posible
Entonces, tuvo que explicar porqué todos los observadores
siempre medían el mismo valor para la velocidad de la luz
Tiempo y distancia no son absolutos
Recuerda que velocidad = distancia/tiempo
Einstein viajando mide
c = D/T
Un observador en la Tierra mide
c = D’/T’
Si la velocidad de la luz c permanece
constante en ambos sistemas de
referencia
Son la distancia y el tiempo los que son
diferentes para los dos observadores !!
La naturaleza del tiempo
Cualquier medida de tiempo entraña el concepto de simultaneidad
“Cuando la aguja grande señale las 12 y la pequeña las 4, la
campana sonará”
Por lo tanto, nosotros juzgamos el tiempo en el que algo ocurre
por lo que está ocurriendo simultáneamente.
Sin embargo, de acuerdo con Einstein, si el intervalo entre dos
instantes de tiempo en un sistema de referencia puede ser
diferente del que se mida en otro sistema de referencia,
entonces dos acontecimientos que son simultáneos en el
primer sistema no parecerán necesariamente simultáneos en
el segundo sistema
Einstein llamó a este concepto Relatividad de la Simultaneidad
Sucesos Simultáneos
Consideremos un tren en reposo donde un rayo de luz se
lanza desde la mitad del tren
Un observador en el tren y un observador en el andén verán
que la luz alcanza los extremos opuestos del vagón
simultáneamente
Sucesos simultáneos en referencias diferentes
Si ahora el tren se mueve con velocidad uniforme, el
observador en el tren todavía ve cómo la luz llega a los
extremos del vagón simultáneamente (recuerda que la luz se
mueve a velocidad c)
Pero ahora un observador en el andén ve que la luz alcanza
primero el final del vagón (que se mueve hacia la luz), y
después el principio del vagón (que se está alejando de la luz)
- los acontecimientos no son simultáneos.
Resumen
Intentado suprimir el concepto de éter y sistema de
referencia “absoluto” Einstein postuló que
Las leyes de la física son las mismas en todos los
sistemas de referencia que se mueven con traslación
uniforme unos con respecto a otros
La velocidad de la luz es la misma para todos los
observadores, independientemente de su estado de
movimiento relativo
Para que este último postulado funcione es necesario suponer
que la medida de los intervalos de distancia y tiempo pueden
variar de una referencia a otra
En otras palabras, el concepto de sucesos simultáneos por
medio de los cuales nosotros juzgamos el tiempo, pasa a ser
un concepto “local”, que depende de nuestro sistema de
referencia
Distancias en diferentes referencias
Acaso lo más confuso sea el concepto de distancia:
El observador en el tren puede fácilmente medir la longitud
de su vagón, por ejemplo, con una cinta métrica
El observador en el andén puede medir esa longitud en un tren
estacionado de la misma forma – los resultados deberían
coincidir
Sin embargo, el observador en el andén únicamente puede
medir la longitud de un tren en movimiento marcando los
puntos del andén que alcanza la cabeza y la cola del tren en un
mismo instante T – juzgado desde el andén – y midiendo la
distancia entre esos puntos
Si se cuestiona el concepto “al mismo tiempo” ya no es evidente
que las dos longitudes deban ser la misma !
