Download GUIA DE PROBLEMAS DE TERMODINAMICA

Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Cátedra: Termodinámica - Ing. Civil e Ing. Ambiental
Docente/s: Ing. José Contento / Ing. Jorge Rosasco
1.
Guía de trabajos prácticos Nº9
En el recinto de una fábrica las temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco son 24C y 16C, respectivamente. Deter-
mine la humedad específica y la humedad relativa si la presión es una atmósfera de forma analítica.
Resolución
Tbh = 16°C
Tbs = 24°C
Con la temperatura de 16°C sacamos la X de saturación y calculamos la entalpía para esa temperatura
PVS (16C )
xS  0.0622 
xS  0.01174
PT  PVS
 0.0622 
0.01853
1  0.01853
kg agua
kg a s
h(16C ;xs )  cP  t  xS  (r0  cPV  t )  0.24  16  0.1174  (595  0.46  16)
h(16C ;xs )  10,91kcal / kgas
Sabemos que la entropía a 16 grados es la misma en una saturación adiabática que para 24 grados por lo que con el valor de
entropía calculamos X1
KCal
 0.24  24  x1  (595  0.46  24)
Kgas
 x1  0,008497kg agua / kg as
h(24C )  10,91
Calculamos X de saturación para 24° grados teniendo que vale
xS  0.622 
PVS (24C )
PT  PVS (24C )
 0.622 
0.03042
 0.01951kgagua / kgas
1  0.03042
Entonces
1 
x 0.08497

 43.5%
xS 0.01951
Ahora con el valor de la humedad específica podemos conocer el valor de la presión del vapor de la siguiente forma:
x1  0.0622 
PV
 0.008497
P  PV
 PV  0,1347 kg / cm 2
Paire sec o  PV  P
Paire sec o  1  0,01347  0.9865 kg / cm 2
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2.
Determine con los datos del problema anterior y utilizando el diagrama psicrométrico y de Mollier halle la humedad abso-
luta y relativa en forma gráfica
Ejercicio para resolver en clase con los diagramas para aire húmedo
3.
Un dispositivo de aire acondicionado operando en estado de régimen permanente tomando aire húmedo a 28°tC, 1 bar y
70% de humedad relativa con un caudal de 50 m3/min de aire húmedo. El AH pasa primero por un serpentín de enfriamiento
condesándose parte del vapor, el AH y el condensado salen del equipo por corrientes separadas a la misma temperatura, luego
el AH pasa por una unidad de calentamiento donde sale a 24◦C, 1 bar y 40% de humedad relativa. Despreciando los efectos de
energía cinética y potencial, calcule:

Temperatura de salida del deshumidificador

Cantidad de agua condensada

Calor extraído en el enfriamiento

Calor cedido en el calentador
1
Enfriamiento
2
3
Calentamiento
Punto 1:
1 
x
 0.7
xS
xS  0.0622 
PVS (28C )
P  PVS (28C )
 0.0622 
0.03853
 0.02492kgagua / kgas
1  0.03853
 x1  0.01744 kg agua / kgas
La entalpía en el punto 1 puede calcularse como
h1  cP  t1  x1  (r0  cPv  t1 )
h1  0.24  28  0.0174  (595  0.46  28)  17,3 kcal / kg
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Punto 3:
PVS (24C )
xS  0,622 
3 
x3
xS
P  PVS (24C )
 0.01951
Kg de agua
Kg de a.s.
 x 3  0,01951 0.4
x 3  0,007859 kg agua / kgas
h3  cP  t 3  x 3  (r0  cPv  t 3 )
h3  0.24  24  0.00785  (595  0.46  24)  10,51 kcal / kg  43.96 kJ / kg
Ahora calculamos la densidad del aire húmedo para conocer el caudal másico de aire húmedo
v AH 

