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CP: ANGULOS EN
CIRCUNFERENCIAS
CP_3
Prof. José Juan Aliaga Maraver
Ángulos central e inscrito
P
 : Inscrito

β : Central
c
=π-2

C
β
=π-β

β=2
B
A
Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la
circunferencia y tiene por medida el arco comprendido.
Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus
lados son cuerdas.
Ángulos central e inscrito
P
c
2
1
 =  1+  2
β = β 1 + β2
C
β2
A
β=2
β1
B
“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”
Ángulos en la circunferencia
2
 =  1+  2
1
β = β1 + β2
β=2
β1
β2
“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”
Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un
segmento AB visto bajo un ángulo α dado.-es el lugar
geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el
segmento AB bajo el mismo ángulo α.
P
P
P
P
P
P
P
•Arco capaz: Aplicación en demostraciones
El ortocentro de un triángulo es el incentro de su triángulo órtico
A
Hc
c
hb
a
B
Hb
Or
hc
ha
Ha
b
C
Arco capaz de /2 : Tangente desde
un punto a una circunferencia
c
T
R
C
P
La tangente y el radio que pasa por el punto
de contacto son ortogonales
Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo
un ángulo α dado
P

A

B
Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto
bajo un ángulo Π/2 dado
P

A
β=π
 =π/2
B
CP_3P_01
Arco capaz
Construir un triángulo conocido un lado , su ángulo opuesto y una
tercera condición.
Datos (Lado c, a, Ángulo A).
Incógnita (Construir triángulo ABC)
A
a
c
Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una
segunda condición
Datos (Hipotenusa a, ángulo C).
Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC)
C
c
CP_3P_02
Ángulos en la circunferencia
B
5-.En la figura adjunta se cumple:
V
F
b+g=d +e
V
F
=2.a
V
F
b
c
g
=d+e
C
d
E
a F
 e
A
D
6-.En la figura adjunta se cumple:
V
F
BCD – ACD = BDA
V
F
BAC = BCD
V
F
BAD + DCB = 180º
B
A
C
D
CP_3P_03
Arco capaz
1-.Determinar un punto P en el interior del triángulo dado,
desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo.
2-.Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia
de 38mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que
intercepte en r un segmento de 30mm.