Un conflicto con la física clásica
Newton dice:
Los intervalos de espacio y
tiempo son absolutos e
independientes del movimiento
del observador - es la
velocidad de la luz la que es
relativa
Einstein dice
La velocidad de la luz es
absoluta e independiente del
movimiento del observador –
son los intervalos de espacio y
de tiempo los que son relativos
Las transformaciones de Lorentz
Einstein usó las transformaciones de
Lorentz para determinar exactamente
cómo la medida del tiempo y la distancia
se ven afectadas por el movimiento
relativo de dos sistemas de referencias
Las transformaciones fueron
introducidas por su amigo y colega
H A Lorentz (1853-1928) en 1904
para demostrar que las fórmulas del
electro-magnetismo son las mismas en
todas las referencias que están en
movimiento relativo de traslación
uniforme
Quizás fue Einstein el primero en comprender su significado
Una aproximación a las transformaciones de Lorentz:
Podemos usar un versión simplificada de las transformaciones
de Lorentz (estrictamente llamada contracción de LorentzFitzgerald) para calcular cómo nuestra percepción del flujo del
tiempo varía de una referencia a otra:
En este cálculo no usaremos más que el sobradamente conocido
Teorema de Pitágoras (582-507AC):
A
C
A2 = B2 + C2
B
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos
Un experimento sencillo con la luz: I parte
Visto por un observador que está viajando con el sistema en
movimiento:
Un pulso de luz se emite por una dispositivo en el suelo del tren
El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a
un detector situado en el suelo del tren
El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t’, es
registrado por el observador en el tren
Un experimento sencillo con la luz: II parte
Visto por un observador que es estacionario con respecto al
sistema en movimiento:
Un pulso de luz se emite por una dispositivo en el suelo del tren
El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a
un detector situado en el suelo del tren
El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t, es
registrado por el observador estacionario con respecto al tren
Un poco de geometría
L
h
d/2
Par el observador en la referencia
en movimiento t'  2L
L
h
d/2
Para el observador en la referencia
2h
estacionaria
t
c
c
Si la velocidad de la referencia móvil es v, entonces en la referencia
estacionaria es d = vt
h2  (21 d)2  L2
Aplicando Pitágoras al diagrama de la derecha
Sustituyendo los valores de h, d y L tenemos
2
2
2
 ct 
 vt   ct 

 
   
2
 
2  2
Calculando obtenemos
t
t
1 v2 / c2
Dilatación del Tiempo !
t
t
1 v2 / c2
Las implicaciones de esta ecuación son extremadamente profundas
t es el tiempo medido por el observador en la referencia en reposo
t’ es el tiempo medido en la referencia en movimiento con velocidad v
Un intervalo de tiempo en la referencia en reposo parece ser
mayor que un intervalo de tiempo en la referencia en movimiento
Cuanto más nos acercamos a la velocidad de la luz en la
referencia en movimiento, más grande es la diferencia entre
los intervalos de tiempo.
Cuando la referencia en movimiento viaje a la velocidad de la luz
(v=c) cualquier intervalo de tiempo t’ que midamos en ella, por
pequeño que sea, será infinito en la referencia estacionaria !
Ejemplos de dilatación en el tiempo
t
t
1 v2 / c2
Por ejemplo un astronauta deja la Tierra en un cohete que viaja
a 0.95c para visitar la estrella más próxima que dista 4 años luz
Para el observador terrestre el viaje de ida y vuelta dura 8.42 años
Pero en el sistema temporal del astronauta la duración es sólo
t '  8.42  1  (0.95c )2 / c 2  8.42  1  0.9  2.7 años
La paradoja de los gemelos
Como la transformaciones de Lorentz son simétricas, el gemelo de la
Tierra vería el reloj del cohete retrasándose y viceversa
¿Cuál de los dos gemelos envejece más lentamente?
Realmente no hay una paradoja (el gemelo del cohete envejece más
lentamente) y la situación no es simétrica
El gemelo del cohete acelera y decelera mientras que el de la Tierra
no (esto nos lleva de la Relatividad Especial a la General)
Ejemplos de dilatación del tiempo
A velocidades normales el efecto de la dilatación del tiempo
es pequeña, pero medible con instrumentos precisos.
Varios cosmonautas Rusos han pasado un año o más en órbita
sobre la Tierra en la estación espacial Mir. Su velocidad orbital,
era 7700 m/s, que es sólo 0.0000257c.
Esto da un factor de dilatación en el tiempo de 1.00000000033:
por cada segundo a bordo de la Mir, pasan 1.00000000033
segundos en la Tierra.
Por cada segundo que tu envejeces en la Tierra, el cosmonauta
en órbita envejece 3 nano-segundos menos. Después de un año el
reloj del cosmonauta estará 3.8 segundos retrasado respecto de
un reloj terrestre.
Los relojes atómicos son tan precisos que cuando se sincronizan
relojes de diferentes observatorios, el efecto de la dilatación
del tiempo debido al transporte del reloj de referencia en un
avión debe ser tenido en cuenta.
