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Técnicas de análisis
Circuitos Eléctricos 1
Principio de superposición
El principio de superposición establece que la respuesta
(una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que
tiene más de una fuente independiente se obtiene
sumando las respuestas ocasionadas por las fuentes
independientes separadas que actúan solas.
Elementos lineales
Un elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una
relación lineal de tensión-corriente.
El resistor es un elemento lineal dado que la relación
tensión-corriente es v(t) = Ri(t)
Una fuente dependiente lineal es aquella que cuya
corriente o tensión es función de la primera potencia
de la tensión o corriente que la controla.
Linealidad y superposición
Las ecuaciones de nodos para el circuito de
la figura son:
0.7 v1 – 0.2 v2 = ia
– 0.2 v1 + 1.2 v2 = ib
Si cambiamos ia por iax y ib por ibx
obtenemos las siguientes ecuaciones
Sumando estos juegos de ecuaciones.
0.7 v1x – 0.2 v2x = iax
(0.7 v1x+ 0.7 v1y)–(0.2 v2x+0.2 v2y) = iax+iay
– 0.2 v1x + 1.2 v2x = ibx
– (0.2 v1x +0.2 v1y)+ (1.2 v2x+1.2 v2y)= ibx+ iby
Si ahora cambiamos ia por iay y ib por iby
obtenemos las siguientes ecuaciones
Si elegimos ia = iax + iayy ib = ibx+iby
0.7 v1y – 0.2 v2y = iay
Se obtiene las ecuaciones originales. Y se
cumple que
– 0.2 v1y + 1.2 v2y = iby
v1 = v1x + v1y
v2 = v2x + v2y
Teorema de superposición
En cualquier red resistiva lineal, la tensión o la corriente a través
de cualquier resistor o fuente se calcula sumando
algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales
ocasionadas por fuentes independientes separadas que actúan
solas, junto con todas las demás fuentes de tensión
independientes sustituidas por cortocircuitos y todas las fuentes
de corriente independientes, sustituidas por circuitos abiertos.
Ejemplo
Encontrar ix por superposición
ix
Ejemplo
Tarea
Encontrar ix pos superposición
ix
Fuente práctica de voltaje
Una fuente de voltaje real se puede simular con un arreglo
consistente en una fuente ideal en serie con una resistencia
Rs. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de voltaje.
iL
iLSC = vs/Rs
v L = v s – R si L
fuente
ideal
vLOC = vs
vL
Fuente práctica de corriente
Una fuente de corriente real se puede simular con un arreglo
consistente en una fuente ideal en paralelo con una
resistencia Rp. Tal dispositivo se denomina fuente práctica
de corriente.
i
L
iLSC = is
iL = is – v L / R p
fuente
ideal
vLOC = Rpis
vL
Transformación de fuentes
Dos fuentes prácticas son equivalentes si al conectar
cualquier carga la corriente y el voltaje de la carga son
iguales.
Para una fuente práctica de voltaje vL = vs RL/(Rs+ RL)
Para una fuente práctica de corriente vL = is Rp/(Rp + RL) RL
como Rs = Rp
vs = Rpis = Rsis
Reglas de transformaciones de
fuentes
Al transformar fuentes la punta de la flecha de la fuente de
corriente corresponde a la terminal + de la fuente de voltaje.
Si la corriente o la tensión de una resistencia se utiliza como
variable de control de una fuente dependiente, el resistor no
debe incluirse en la transformación de fuentes.
Una meta común es terminar con todas las fuentes de corriente
o todas las fuentes de voltaje.
Las transformaciones repetidas se usan para simplificar un
circuito permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.
Ejemplo
Calcular la corriente I transformando la fuente de corriente por
una equivalente
I
Tarea
Encuentre Ix transformando la fuente de tensión
Ix
Ejemplo
Encontrar I
+ Vx –
3Vx
I
Tarea
Determine V por transformaciones repetidas de fuentes
+ V –
Teorema de Thévenin y Norton
Se puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga,
por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta
medida por el resistor de carga permanece invariable.
Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir el
resistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en
paralelo con una fuente de corriente.
Ejemplo
Determinar el equivalente de Thevenin
RL
Red A
Red B
Teorema de Thévenin
Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma
de dos redes A y B conectadas por des alambres. Defínase una
tensión voc como la tensión en circuito abierto que aparece en las
terminales A cuando se desconecta B. Así, todas las corrientes y
tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de
tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se
“hacen cero”, y se conecta una fuente de tensión independiente
voc, con polaridad apropiada, en serie con la red A muerta
(inactiva).
Teorema de Norton
Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma
de dos redes A y B conectadas por des alambres. Si cualquiera
de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de
control debe estar en la misma red. Defínase una tensión isc
como la corriente de cortocircuito que aparece cuando se
desconecta B y las terminales A están en cortocircuito. Todas las
corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas
las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se
“suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de
corriente independiente isc, con polaridad apropiada, en paralelo
con la red A muerta (inactiva).
Ejemplo
Encuentre la corriente en el resistor de 2 Ohms mediante el
teorema de Thevenin.
Tarea
Encuentre la corriente en el resistor de 6 Ohms mediante el
teorema de Thevenin.
Equivalencia entre Thévenin y
Norton
El equivalente de Norton se obtiene al transformar la fuente
de tensión de Thévenin por una fuente de corriente.
voc = RTH isc
A menudo es conveniente determinar el equivalente de
Thévenin o Norton determinando voc e isc y calculando
RTH = voc / isc
Ejemplo
Encontrar el equivalente de Thevenin.
+
vx/4000
vx
_
Ejemplo
Encontrar el equivalente de Thevenin.
i
1.5i
Ejemplo
Encuentre el equivalente de Thevenin (192.3 Ohms).
0.2vab
0.01vab
+a
vab
- b
Tarea
Encontrar el equivalente de Thevenin.
i
20i
Transferencia de potencia máxima
La potencia transferida a la carga RL del circuito es:
vs2 RL
pL  i RL 
Rs  RL 2
2
L
Derivando respecto a RL
dpL Rs  RL  v  v RL 2Rs  RL 

dRL
Rs  RL 4
2
2
s
Rs
2
s
vs
Igualando a cero se obtiene
RL = Rs
_+
RL
Ejemplo
a) Rsal = 3kOhms, encuentre la potencia que recibe.
b) ¿Cuál es la potencia máxima que se puede suministrar a
cualquier Rsal?
c) Cuáles 2 valores de Rsal reciben exactamente 20 mW?
Rsal
Tarea
Encuentre la potencia máxima disipada por RL.
RL
Conversión D-estrella
Red delta y su equivalente estrella.
RB
RA
R1
R2
R3
RC
R R  R2 R3  R3 R1
RA  1 2
R2
R1 
R A RB
R A  RB  RC
R R  R2 R3  R3 R1
RB  1 2
R3
R2 
RB RC
R A  RB  RC
R R  R2 R3  R3 R1
RC  1 2
R1
R3 
RC R A
R A  RB  RC
Ejemplo
Encuentre Req
Req
R R  R2 R3  R3 R1
RA  1 2
R2
R1 
R A RB
R A  RB  RC
R R  R2 R3  R3 R1
RB  1 2
R3
R2 
RB RC
R A  RB  RC
R R  R2 R3  R3 R1
RC  1 2
R1
R3 
RC R A
R A  RB  RC
Tarea
Encuentre Req
R R  R2 R3  R3 R1
RA  1 2
R2
R1 
R A RB
R A  RB  RC
R R  R2 R3  R3 R1
RB  1 2
R3
R2 
RB RC
R A  RB  RC
R1 R2  R2 R3  R3 R1
R1
R3 
RC R A
R A  RB  RC
RC 
Req