Download Razones trigonométricas.

TRIGONOMETRÍA
U. D. 7 *
@ Angel Prieto Benito
4º ESO E. AC.
Matemáticas 4º ESO E. AC.
1
CUADRANTES Y
ÁNGULOS
U.D. 7.3 * 4º ESO E. AC.
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.
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Ángulos y Cuadrantes
Primer
Cuadrante
Segundo
cuadrante
0º < α < 90º
90º < α < 180º
π/2 rad
Cuad. I
Cuad. II
0 < α < π/2 rad
π/2 < α < π rad
Tercer
Cuadrante
Cuarto
Cuadrante
180º < α < 270º
270º < α < 360º
π/2 < α < 3π/2 rad
3π/2 < α < 2π rad
90º
180º
r=1
α
π rad
0 rad
0º
360º
Cuad. III
2π rad
Cuad. IV
270º
3π/2 rad
Circunferencia goniométrica es la que tiene por radio la unidad. Es la empleada en trigonometría.
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Líneas trigonométricas
•
LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
•
El seno de un ángulo en el primer cuadrante es
AB/r , pero al ser r=1, el valor del seno coincide
con la ordenada del punto A, o sea con la línea
o segmento AB
sen α = AB
•
C
A
•
•
•
•
•
Lo mismo pasa con el coseno de un ángulo en
el primer cuadrante.
cos α = OB
r=1
De forma similar ocurre con la tangente de un
ángulo del primer cuadrante.
tg α = CD
α
O
B
D
En la circunferencia goniométrica las razones
trigonométricas se transforman en líneas
trigonométricas, lo que permite visualizar su
valor.
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Valor y signo en 1º Cuadrante
•
RAZONES EN EL PRIMER CUADRANTE
•
Se puede ver que al aumentar al ángulo,
de 0º a 90º, el valor del seno (en color
rojo) aumenta de 0 a 1.
Asimismo vemos que siempre queda por
encima del eje de abscisas, por lo que su
valor es siempre positivo.
0 < sen α < 1
•
•
•
•
•
90º
β
α
0º
180º
También se puede ver que al aumentar al
ángulo, de 0º a 90º, el valor del coseno
(en color verde) disminuye de 1 a 0.
Asimismo vemos que siempre queda a la
derecha del eje de ordenadas, por lo que
su valor es siempre positivo.
1 > cos α > 0
@ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO E. AC.
270º
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Valor y signo en 2º Cuadrante
•
RAZONES EN EL SEGUNDO CUADRANTE
•
Se puede ver que al aumentar al ángulo,
de 90º a 180º, el valor del seno (en color
rojo) disminuye de 1 a 0.
Asimismo vemos que siempre queda por
encima del eje de abscisas, por lo que su
valor es siempre positivo.
1 > sen α > 0
•
•
•
•
•
α
90º
β
0º
180º
También se puede ver que al aumentar al
ángulo, de 90º a 180º, el valor del coseno
(en color verde) disminuye de 0 a – 1.
Asimismo vemos que siempre queda a la
izquierda del eje de ordenadas, por lo que
su valor es siempre negativo.
0 > cos α > – 1
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Matemáticas 4º ESO E. AC.
270º
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Valor y signo en 3º Cuadrante
•
RAZONES EN EL TERCER CUADRANTE
•
Se puede ver que al aumentar al ángulo,
de 180º a 270º, el valor del seno (en color
rojo) disminuye de 0 a – 1.
Asimismo vemos que siempre queda por
debajo del eje de abscisas, por lo que su
valor es siempre negativo.
0 > sen α > – 1
•
•
•
•
•
También se puede ver que al aumentar al
ángulo, de 180º a 270º, el valor del
coseno (en color verde) aumenta de – 1 a
0.
Asimismo vemos que siempre queda a la
izquierda del eje de ordenadas, por lo que
su valor es siempre negativo.
– 1 < cos α < 0
@ Angel Prieto Benito
90º
0º
180º
α
Matemáticas 4º ESO E. AC.
β
270º
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Valor y signo en 4º Cuadrante
•
RAZONES EN EL CUARTO CUADRANTE
•
Se puede ver que al aumentar al ángulo,
de 270º a 360º, el valor del seno (en color
rojo) aumenta de – 1 a 0.
Asimismo vemos que siempre queda por
debajo del eje de abscisas, por lo que su
valor es siempre negativo.
– 1 < sen α < 0
•
•
•
•
•
90º
También se puede ver que al aumentar al
ángulo, de 270º a 360º, el valor del
coseno (en color verde) aumenta de 0 a
1.
Asimismo vemos que siempre queda a la
derecha del eje de ordenadas, por lo que
su valor es siempre positivo.
0 < cos α < 1
@ Angel Prieto Benito
0º
180º
Matemáticas 4º ESO E. AC.
β
270º
α
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Valor y signo en los Vértices
•
RAZONES EN VÉRTICES
•
Como vemos los
vértices son los límites
geométricos del seno y
coseno de un ángulo.
Por lo tanto:
•
sen 90º=1
0 ≤ |sen α| ≤ 1
0 ≤ |cos α| ≤ 1
•
El valor de la tangente,
sin embargo, no está
limitada, pudiendo
tomar valores entre –oo
y +oo, dependiendo del
cuadrante del ángulo.
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α
sen 180º=0
•
•
cos 90º=0
cos 180º= -1
sen 0º=0
cos 0º=1
sen 270º= -1
Matemáticas 4º ESO E. AC.
cos 270º= 0
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