El Universo visto desde un fotón
Un concepto impactante:
Una partícula de luz (un fotón) viaja a la velocidad de
la luz
Por lo tanto, cualquier periodo de tiempo que nosotros
midamos es infinitesimalmente pequeño para un fotón
Para un fotón creado en el principio del Universo el
viaje desde el momento y el lugar del Big-Bang hasta
nuestros ojos es instantáneo !!
De hecho para un fotón cualquier viaje es
completamente instantáneo !!
La contracción de Lorentz
Para ver como la medida de la distancia varía de una referencia
(reposo) a otra referencia (movimiento), usaremos construcciones
geométricas similares (transformaciones de Lorentz)
Las distancias en la dirección del movimiento están afectadas
Encontramos:
l  l' 1  v2 / c2
Donde l es la longitud de un objeto en la dirección del movimiento
medido por el observador en reposo y l’ es la longitud del mismo
objeto medido por el observador en la referencia en movimiento
de traslación con velocidad v
El observador estacionario ve, por lo tanto, una contracción en
la longitud del objeto en movimiento a lo largo de la dirección
de la traslación
Esta es la Contracción de Lorentz
La contracción de Lorentz
l  l' 1  v2 / c2
Velocidad
v/c
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.9
0.95
0.99
0.995
0.999
0.9999
Longitud
Observada
1.000
0.980
0.917
0.800
0.600
0.436
0.312
0.141
0.100
0.045
0.014
Los Cosmonautas de la Mir (7700 m/s, 0.0000257c) mirando hacia la
Tierra verían una contracción de 0.000000033%. La extensión de Suiza
de 270km de este a oeste se contraería 0.08 mm
Nota: Por la simetría de las transformaciones de Lorentz los Cosmonautas
ven que la Tierra se contrae mientras la Tierra ve cómo se contrae la Mir
Porqué c es constante en todas las referencias
Con un cálculo simple Einstein pudo demostrar que las velocidades en dos
sistemas de referencia también podían transformarse:
vw
U
vw
1 2
c
v es, como siempre, la velocidad de la referencia en movimiento
w es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de
referencia en movimiento y es visto por un observador en el mismo sistema
U es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de
referencia en movimiento y es visto desde la referencia en reposo
Si el objeto en movimiento es la luz entonces w=c en la referencia en
movimiento, visto por un observador en el mismo sistema. Pero ¿ qué
mide el observador en la referencia en reposo?
vw
vc
c(v  c)
U
U

U

da U  c
vw es
vc es
(c  v )
1 2
1 2
c
c
Viaje Relativista a Saturno
Viaje Relativista a través de un enrejado
Nave espacial en un Universo enrejado
Nave espacial en un Universo enrejado
Vista desde el enrejado
v=0.99c
Nave espacial en un Universo enrejado
Vista desde la nave
Un viaje a través del Universo enrejado
Resumen
Por medio de su teoría de la relatividad especial, y haciendo uso
de las transformaciones de Lorentz, Einstein introduce alguno
de los conceptos más difíciles y transcendentales de la Física
EL Tiempo, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de
un sistema de referencia a otro
El Tiempo fluye mas rápidamente para un observador en
un sistema de referencia en reposo que como lo hace
para un observador en una referencia en movimiento con
velocidad constante
La Longitud, que, lejos de ser un concepto absoluto, varía de
un sistema de referencia a otro
Las distancias en una referencia en movimiento parecen
contraerse cuando son vistas por un observador en un
sistema de referencia en reposo
Y desde cualquier sistema de referencia que observes la luz, ésta
siempre viaja a la misma velocidad, la mayor velocidad posible
Dilatación del tiempo y contracción de la longitud
Las ecuaciones que describen la dilatación del tiempo y la
contracción de la longitud son
t
2
2
t
l

l
'
1

v
/
c
2
2
1 v / c
Prueban que estos efectos se incrementan cuando la velocidad
v de la referencia en movimiento se aproxima a la velocidad de
la luz c
En las ecuaciones de arriba t y l se miden en la referencia en
reposo, mientras que t’ y l’ se miden en la referencia móvil.
Advertimos que la longitud está afectada sólo en la dirección
del movimiento
Para la luz el tiempo y la distancia no tienen significado. La luz
existe en un Universo en el cual el tiempo es instantáneo y todas
las distancias en su trayectoria son infinitamente pequeñas
¿Por qué no podemos viajar a la velocidad de la luz (o incluso
más rápido)?