AH
T
m3
R

x
R

0,85

Vapor 
Kg
1  x  PTOTAL aire
1

v AH
1  x  PTOTAL
1
Kg

 1,176 3
m
 Raire  x RVapor  T
(Fórmula dada en clase)
Con R aire= 0,287 KJ/kg K y R vapor = 0,4165 KJ/Kg K para la temperatura t1
Calculamos ahora con la humedad en 1 la presión del vapor en el punto 1 como sigue:
x1  0.0622 
Pv (1)
P  Pv (1)
 Pv (1)  0.02728 kg / cm 2
Pas  P  Pv (1)  1  0.02728  0.9729 kg / cm 2
Ahora calculamos el caudal másico
50 m 3 / min
Kg
Q/v 
 58,82 kg / min o sea que mAH  0,9803
3
0.85m / kg
s
La masa de aire seco se calcula como
maire sec o 
m AIRE HUMEDO
1  X1
=0,963 Kg/seg
Entonces la masa de agua que se extrae en 2 puede calcularse como
mw  mas  x3  x1   - 0,008527 Kg de agua /seg
El signo menos nos indica que se extrae el agua desde la entrada a la salida.
Queda ahora averiguar el valor de la temperatura a la cual el aire húmedo deshumidificado (al que se le ha extraído el agua)
abandona ingresa al calentador para recibir una cantidad de calor Q2 . Sabemos que la humedad específica en 3 y en 2 son las
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mismas por que el aporte es de calor no de agua, por lo tanto la humedad específica permanece constante, de modo que el valor de x3 es igual a x2, pero x2 es la humedad absoluta de saturación a la temperatura en que el agua abandona el equipo, entonces
x 2SAT   0,622
0,007859
PvaporSATURADO
PTOTAL  PvaporSATURADO
PvaporSATURADO
Kg agua
 0,622
Kg de a.s.
101,3KPa  PvaporSATURADO
Pvapor  1,1363KPa
De la tabla de propiedades del vapor para los estados saturados obtenemos t2 ≈9°C , con la temperatura podemos calcular la
entalpía en el punto 2
h2  cP  t 2  x 2  (r0  cPv  t 2 )
h2  0.24  9  0.0078  (595  0.46  9)  6,83 kcal / kg
El calor extraído en el primer proceso puede calcularse como sigue:
Q1  mas  h2  h1   0,963
Kga.s.
KCal
 6,83  17,3 
s
Kga.s.
Q1   42 KW (extraídos)
El calor aportado por la segunda parte puede calcularse como:
Q2  mas  h3  h2   14,76 Kw (Aportados)
4.
En un equipo entra aire húmedo a 1 atm con una temperatura de bulbo seco de 55C y 25C de bulbo húmedo. Se pul-
veriza agua a 20C sobre la corriente de aire llevándolo a 1 atm 40C y 100% de humedad relativa a la salida, calcular: Las
humedades relativas en la entrada y la salida y la cantidad de agua rociada
a)
Presiones parciales del Aire Seco y del Vapor de Agua en los estados inicial y final.
b)
Calor intercambiado
c)
Agua agregada, suponiendo que la masa de aire seco es unitaria
Tomar como referencia una masa unitaria de 1Kg/min de aire húmedo
Al igual que el ejercicio anterior calculamos la humedad específica del punto de entrada con la temperatura de bulbo húmedo la
que tomamos como x saturación:
x1SAT   0,622
Pv SAT (25C )
PTOTAL  Pv SAT (25C )
 0,02036
Kg
Kga.s.
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La entalpía del punto de entrada se calcula como:
h  cP  t1  x1  (r0  cPv  t1 )
h  0.24  25  0.02036  (595  0.46  25)  18,38 kcal / kg a.s.
Entonces, sabemos que el punto tiene la misma entalpía que el punto a 55°C por lo que se halla la humedad absoluta para la
misma entalpía pero la temperatura de bulbo seco
h  cP  t  x  (r0  cPv  t )  h  CP  t  x (r0  cPv  t )
x
h  CP  t
18,38  0,24 55
Kg de agua