Relatividad Especial y masa
Lo que no hemos considerado hasta ahora es lo que la Teoría de
Einstein sobre la relatividad especial decía sobre la masa
Con cálculos relativamente simples acerca del momento de dos
objetos relativistas, Einstein demostró que las transformaciones
entre los sistemas de referencia afectaban también a la masa
m
m
1  v2 / c2
Aquí m’ es la masa medida por un observador en movimiento
mientras que m es la masa medida por un observador en reposo
Por lo tanto, un fotón no debe tener masa en reposo, pero
claramente la masa de cualquier otro objeto en movimiento parece
aproximarse al infinito a medida que su velocidad se acerca a la de
la luz!
Y esto provoca toda clase de problemas………...
Fuerza y aceleración
Aunque la relatividad especial se refiere a los objetos que se
mueven con una velocidad constante, es necesario también
tener en cuenta la aceleración
En la Física Clásica Newton asociaba la masa con la inercia del
objeto (masa inercial) – cuanto mayor es la masa más fuerza se
necesita para moverlo.
Este comportamiento se describe en la Fórmula de Newton
F=m a
Fuerza
masa
Newton calcula la aceleración
de un objeto como
F
a
m
aceleración
Einstein, con sus expresiones
relativistas para el tiempo, la
longitud, y la masa la 3calcula
F  v2  2
a   1  2 
m  c 
Simplemente no hay fuerza suficiente!
3
2 2
F v 
a   1  2 
m  c 
1
.
0
0
.
8
0
.
4
Relativeacleration
La ecuación de Einstein nos dice que
si ejercemos una fuerza constante
sobre un objeto este empezará a
acelerase según las leyes de Newton
a pequeñas velocidades
0
.
6
0
.
2
0
.
0
0
.
00
.
20
.
40
.
60
.
81
.
0
v
/
c
Sin embargo, a medida que la velocidad del objeto se aproxima a
la de la luz, la misma fuerza producirá una aceleración cada vez
más pequeña (haciéndose su masa inercial cada vez mayor)
Finalmente, toda la fuerza del Universo no sería capaz de
acelerarlo - no podría alcanzar más velocidad
la velocidad de la luz es inalcanzable
Fuerza y trabajo
Cuando ejercemos una fuerza F sobre un objeto a una distancia
dada d, “hacemos un trabajo” (W=Fd) sobre el objeto. Este
trabajo W se transforma en energía – Energía Cinética
De acuerdo con Newton la energía cinética E que resulta del
trabajo W se expresa como
W  E  21 mv 2
De acuerdo con Einstein, que ha tenido en cuenta la dilatación,
del tiempo, la contracción de la longitud y el incremento de la
masa, tenemos
W
Trabajo realizado
m'c2
1
v2
c2
 m'c2
?
Energía cinética
Relativista
E=ma2 E=mb2
E= ?
El significado de esta ecuación se hace patente cuando vemos
como Einstein la reformula
m'c2
W
1
da W  E  m'c2
v2
c2
 m'c2
y entones E  W  m'c2
Así, incluso en ausencia de cualquier clase de trabajo sobre el
objeto (W=0), este tiene todavía una energía dada por
2
E  m'c
La ecuación más famosa de todas (exceptuando si acaso la de
Pitágoras)
Masa y energía
2
E  m'c
Einstein publicó este resultado en 1905 en un breve artículo de
3 páginas titulado
“¿Depende la inercia de un cuerpo de la Energía que Contiene?”
Demostró por primera vez que además de los modos cinético,
potencial, electromagnético, térmico, la energía también podía
manifestarse como masa
Igualmente la masa puede describirse como una forma de energía
La más insignificante cantidad de materia representa una gran
cantidad de energía, masa y energía pueden ser convertidas
una en la otra
1kg de masa es equivalente a 9  1016 Julios de energía
¿Pero qué es la masa?
La Masa, incluso en la física clásica, es un concepto bastante
complicado y el descubrimiento de Einstein de la relación entre
la masa y la energía le llevó a pensar profundamente sobre esto
Pero ¿qué decía Newton acerca de la masa?
Lo primero es que la masa NO es el peso. El peso es una
consecuencia de la fuerza gravitatoria experimentada por la masa.
Según Newton la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de
masa M y masa m a una distancia R es
Mm
FG 2
R
Y en la ley de Newton’s sobre el movimiento
F=ma
Pero la masa gravitatoria m que aparece en la ley de gravitación
¿es la misma que la masa inercial m de la ley del movimiento?
La Teoría General de la Relatividad
Si la masa gravitatoria m es la misma que la masa inercial m
entonces
Mm
F  ma  G
y
R2
M
aG 2
R
Lo que implica que bajo la influencia de la gravedad todos los
objetos aceleran del mismo modo independientemente de su masa
(Cómo Galileo demostró en Pisa)
Pda.log
Por lo tanto, las leyes de Newton permiten que la masa inercial y
gravitacional sean la misma -pero ellas no lo exigen, y más
precisamente no lo prueban -simplemente es una útil coincidencia
Einstein publicó su Teoría de la Relatividad General en 1915 y
todo se clarificó………pero realmente comenzó en 1907 con lo que
Einstein más tarde llamó “la idea más feliz de mi vida”
La Idea más feliz
Relatividad Especial: ¿estacionario o en movimiento uniforme?
– no se puede decir
Relatividad General: ¿acelerando o en un campo gravitatorio?
-no se pude decir
La Idea más feliz
Relatividad General: movimiento uniforme o caída libre? – no se
pude decir
El Principio de Equivalencia
La Idea más Feliz era por lo tanto aparentemente simple….
…tan simple que la mayoría de nosotros nunca lo habríamos pensado
La Idea fue que un observador en caída libre en un campo
gravitatorio carece de medios objetivos para percibir que él está
cayendo en un campo gravitatorio
El tiene el derecho a considerar que su estado es de reposo y su
entorno está libre de gravedad
El hecho de que la aceleración de caída libre sea independiente
de la naturaleza de la materia es un poderoso argumento de que
el postulado de relatividad puede extenderse a sistemas de
referencias que están en movimiento no-uniforme (sistemas noinerciales)
Einstein llamó a este Principio de Equivalencia y generalizó la
Teoría de la Relatividad para incluir las referencias no inerciales
Relatividad General
El principio de equivalencia permitió a Einstein reemplazar el
efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleración (la
razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo)
…y él ya sabía cómo tratar con la velocidad y el tiempo
Tenía razones para suponer que las leyes de la Física eran las
mismas en todos los sistemas de referencias
Con un notable grado de clarividencia (probablemente más que
nadie antes de él) usó los principios de Relatividad para probar
que
EL ESPACIO ES CURVO !
La curvatura local es producto de la presencia de la masa
Un objeto (incluyendo el fotón) viajando a través del espacio
sigue el camino de mínima resistencia a través de las curvas de
nivel del espacio curvo – estos caminos se llaman geodésicas
Espacio Curvo
El espacio curvo explica eficientemente la coincidencia de la
masa inercial y gravitacional, que pasa a ser la misma y además
reemplaza la Fuerza Gravitacional de Newton
La percepción del espacio curvo
Einstein presentó la nueva teoría en 1915 que fue aceptada casi
de inmediato -explicando con éxito las anomalías orbítales del
planeta Mercurio
El espacio curvo es bastante difícil de imaginar y difícil de
ver
Normalmente suponemos que la luz “viaja en línea recta”, así
si el espacio está curvado y la luz viaja a lo largo de la curva
nosotros no lo notamos - Percibimos que la trayectoria de la
luz sigue siendo recta
Sin embargo, la curvatura del espacio fue en realidad
medida durante el eclipse de 29 Mayo de 1919
Einstein se convirtió en una celebridad internacional!
El eclipse de 29 Mayo de 1919
El eclipse de 29 Mayo de 1919
A causa del efecto del
campo gravitatorio
Solar el espacio se
curva
Los rayos de luz de una estrella
distante se arquean a causa de la
curvatura y la estrella “parece”
estar en la posición equivocada
La posición de la estrella ha cambiado sólo
la mitad de una milésima de grado
Espacio y tiempo
La Relatividad Especial y General han tenido un impacto
crucial en nuestra percepción del Universo.