 0,008324
(r0  cPv  t )  597  0,46 55 
Kg de a.s.
La humedad específica de saturación para 55°C se calcula como x SAT   0,622
P
Pv SAT (55C )
TOTAL
 Pv SAT (55C )
 0,11638
Kg
Kga.s.
Por lo que la humedad relativa a la entrada del proceso se calcula como el cociente de:

x
xSAT
 0,07152  7,15%
La presión del aire seco se calcula conociendo la presión del vapor, la cual es posible calcular a la entrada si se conoce la humedad específica, de la siguiente forma Pv 
PT x
 0,01356bar
(0,622  x )
Por lo que la Paire seco será PTOTAL –Pv = 1 – 0,01356bar = 0,986435 bar
A la salida tenemos 40°C y 100% de humedad por lo que podemos calcular la humedad específica de la siguiente forma:
x SAT   0,622
Pv SAT (40C )
PTOTAL  Pv SAT (40C )
 0,04959
Kg
Kga.s.
La presión del vapor en este estado es la de saturación a 40°C la cual de tabla vale 0,0738494 bar y la del aire será entonces
igual a 0,92615 bar.
La entalpía es entonces en el estado final h  cP  t  x  (r0  cPv  t )  40,11 KCal
La masa de aire seco se calcula como
maire sec o 
m AIRE HUMEDO
1 X
pero en este caso el problema dice que la masa es de aire seco.
Entonces la masa de agua que se agrega puede calcularse como
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mw  mas  x 2  x1   1
Kg 
Kg de agua
Kg de agua 
 0,008324
 0,04959

seg 
Kga.s.
Kg de a.s. 
Kg de agua
seg
mw  0,0412
El calor aportado se calcula como
Q  mas  h2  h1   1
Kg a.s.
KCal
 40,11  18,38 
s
Kga.s.
Q  21,73KCal / s
5.
Se desea inyectar a una sala, aire a t2(bulbo seco) = 22 °C y t2(bulbo húmedo) = 17 °C y presión total p(Total) = 1 atm, partiendo de
Aire Exterior que está a t1(b.s.) = 0 °C, humedad relativa 1 = 80 % y presión total P(Total) = 1 atm. ¿Cómo evolucionará el Aire
Exterior?, si disponemos para lograr lo deseado:
a) Un serpentín calentador, con el cual podemos calentar el aire exterior y un pulverizador de agua para humidificar el aire.
b) Vapor Húmedo a una presión de 1 atm y título x = 0,92.
Se pide:
 La cantidad de calor (Q) que se entrega en el serpentín calentador.
 La temperatura máxima que se alcanza en la etapa de calentamiento (ta).
 Las presiones parciales finales del Aire Seco y del Vapor.
 Graficar lo pedido en el Diagrama de Mollier.
a.1)
Tbh = 17°C / Tbs = 22°C
Con la temperatura de 17°C sacamos la X de saturación y calculamos la entalpía para esa temperatura
xS  0.622 
PVS (17C )
PT  PVS
xS  0.01229
 0.622 
0.01938
1  0.01938
kg agua
kg a s
h(17C ;xs )  cP  t  xS  (r0  cPV  t )  0.24  17  0.01229  (595  0.46  17)
h(17C ;xs )  11,48 kcal / kgas
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Sabemos que la entalpia a 17 grados es la misma en una saturación adiabática que para 22 grados por lo que con el valor de
entropía calculamos x
h(22C )  11,48
KCal
 0.24  22  x 2  (595  0.46  22)
Kg as
 x 2  0,01026 kg agua / kg a.s.
Calculamos X de saturación para 22 grados sabiendo que vale
xS  0.622 
PVS (22C )
PT  PVS (22C )
 0.622 
0.02645
 0.01689 kgagua / kg a.s.
1  0.02645
Entonces
1 
x 2 0.01026

 60,74%
xS 0.01689
Entonces el aire que se quiere inyectar a la sala tendrá una temperatura de bulbo seco de 22°C y una humedad relativa de
60,74%
La presión de vapor se calcula conociendo la humedad absoluta, puesto que, si conocemos la humedad absoluta podemos
despejar de la fórmula la presión del vapor que NO está saturado, sino a la temperatura de bulbo húmedo
PV
 0,622  PV  x 2  PT  PV 
PT  PV
x 2  0,01026  0,622 
donde PV 
x  PT
 0,01622 atm 1,64KPa 
 0,622  x 
Paire  0,9837 atm  99,64KPa 
a.2)
Condiciones del aire exterior: t1(b.s.) = 0 °C, humedad relativa 1 = 80 % (En caso que no tengamos tabla y tenemos un software
para 0°C puede dar error, por lo que la temperatura utilizada será de 0,01 °C)
x1s  0.622 
PVS (0C )
PT  PVS
x1s  0,003827
 0.622 
0.006116
1  0.006116
kg agua
kg a s
x1  x1s  1  0,00306
kg agua
kg a s
h(0C )  cP  t  xS  (r0  cPV  t )  0.24  0  0.003827  (595  0.46  0)
h(0C )  2,27 kcal / kgas
Se sugiere seguir el mismo procedimiento que se utilizó en el párrafo anterior a fin de calcular las presiones del vapor y del aire
seco a 0°C
a.3)
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No conocemos la entalpía a la cual el aire húmedo ingresa al recinto donde recibe agua, supondremos que el agua está a temperatura ambiente, entonces, efectuando un balance energético entre la entrada del rociador y la salida del equipo o sea la sala
a acondicionar tendremos:
ma .s .  ha  magua  hagua  ma .s .  h2
ma .s .  ha  mas  ( x 2  x1 )  hagua  ma .s .  h2
ha  ( x 2  x1 )  hagua  h2
ha   (0,01026  0,003827)20,07KCal   11,48KCal
ha  11,35 KCal
Como la humedad absoluta entre la entrada al serpentín calentador y la salida (entrada al reciento donde se agregará el agua)
es constante entonces podemos calcular a que temperatura sale del serpentín de calentamiento el aire húmedo:
h  cP  t  x  (r0  cPV  t )
11,35  0.24  t  0.01026  (595  0.46  t )
11,35   0,01026  595   0.24  t  0.01026  (0.46  t )
5,24  0,2447  t
t  21,41C
La masa de agua se puede calcular como:
magua  mas  ( x 2  x1 )  mas  (0,01026  0,003827)
b.1) ¿Qué ocurre si ahora se consideramos que el calentamiento se realiza por inyección de vapor de agua?
Consideremos que el vapor no solo aportará humedad, sino que calentará el aire; es decir, se hará todo en un solo proceso
mV  magua  mas  ( x 2  x1 )
mas  h1  mW  hV  mas  h2
mas  h1  mas  ( x 2  x1 )  hV  mas  h2
hV 
h2  h1 h