Es importante reconocer que Einstein introdujo el concepto
enteramente nuevo de espacio-tiempo
Añadió el tiempo a las tres dimensiones clásicas del espacio llevándonos a una descripción cuatro-dimensional del Universo
con el tiempo como cuarta dimensión
El continuo espacio-tiempo tiene definitivamente una geometría
(no-Euclídea) en la cual el campo gravitatorio define las curvas
de nivel
La Relatividad además conduce directamente a los conceptos
de agujeros negros y agujeros de gusano en el espacio y……….
Resumen
La Teoría Especial de la Relatividad de Einstein (1905)
considera sistemas de referencias moviéndose a una velocidad
constante relativa unos con respecto a los otros.
La teoría prueba que nuestra percepción del tiempo, la longitud y
la masa depende completamente de nuestro sistema de referencia
La teoría se basa en la hipótesis de que la velocidad de la luz es
siempre la misma, sin importar el sistema de referencia y además
prueba que nada puede viajar mas rápido que la luz
En cualquier intento de acelerar un objeto, la fuerza aplicada
produce una aceleración cada vez más pequeña a medida que la
velocidad del objeto se aproxima a la de la luz
La teoría también prueba que la masa es una forma de energía
2
E  mc
La Teoría General
Einstein extendió su Teoría Especial de la Relatividad (1905) para
tener en cuenta los sistemas de referencias en aceleración.
Al hacer esto introdujo el Principio de Equivalencia, en el cual un
cuerpo en caída por influencia de la gravedad puede pensarse, en
su propio sistema de referencia, que es estacionario y sin
gravedad
El principio de equivalencia permite a Einstein reemplazar el
efecto de la gravedad por uno equivalente, la aceleración
Por consiguiente, él fue capaz de demostrar que la masa
gravitacional y la masa inercial son la misma cosa
Einstein, además, demostró que el espacio es curvo, y que el grado
de curvatura está determinado por la cantidad de masa local
Espacio Curvo
La materia le dice al espacio cómo curvarse
- y entonces el espacio le dice a la materia cómo moverse
Esta es una a nueva forma de describir la gravedad: la curvatura
del espacio sustituye a la “Fuerza Gravitacional” de Newton - un
planeta en órbita se mueve por el camino de mínima resistencia
Espacio Curvo
El concepto de espacio tiempo curvo 4-dimensional es, a
primera vista, difícil de comprender
Pero estamos acostumbrados a la geometría no-Euclídea, por
ejemplo la distorsión del espacio bidimensional debido a la
curvatura tridimensional:
90o
90o
90o
Espacio Curvo
El concepto de espacio tiempo curvo 4-dimensional es, a
primera vista, difícil de comprender
Pero estamos acostumbrados a la geometría no-Euclídea, por
ejemplo la distorsión del espacio bidimensional debido a la
curvatura tridimensional:
Espacio Curvo
Espacio Curvo
El concepto de espacio-tiempo curvado cuatrodimesional es,
a primera vista, difícil de comprender
Pero estamos acostumbrados a la geometría no-Euclídea, por
ejemplo, la distorsión del espacio bidimensional debido a la
curvatura tridimensional:
Por analogía, podemos imaginar que las tres dimensiones podrían
distorsionarse por efecto de una curvatura cuatro dimensional
Bernhard Riemann (18261866) había desarrollado ya
una teoría geométrica de los
espacios curvos, sus
ecuaciones geométricas se
usan ampliamente en la
Relatividad
Otras consecuencias: El flujo del tiempo
La Relatividad Especial predice que el tiempo parece pasar más
lentamente en un sistema de referencia que está en
movimiento de traslación uniforme con respecto al observador
La Relatividad General, análogamente, predice que el tiempo
transcurre más lentamente en un campo gravitatorio más fuerte
En 1976 este efecto fue comprobado usando dos relojes
atómicos idénticos, uno de los cuales fue lanzado al espacio
en un viaje de 110 minutos a una altura de 10.000 km.
La diferencia resultante en los tiempo de los dos relojes
coincidió con las predicciones de la Relatividad General con
una precisión de 70 partes por millón.
Tanto el tiempo como el espacio se curvan por la gravedad