 878 kcal / kg  3670 kJ / kg
x 2  x1 x
Buscando en la tabla de vapor con hV se observa que el vapor se encuentra a 590°C y 1 atm.
6.
Mezcla de corrientes de aire húmedo. Una corriente de 50 m3/min de aire húmedo saturado a 14C se mezcla adiabáti-
camente con una corriente de 20 m3/min de aire húmedo a 32C, 1 atm y 60% de HR, dando una única corriente de mezcla a 1
atm, usando los diagramas y cálculos analíticos determine las condiciones del aire de la salida del mezclado.
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Corriente 1
Cámara de
mezcla
Corriente 2
Salida
Presión de trabajo 1 atm
7.
Aire húmedo a 17 °C, 760 mm de Hg., 1 = 40%, debe ser llevado a presión constante hasta 28 °C y 2 = 60%, median-
te los siguientes procesos, en el siguiente orden:
1° calentamiento, humidificación con agua líquida hasta saturación y calentamiento ó
2° calentamiento e inyección de vapor de agua a 10 atm
Calcular:
Para el primer proceso las condiciones después de cada paso
Para el segundo proceso determinar la temperatura del vapor y la cantidad a agregar.
1.1) Con los datos calculamos el estado uno de saturación
X 1( s )  0,622
Pv
Kg agua
 0,01252
P  Pv
Kg a.s.
Con esto calculamos la humedad absoluta en el estado 1
X 1  X 1( s )  1  0,0501
Kg agua
Kg a.s.
El estado 2 se puede calcular como:
X 2( s)  0,622
Kgdeagua
Pv 28C
 0,0249 de donde X 2  X 2( s )  2  0,0149
P  Pv 28C
Kgdea.s.
Ahora veamos la gráfica del diagrama de Mollier al final del problema, como la entalpía en A es igual a la de B tenemos que:
X1  X A y hA  hB
Además X B(s)  X B  0,622
Pv (s)( tB)
P  Pv ( s)( tB)
 0,01249556 de aquí podemos despejar la presión de vapor de saturación y con ello
obtener la temperatura del punto B
Pv ( s)( tB)  0,02347 atm Con ayuda de la tabla de vapor averiguamos cual es la temperatura los que nos da:
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t B  19,76C
Por lo tanto de la formula de hB  0,24  t B  X B (597  0,46  t B ) podemos obtener una entalpía de 13,80 Kcal/Kg.
Como
las
entalpías
son
iguales1
podemos
conocer
la
temperatura
del
punto
A,
la
despejamos
de
h A  0,24  t A  X A (597  0,46  t A ) donde tA es igual a 44,64°C, con estos datos podemos calcular la humedad absoluta del
punto A; xA, como sabemos la humedad absoluta2 calculamos luego la de saturación con los datos disponibles, hallamos la presión de vapor de saturación para 44,6 °C, de la tabla:
Pv ( s)( 44,6)  0,09586 atm
X A( s)  0,622
A 
Pv ( s)( 44,6)
P  Pv ( s)( 44,6)
 0,0659532
XA
 7,6%
X A (S )
Es decir debemos calentar primero el aire húmedo sin agregar agua hasta tA, luego humedecerlo hasta la saturación para finalmente llevarlo con un calentamiento hasta el estado final.
Si emplearíamos vapor a 10 atm para pasar directamente del estado 1 al 2 tenemos
h h
h
 hW  1 2
x
X 2  X1
Donde h1  0,24  t 1  X1(597  0,46  t 1) =7,11 Kcal/Kg.
Y h2  0,24  t 2  X 2 (597  0,46  t 2 ) = 15,84 Kcal/Kg.
Por lo tanto
h h
 Kcal 
h
 h W  1 2  877,90 
 si vamos a la tabla de vapor 10 atm vemos que es mayor que 656 Kcal/Kg,
x
X 2  X1
 Kg 
por lo tanto el vapor a inyectar es “sobrecalentado” a 10 atm. De tabla sacamos que debe ser tw = 590°C
1
2
Porque es un proceso de saturación adiabática o a entalpía constante, pero nos lo deben aclarar
Se puede hacer esto porque tenemos la entalpía del punto A y la humedad absoluta XA.
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Graficando en un Mollier podemos ver: el camino seguido es 1-A-B-2, para el proceso 1°
h
40%
60%
100%
A
28°C
2
B
17°C
ha=hb
1
X1=XA
X2=XB
x
La cantidad de agua a agregar se calcula conociendo la masa de aire seco que entra en el proceso y luego las humedades absolutas en cada punto. Para conocer la cantidad de masa de aire húmedo debemos conocer la densidad o el volumen específico de aire húmedo, por eso podemos aplicar, suponiendo un caudal de aire húmedo de por ejemplo 50 Kg/minuto.
T
v AH 
 Raire  x RVapor   0,845
1  x1  PTOTAL
1  x  PTOTAL
1
 AH 

v AH
m3
Kg
1
Kg
 1,182 3
m
 Raire  x RVapor  T
Entonces con el caudal de aire húmedo podemos calcular el caudal másico del mismo
50 m 3 / min
Kg
Q/v 
 59,13 kg / min o sea que mAH  0,985
3
0,845m / kg
s
La masa de aire seco se calcula como mas 
mAH
0,9856

 0,938 Kga.s.
1  x  1  0,0501
La cantidad de agua que se agrega se calcula como
magua  mas  ( x final  x inicial )
magua  0,938  0,0149  0,0501  0,00927
8.
Kg
seg
Cierta sección de un sistema de acondicionamiento de aire consiste en un humidificador de agua líquida con
spray, seguido de un enfriador y un ventilador, en ese orden: 1,14 Kg / s de aire a 32 °C y 20 % de humedad relativa
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entran en el humidificador, y después de pasar por el ventilador el estado del aire es 20 °C y 60 % de humedad relativa. El aire absorbe toda el agua aportada por el spray en el humidificador, introducida a 20 °C. La potencia del ventilador es de 1,4 kW. Suponiendo que las velocidades son bajas y que la presión total en el proceso se mantiene
constante a 1 bar, determine:
a.
El caudal másico de spray de agua entre 1 y 2
b.
El calor transferido en el enfriador
c.
Variación de entropía del Aire Seco
d.
Represente el proceso en un diagrama Psicrométrico y en un Diagrama Mollier
Use los siguientes datos: Entalpía de vaporización del agua a 0°C 597,63 KCal/kg; calor específico del aire seco =
0,24 KCal/kg °K; calor específico del vapor de agua = 0,46 KCal/kg °K; calor específico del agua = 1 KCal/kg °K, 860
KCal = 1 Kw/hora
Spray
Ventilador - 1,4
KW
Intercambiador
20°C
1,14 Kg /seg
32°C - 20%
20°C - 60%
1
2
3
4
Con los datos calculamos los estados de entrada y de salida:
X 1( s)  0,622
Pv 32
 0,03168
P  Pv 32
Con esto calculamos la humedad absoluta en el estado 1
X 1  X 1( s)  1  0,2  0.03168  0,00636 Kgv / Kga.s.
h1  0,24  t 1  X1(597  0,46  t 1)  0,24x32  0,00636 597  0,46x32  11,55KCal / kg
Presión del aire seco:
La presión del aire seco será la presión total menos la presión de vapor, la presión de vapor puedo calcularse
Pa.s.  Ptotal  Pv
X 1  0,622
X1
Pv
 Pv 
 Pt  Pv 1  0,01012 atm
P  Pv
0,622  0,00636
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X 4( s)  0,622
Pv 20
 0,01541 Kg agua/Kg a.s.
P  Pv 20
X 4  X 4( s)   4  0,6  0,01541  0,00924 Kgv / Kga.s.
h4  0,24  t 4  X 4 (597  0,46  t 4 )  0,24x20  0,00636 597  0,46x20  10,40 KCal / kg
X 4  0,622
X4
Pv
 Pv 
 Pt  Pv 4  0,01463 atm
P  Pv
0,622  0,00636
Caudal de agua:
Llamamos mas al caudal de aire seco y mah al caudal de aire húmedo y mv al caudal de vapor. El balance de materia de agua
seria: mas  w1  mw  mas  w 4  mw  mas w 4  w 1 
mas  m v  mah  mas  mas  X 1  mah  mas 
m AH
1,140 Kg

 1,1328 Kga.s. / s
1  X 1  1  0,00636 
mv  mas  X1  1,1328  0,00636  0,0072 Kg vapor / s
por lo tanto mw  mas w 4  w1   1,13280,00924 0,00636  3,26  103 Kg / s
mw  3,26  103 Kg / s
Calor transferido en el enfriador:


Kcal
  3,26 x10 3  20.03 
Q  H  L  m as h 4  h1   m w h w  L  Q  1,1328 10,40  11,55     1,4 KW  860
KW

3600
seg


Q  1,3027KCal  0.334  0,0653  1,7 KCal
Variación de entropía del aire seco:

P 
T
293 29,27 0.01463 
Kcal

Sas  mas Cp ln 4  R ln 4as   1,1328 0,24  ln

ln
 0,07402

T1
P1as 
305 427 0,01012 
K


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Representación en diagrama psicrométrico:
HR=100%
x
60%
3
4
20%
2
X1
1
°t b.s.
20°C
X2
32°C
Diagrama de Mollier:
°t
32°C
20%
60%
10 0%
1
2
20°C
4
x1
3
x4
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